УДК 524.827

РЕЛИКТ ТРЕБУЕТ ГОРЯЧЕЙ ФАЗЫ, А НЕ СИНГУЛЯРНОСТИ: ВЕЧНО СУЩЕСТВУЮЩАЯ СРЕДА В ПОКОЕ И НАЧАЛО РАСШИРЕНИЯ

Москвин С. Л., директор АНО ДО «Инноватор», Москва

Препринт, не проходил рецензирование · Версия 3 · CC BY 4.0 · Программа SRDP

Предыдущие версии: v1 (03.08.2026) — DOI 10.5281/zenodo.21780272; v2 (19.09.2026) — DOI 10.5281/zenodo.22848762; v2.1 (19.09.2026, исправлен список ссылок) — DOI 10.5281/zenodo.22848909 [2]. Все версии: концептуальный DOI 10.5281/zenodo.21780271. Статья — сопутствующая к шагам 1–2 главной статьи программы SRDP [1].

---

Аннотация

Статья входит в программу SRDP (Self-Replication of Dark Particles, «саморепликация тёмных частиц») [1]. Реликтовое излучение и первичный нуклеосинтез доказывают, что Вселенная прошла через горячую плотную фазу, но не доказывают начальной сингулярности. Наше исходное допущение — «из ничего — ничего»: всегда существовала моносреда (однородная непрерывная среда). Теорема Борде–Гута–Виленкина запрещает вечное в прошлое расширение, но не вечное существование, поэтому вечное равновесие при постоянном H > 0 из версии 2 мы заменяем вечным равновесием без расширения — неизменным в среднем (как газ), а не буквально. Основная картина: моносреда — вакуумоподобная среда, в простейшей версии устойчивый «родительский» вакуум, не наш; редкая флуктуация, первая для нашего мира, переделала её участок в «тяжёлый вакуум» Глинера, и началась инфляция. «Вечное неустойчивое равновесие» статической Вселенной исключено; альтернатива — «плавное пробуждение» без первого события (Эллис–Маартенс). Пробная модель версии 2 опровергнута дважды (вечное расширение; горячая фаза исключена). Открыты устойчивость и полнота прошлого родительского вакуума, проблема меры; «почему не раньше» в равновесии теряет смысл. Продолжения на равных: А — наш мир рождается замкнутым (Ω_k < 0); Б — множество вселенных-пузырей, наша — одна из них (Ω_k ≥ 0). Различить их могут DESI DR3 и Euclid (в модели с меняющейся тёмной энергией), если кривизна измерима. Статус: горячая фаза — работает (стандарт); эпоха моносреды, первая флуктуация, «плавное пробуждение», варианты А и Б — не доказано; пробная модель версии 2 — опровергнуто.

Ключевые слова: реликтовое излучение, горячая плотная фаза, первичный нуклеосинтез, сингулярность, теорема Борде–Гута–Виленкина, эмерджентная Вселенная, статическая Вселенная Эйнштейна, моносреда, первая флуктуация, вакуумоподобное состояние, программа SRDP, кривизна пространства

---

Что изменилось с версии 2

• Новое исходное допущение: «из ничего — ничего». Что-то существовало всегда — моносреда. Вечно существование, а не расширение: в прошлом среда находилась в равновесии — не расширялась и не сжималась, затем началось расширение (раздел 3).
• Начало расширения. Основная картина: вечное — это равновесие, неизменное в среднем; моносреда — вакуумоподобная среда (в простейшей версии — устойчивый «родительский» вакуум); редкая флуктуация, первая для нашего мира, переделала её участок в «тяжёлый вакуум», и началась инфляция; флуктуация — причина, нарушение равновесия — результат (раздел 3.6). «Вечное неустойчивое равновесие» статической Вселенной исключено (раздел 3.5). «Плавное пробуждение» — асимптотический выход из покоя по Эллису–Маартенсу — оставлено альтернативой со статусом «не доказано». Вопрос «почему не раньше» в равновесии теряет смысл; открыта проблема меры (раздел 3.6).
• Два продолжения после выхода из покоя — на равных (раздел 6.1): А — наш мир рождается замкнутым (Ω_k < 0); Б — размножение объёмов и множество пузырей, наш — один из них (Ω_k ≥ 0). Добавлена таблица «вариант → картина → предсказание → текущие данные → чем будет решено». Принцип: вариант исключается только фактами.
• Снято противоречие с теоремой Борде–Гута–Виленкина [Borde, Guth, Vilenkin, 2003]. Версия 2 утверждала «несингулярное решение с бесконечным прошлым» при H → H_max > 0. Несингулярно оно действительно (H ограничен), но при H_av > 0 теорема применима: бесконечное прошлое по часам сопутствующих наблюдателей не означает полноты пространства-времени — у такой области есть граница в прошлом (раздел 4.2). Новая картина — покой, H_av → 0 — под условие теоремы не попадает (раздел 3.2, расчёт).
• Найден и признан главный дефект версии 2: пробная функция с H_max = 5H₀ даёт H ≤ 5H₀ во всём прошлом, а при нуклеосинтезе нужно H ≈ 0,68 с⁻¹ ≈ 3·10¹⁷ H₀. Пример исключал горячую фазу, нуклеосинтез и реликт, которые статья в разделе 1 принимала полностью (раздел 4.3). Статус пробной модели — опровергнуто.
• Расчёт версии 2 и его использование в версии 2 статьи №10 («Первичное поле и первая флуктуация») [4] разобраны здесь один раз. Уравнение dH/d ln a = (r − 3H)/2, неподвижные точки r(H) = 3H, условие r′(H_max) > 3 и пробная функция были в разделе 3 версии 2 настоящей статьи; статья №10 ссылалась на них и добавила отождествление исходного состояния с верхней неподвижной точкой и «требование к микрофизике» r′(H_max) > 3. Всё это получило статус «опровергнуто в пробной форме» (раздел 4); новая версия №10 [3] описывает момент первой флуктуации без этого расчёта.
• Снято попутно. Равновесие «рождение = разбавление» при постоянном H — это стационарная Вселенная Бонди–Голда–Хойла (1948) с другим значением H, и её прошлое тоже неполно (раздел 4.2). Постоянная частота репликации (r = const, в версии 2 — «Γ = const») исключена данными независимо от вопроса о сингулярности [1, шаг 8]; число H∞ ≈ 0,70 H₀ версии 2 устарело (в главной статье H∞ = √Ω_Λ·H₀ ≈ 0,83 H₀ для рабочей частоты).
• Снят довод «саморепликация монотонна, поэтому эмерджентный сценарий, а не отскок». Выбор эмерджентного класса теперь следует из допущения «из ничего — ничего» и теоремы БГВ, а не из свойств репликации; отскок остаётся жизнеспособной альтернативой [1, шаг 2].
• Добавлены: известные проблемы эмерджентных моделей (раздел 3.5); что даёт и чего не даёт отказ от сингулярности (раздел 5); связь с таблицей вариантов шага 2 главной статьи (раздел 6); статусы в словаре главной статьи; простой код проверки (раздел «Доступность кода»).
• Обозначения и ссылки: темп репликации — r (как в главной статье; Γ там — темп туннелирования); вместо «Москвин, 2026a/2026c» — главная статья [1] и №10 по концептуальным DOI [3]; цитаты из версии 2 статьи №10 даны по ссылке на эту версию [4]; аббревиатура «SRDM» больше не используется.

---

Введение

Реликтовое излучение (далее — реликт) — одинаковое во всех направлениях микроволновое излучение со спектром абсолютно чёрного тела [Penzias, Wilson, 1965; Dicke et al., 1965] — было предсказано в модели горячей Вселенной до открытия [Alpher, Herman, 1948] и считается одним из главных доказательств теории Большого взрыва. Отсюда распространённое убеждение, будто реликт доказывает и «взрыв из точки» — начальную сингулярность.

Мы разделяем два утверждения: «Вселенная прошла через горячую плотную фазу» и «у Вселенной было сингулярное начало». Первое доказано наблюдениями и принимается здесь полностью; второе ими не доказано. Это разграничение стандартно, и открыли его не мы.

Новое в версии 3 — ответ на вопрос, что тогда было «до» горячей фазы, совместимый с известной теоремой о неполноте расширяющихся пространств. Наше исходное допущение — «из ничего — ничего»: что-то существовало всегда, и в программе SRDP это моносреда [1; 3]. Версия 2 описывала вечное прошлое как равновесие при постоянном темпе расширения H_max > 0 и иллюстрировала его пробной функцией. Эта картина оказалась неверной дважды: её прошлое попадает под теорему Борде–Гута–Виленкина, а пробная функция не допускала горячей фазы (раздел 4). Здесь вечное существование отделено от вечного расширения: в прошлом среда находилась в равновесии, неизменном в среднем, и расширение началось с первой для нашего мира флуктуации (раздел 3). Класс решений «статическое состояние → расширение» известен — от модели Эддингтона–Леметра [Lemaître, 1927, 1931; Eddington, 1930] до эмерджентной Вселенной Эллиса и Маартенса [Ellis, Maartens, 2004; Ellis, Murugan, Tsagas, 2004], — и мы указываем вместе с ним его известные проблемы. Что следует после выхода из покоя — сразу наша замкнутая Вселенная или размножение объёмов и множество пузырей, — оставлено открытым: мы рассматриваем два варианта на равных, они различаются знаком кривизны (раздел 6.1).

1. Что доказывают реликт и нуклеосинтез: горячую плотную фазу

Статус: работает (стандарт). Принимается полностью.

Спектр абсолютно чёрного тела. По полному набору данных FIRAS среднеквадратичные отклонения спектра реликта от планковского меньше 50 миллионных долей пика, а искажения двух типов, которые возникли бы при позднем выделении энергии (μ и y), ограничены значениями |μ| < 9·10⁻⁵ и |y| < 1,5·10⁻⁵ [Mather et al., 1994; Fixsen et al., 1996]; температура сегодня T₀ = 2,72548 ± 0,00057 К [Fixsen, 2009]. Спектр такой чистоты возникает только при тепловом равновесии излучения с плотной непрозрачной средой, многократно поглощающей и переизлучающей фотоны. Поэтому альтернативы, трактовавшие фон как излучение в прозрачном пространстве (стационарная модель, «усталый свет»), отвергнуты: они не воспроизводят чернотельный спектр (а «усталый свет» — ещё и рост T(z), см. ниже).

Акустические пики. Спектр анизотропии фона содержит серию акустических пиков — след звуковых волн в горячей барион-фотонной плазме до рекомбинации [Planck Collaboration, 2020].

Рост температуры с красным смещением. По возбуждению молекул CO в далёких облаках T(z) = T₀(1 + z)^(1−β) с β = −0,007 ± 0,027 при z ≈ 1,7–2,7 [Noterdaeme et al., 2011]: в прошлом фон был горячее ровно так, как ожидается при адиабатическом остывании расширяющейся среды (β = 0).

Первичный нуклеосинтез. Обилия дейтерия и гелия-4 согласуются с плотностью барионов, которую реликт измеряет с точностью около 1 %; эффективное число сортов нейтрино по нуклеосинтезу — N_ν = 2,86 ± 0,15 [Fields et al., 2020]. Отсчётная точка нуклеосинтеза — остановка слабых реакций (T ≈ 0,8–1 МэВ, t ≈ 1 с), которая задаёт долю нейтронов; сами ядра образуются позже, при T ≈ 0,07 МэВ. Горячая фаза должна была начаться раньше: температура разогрева не ниже ≈ 1,8 МэВ (консервативно; 4–5 МэВ при адронных распадах) [Hasegawa et al., 2019].

При T = 1 МэВ (около 10 млрд градусов) и стандартном числе степеней свободы g* = 10,75 темп расширения H = 1,66 √g* T²/M_Pl [Kolb, Turner, 1990] составляет H ≈ 0,68 с⁻¹ (возраст ≈ 0,7 с), то есть ≈ 3,1·10¹⁷ H₀, где H₀ — нынешний темп расширения (наш расчёт, код). Любая космология — сингулярная или нет — обязана пройти через эту эпоху с этим темпом расширения.

2. Горячая плотная фаза — не сингулярность

Сингулярность — состояние бесконечной плотности и кривизны при t = 0 — появляется, если уравнения классической общей теории относительности (ОТО) продолжить неограниченно назад. Строго теоремы о сингулярностях доказывают не бесконечную плотность, а геодезическую неполноту — траектории частиц и света нельзя продолжить в прошлое неограниченно. Теорема Пенроуза [Penrose, 1965] относится к гравитационному коллапсу; космологическая теорема Хокинга–Пенроуза [Hawking, Penrose, 1970] требует сильного энергетического условия, которое инфляция нарушает; для расширяющихся пространств без условий на энергию неполноту доказывает теорема Борде–Гута–Виленкина (раздел 3.2). Но вблизи сингулярности сама классическая теория теряет применимость, и сингулярность обычно рассматривают как признак неполноты теории, а не как физическое событие.

Наблюдения проверяют историю Вселенной назад до нуклеосинтеза (T ~ 1 МэВ, t ~ 1 с) и косвенно, через спектр возмущений, — эпоху их рождения (данные согласуются с инфляцией). Ни одно наблюдение не измеряет состояние бесконечной плотности. Существуют развитые классы космологий без начальной сингулярности, сохраняющие горячую фазу и реликт: отскоковые [Novello, Bergliaffa, 2008; Brandenberger, Peter, 2017], включая петлевую квантовую космологию [Ashtekar, Singh, 2011] и циклические сценарии [Steinhardt, Turok, 2002], и эмерджентные [Ellis, Maartens, 2004; Ellis, Murugan, Tsagas, 2004]. Само их существование доказывает разделимость двух утверждений: «была горячая плотная фаза» и «было сингулярное начало».

3. «Из ничего — ничего»: вечное существование без вечного расширения

3.1. Исходное допущение

Античный принцип ex nihilo nihil fit — «из ничего ничего не возникает» — мы принимаем как исходное допущение: что-то существовало всегда. В программе SRDP это моносреда — однородная непрерывная среда, не состоящая из частиц, устойчивые уплотнения которой и есть частицы [1, шаг 9а; прил. Д(14)–(17); 3]. Покой среды — не «ничто», а вечно существующая среда в равновесии (раздел 3.6).

Это допущение — того же рода, что исходное допущение шага 1 главной статьи [1]: любая теория происхождения Вселенной исходит из того, что в начале что-то уже было. Сценарии «рождения из ничего» [Tryon, 1973; Vilenkin, 1982] тоже опираются на законы квантовой механики и гравитации, а само «ничто» в них определено математически. Это допущение не проверяемо напрямую; проверяемы его следствия (раздел 5).

3.2. Что запрещает теорема Борде–Гута–Виленкина

Теорема [Borde, Guth, Vilenkin, 2003] утверждает: если средний темп расширения H_av вдоль прошлой траектории (времениподобной или световой геодезической) положителен, эта траектория неполна — её нельзя продолжить бесконечно в прошлое. Теорема не требует условий на энергию и поэтому применима к инфляции: инфляция может быть вечной в будущее, но не в прошлое [1, шаг 1].

Существенно, что условие теоремы — H_av > 0, то есть вечное расширение, а не вечное существование. Если в прошлом масштабный фактор a(t) стремится к постоянному значению a_e > 0, то для сопутствующего наблюдателя

H_av = ln[a(t_f)/a(t_i)] / (t_f − t_i) → 0 при t_i → −∞,

потому что числитель ограничен, а знаменатель растёт неограниченно; для световых лучей и движущихся наблюдателей предел тот же. Условие теоремы не выполнено, и она ничего не запрещает. Это отмечает и один из авторов теоремы: в эмерджентной модели средний темп расширения в прошлом равен нулю, и теорема о неполноте к ней неприменима [Mithani, Vilenkin, 2012b].

Отсюда наше решение: противоречие версии 2 с теоремой снимается не отказом от вечности, а заменой вечного расширения вечным покоем. Корректная картина — «вечное равновесие покоящейся среды, затем начало расширения» (как именно оно начинается — раздел 3.6). В буквальном покое (статическая Вселенная) H = 0 точно, в альтернативной картине H → 0 асимптотически; в обоих случаях H_av → 0, и теорема неприменима. Для основной картины — родительского вакуума с положительной энергией (раздел 3.6) — этот довод прямо не переносится: в расширяющейся карте де Ситтера H_av > 0 и прошлое неполно, а вечная картина требует особого граничного условия [Aguirre, Gratton, 2002]; полнота прошлого родителя не доказана. Неприменимость теоремы сама по себе не доказывает полноты прошлого; для статической Вселенной Эйнштейна (ось времени × трёхмерная сфера постоянного радиуса) полнота следует из её явного вида: любую траекторию частицы или луча в ней можно продолжить в прошлое неограниченно. Для асимптотического выхода (раздел 3.3) полнота следует из a → a_e > 0: аффинный параметр луча, ∝ ∫a dt, расходится при t → −∞.

3.3. Класс эмерджентной Вселенной

Исторический предшественник — модель Эддингтона–Леметра: Вселенная, асимптотически выходящая из статического состояния Эйнштейна [Lemaître, 1927, 1931; Eddington, 1930]. Эллис и Маартенс [Ellis, Maartens, 2004] построили класс моделей, в которых замкнутая Вселенная бесконечно долго находится вблизи статического состояния Эйнштейна и асимптотически уходит из него в расширение и инфляцию; начальной сингулярности и выделенного начала времени нет. В явной конструкции Эллиса, Муругана и Цагаса [Ellis, Murugan, Tsagas, 2004] Вселенная с одним скалярным полем стартует из статического состояния (достаточно большого, чтобы не требовать квантовой гравитации), расширяется, проходит инфляцию, разогревается и далее эволюционирует как стандартная горячая Вселенная. Горячая фаза, нуклеосинтез и реликт в этом классе сохраняются.

Простейший точный пример (наш расчёт; проверяется подстановкой). Смысл примера без формул: существует точное решение, которое бесконечно долго «стоит», а потом плавно переходит в ускоренное расширение. Замкнутая Вселенная в ОТО с энергией вакуума ρ_v (давление p = −ρ) и излучением ρ_r = C/a⁴. В единицах 8πG/3 = 1 уравнение Фридмана: H² = ρ_v + C/a⁴ − 1/a². Статическое решение a = a_e существует при ρ_v = 1/(2a_e²) и C = a_e²/2, и на сепаратрисе — единственной траектории, уходящей из него в расширение, —

a(t) = a_e · [1 + exp(√2 t / a_e)]^(1/2), H(t) = e^s / [√2 a_e (1 + e^s)], s = √2 t / a_e.

При t → −∞ масштабный фактор стремится к a_e, а H → 0 экспоненциально: это покой без первого момента, то есть пример альтернативной картины — «плавного пробуждения» (раздел 3.6). При t → +∞ решение выходит на расширение де Ситтера с H = 1/(√2 a_e). Численно средний темп расширения на интервале [t_i, 0] убывает как 1/|t_i| (3,5·10⁻² → 3,5·10⁻⁵ при t_i от −10 до −10⁴ в единицах a_e), то есть H_av → 0 (код). В этом примере нет выхода из инфляции; в реалистичных моделях его даёт распад поля и разогрев [Ellis, Murugan, Tsagas, 2004], а дальше — стандартная история [1, шаги 3–4].

Предыстория не меняет нуклеосинтеза. После разогрева H² = (8πG/3)ρ − k/a²: вклад кривизны относительно плотности при T = 1 МэВ равен |Ω_k0|·H₀²/(a²H²) ≈ 3,7·10⁻¹⁹ при |Ω_k0| = 10⁻³ (наш расчёт, код). Поэтому любая эмерджентная предыстория, переходящая в горячую фазу со стандартным составом выше нескольких МэВ, даёт тот же темп расширения при нуклеосинтезе, что и стандартная модель. Это условие состоятельности, а не предсказание: реликт и нуклеосинтез такие модели не различают.

3.4. Что требует покой

В ОТО покой однородной среды возможен только при двух условиях: ȧ = 0 требует (8πG/3)ρ = 1/a², то есть положительной кривизны — замкнутого пространства, а ä = 0 требует ρ + 3p = 0, то есть баланса натяжения (отрицательного давления) и вещества или излучения. Это статическая Вселенная Эйнштейна (1917) [Einstein, 1917]. Отсюда три следствия.

1. Среда в покое конечна по объёму, но не имеет границы — как поверхность глобуса, только на одно измерение больше (трёхмерная сфера). Утверждение версии 2 статьи №10 о «безграничном пространстве» [4] в этой картине означает «без края», а не «бесконечного объёма».
2. Одной среды с p = −ρ мало. Для покоя нужна вторая составляющая с ρ + 3p > 0. Что в моносреде играет эту роль, пока не определено (вопрос к программе, раздел 5).
3. Буквальная форма варианта 0 главной статьи («неподвижное плоское пространство с энергией») по-прежнему опровергнута [1, шаг 2]: неподвижное плоское пространство с положительной энергией противоречит уравнениям Фридмана. Жизнеспособна только замкнутая форма — эмерджентная.

3.5. Известные проблемы эмерджентного класса

Мы называем их прямо; ни одна не решена в программе SRDP.

• Классическая неустойчивость. Статическая Вселенная Эйнштейна неустойчива: малое увеличение плотности ведёт к сжатию, уменьшение — к неограниченному расширению [Eddington, 1930]. С идеальной жидкостью она нейтрально устойчива к неоднородным векторным и тензорным возмущениям и к скалярным при квадрате скорости звука больше 1/5, но однородные анизотропные моды (Бьянки IX — пространство однородно, но сжимается и растягивается по-разному в разных направлениях) её разрушают [Barrow et al., 2003]. В ОТО статическое состояние — седловая точка (равновесие, из которого почти любое отклонение уводит), и вечное прошлое без первого события требует, чтобы решение шло точно по сепаратрисе (как в примере раздела 3.3): это тонкая настройка начальных условий.
• Квантовая неустойчивость. Митхани и Виленкин показали, что «простая гармоническая Вселенная» [Graham et al., 2014], классически устойчивая ко всем малым возмущениям, квантово неустойчива: она может туннелировать к нулевому размеру и потому не может существовать вечно [Mithani, Vilenkin, 2012a]; то же найдено для колебательного решения петлевой квантовой космологии, предложенного как вечная «затравка» эмерджентной Вселенной [Mithani, Vilenkin, 2014] (авторы допускают, что «схлопнувшееся» состояние несингулярно и может туннелировать обратно). В общем обзоре они заключают, что ответ на вопрос «было ли у Вселенной начало?» — «вероятно, да» [Mithani, Vilenkin, 2012b]. Агирре и Кехайас нашли в полуклассическом анализе (фон фиксирован, поле однородно), что расплывание волнового пакета делает переход из статического состояния в инфляцию в пределе вечного прошлого практически невозможным [Aguirre, Kehayias, 2013]. Есть и противоположные результаты: в теории Йордана–Бранса–Дикке с подходящим потенциалом статическое состояние может быть устойчиво классически и относительно рассмотренных полуклассических каналов туннелирования [Labraña, Ortiz, 2021] — это работы с особым выбором модели, а не общее решение; более общие каналы туннелирования авторы не рассматривали.
• «Вечное неустойчивое равновесие» исключено. Если у покоя есть ненулевая вероятность распада в единицу времени, вероятность прожить бесконечное время равна нулю. Поэтому картина «статическая Вселенная вечно стояла, а затем первая флуктуация вывела её из неустойчивого равновесия» несостоятельна: в буквальном покое либо событий нет вовсе — в строго неизменном состоянии ничего не происходит [Boddy, Carroll, Pollack, 2016], — либо покой не вечен. Остаются асимптотический выход без первого события («плавное пробуждение», раздел 3.3) и равновесие другого рода — неизменное в среднем (раздел 3.6).

Отсюда статус: вечный буквальный покой с первым событием — исключено; асимптотический выход из покоя — не доказано. Теорема БГВ его не запрещает, но известные модели этого класса либо требуют тонкой настройки, либо квантово неустойчивы, либо опираются на особые модификации гравитации.

3.6. Как началось расширение: первая флуктуация

Основная картина (статус — не доказано). Вечное мы понимаем как равновесие — неизменное в среднем, как газ в равновесии, а не буквально. Эпоха моносреды — вечное равновесие вакуумоподобной среды. В простейшей версии моносреда — устойчивый «родительский» вакуум с положительной энергией, не наш нынешний: наш вакуум при измеренных массах бозона Хиггса и t-кварка, вероятно, метастабилен [Buttazzo et al., 2013], а метастабильный вакуум не может существовать вечно (показано для вакуума Минковского; довод общий для любого ненулевого темпа распада) [Garriga, Shlaer, Vilenkin, 2011]. Устойчив ли такой родитель — не доказано; сводка того, что исключено и что нет, — в [3, раздел 3]. По Бодди, Кэрроллу и Поллаку, в стационарном квантовом состоянии вакуума событий нет [Boddy, Carroll, Pollack, 2016]; поэтому равновесие моносреды мы понимаем как неизменное лишь в среднем — это допущение о её состоянии, а не вывод; идут ли события в устойчивом родительском вакууме, — открыто. По тем же авторам, стационарный вакуум не туннелирует в вакуум с большей энергией, а это и есть наш переход в «тяжёлый вакуум»; если же события в нём идут, эпоха де Ситтера по [Goheer, Kleban, Susskind, 2003] не вечна. Это прямая угроза простейшей версии.

Здесь важно различать причину и результат. Флуктуация — причина: редкое случайное отклонение участка среды от равновесия. Нарушение равновесия — результат: участок переходит в «тяжёлый вакуум» — вакуумоподобное состояние с большой плотностью энергии и p = −ρ [Глинер, 1965], которое расширяется экспоненциально: начинается инфляция, а с ней — саморепликация (размножение объёмов) [Глинер, Дымникова, 1975; 1, шаг 2]. В равновесии, неизменном в среднем, флуктуации идут с постоянным темпом, за вечность их много, и первая флуктуация — первая для нашего мира, а не для моносреды. Близкие картины опубликованы [Garriga, Vilenkin, 1998; Aguirre, Gratton, 2002; Carroll, Chen, 2004]; ближайший предшественник — Кэрролл и Чен: в простейшей версии наш носитель равновесия совпадает с их фоновым вакуумом де Ситтера. Наше здесь — носитель равновесия, моносреда.

Оговорки. - «Почему не раньше» в равновесии не имеет смысла: до флуктуации нет термодинамической стрелы времени, «раньше» ничем не выделено, и стрела нашего мира начинается с его флуктуации. Цена — проблема меры: в вечном равновесии с постоянным темпом возникают и маловероятные локальные флуктуации («больцмановские мозги»), и неясно, почему мы типичные наблюдатели [Dyson, Kleban, Susskind, 2002]; при конечной энтропии де Ситтера его симметрии нельзя реализовать точно [Goheer, Kleban, Susskind, 2003]. Это открыто. - Что именно отклонилось и как отклонение перешло в инфляцию, не моделируется; темп таких флуктуаций не вычислен. - Теорема БГВ запрещает вечное расширение, но не вечное существование (раздел 3.2). Геометрическая полнота прошлого вакуумного родителя в программе не доказана: в расширяющейся карте де Ситтера прошлое неполно, а вечную картину Агирре и Граттон получают ценой особого граничного условия [Aguirre, Gratton, 2002].

Альтернатива — «плавное пробуждение» (статус — не доказано: требует механизма внутри самой моносреды). Асимптотический выход из покоя без первого момента: в прошлом среда бесконечно долго приближается к покою, и «первого события» нет. Это эмерджентный сценарий Эллиса–Маартенса [Ellis, Maartens, 2004]; точный игрушечный пример — сепаратриса раздела 3.3. В ОТО такой выход требует, чтобы решение шло точно по сепаратрисе (тонкая настройка, раздел 3.5), а механизма моносреды, который обеспечивал бы это, в программе нет.

Сам момент первой флуктуации — что именно отклонилось и как отклонение перешло в инфляцию — в этой статье не моделируется; ему посвящена сопутствующая статья №10 [3]. Два продолжения после выхода из покоя мы рассматриваем на равных (раздел 6.1).

4. Пробная модель версии 2: что было неверно и почему

Этот раздел заменяет расчётные части версии 2 настоящей статьи и статьи №10 [2; 4]. Расчёт версии 2 воспроизведён кодом; числа верны, а выводы — нет.

4.1. Модель

В модели саморепликации версии 2 темп расширения подчинялся уравнению dH/d ln a = (r − 3H)/2, где r — удельная частота рождения частиц (в версии 2 — Γ). Неподвижные точки — r(H) = 3H: рождение уравновешивает разбавление. Для пробной функции r(H) = 3H∞ + AH² с H∞ = 0,70 H₀ и верхней точкой H_max = 5H₀ получается A = 0,516 H₀⁻¹, нижняя точка 0,814 H₀ и r′(H_max) = 5,16 > 3; при интегрировании назад до ln a = −40 параметр Хаббла равен H_max с точностью до шести знаков (воспроизведено, код). Из этого версия 2 и статья №10 выводили «несингулярное решение с бесконечным прошлым» и требование к микрофизике r′(H_max) > 3.

4.2. Ошибка 1: прошлое с H → H_max > 0 — это вечное расширение

При H → H_max средний темп расширения в прошлом стремится к H_max > 0 (по коду: 2,07; 2,91; 3,68; 4,24 H₀ на интервалах до ln a = −5, −10, −20, −40, с приближением к 5H₀). Условие теоремы БГВ выполнено, и пространство-время неполно в прошлом. Несингулярность решения (H ограничен) это не отменяет: неполнота означает, что у области есть граница в прошлом, а что за ней — продолжение, другая физика или сингулярность, — теорема не говорит. Опровергнуто именно утверждение, что прошлое этого решения бесконечно (полно). «Бесконечное прошлое» по часам сопутствующих наблюдателей этому не противоречит: так устроено пространство де Ситтера (Вселенная с постоянным темпом расширения) в плоских координатах — сопутствующие часы уходят в t → −∞, а наблюдатели, движущиеся относительно сопутствующих, достигают границы области за конечное собственное время, лучи света — за конечный отрезок своего пути (аффинного параметра). Версия 2 спутала бесконечность космического времени с полнотой.

По сути «вечное равновесие рождения и разбавления при постоянном H» — это (асимптотически в прошлом) стационарная Вселенная Бонди–Голда–Хойла [Bondi, Gold, 1948; Hoyle, 1948] с H_max вместо H₀: непрерывное рождение вещества компенсирует разбавление при постоянном темпе расширения. Её прошлое неполно по той же причине, а ранняя стадия при H = H_max не горячая (см. ниже).

4.3. Ошибка 2: H_max = 5H₀ исключает горячую фазу

В пробной модели H ≤ 5H₀ во всём прошлом, то есть полная плотность никогда не превышала 25 нынешних критических. При нуклеосинтезе нужно H ≈ 0,68 с⁻¹ — в 6,2·10¹⁶ раз больше H_max; одно излучение при T = 1 МэВ имеет плотность ≈ 10³⁵ нынешних критических (код). Значит, пробная модель не допускает ни горячей фазы, ни нуклеосинтеза, ни реликта — того, что раздел 1 той же статьи принимал полностью. Пример опровергал собственный тезис. Сдвинуть H_max вверх, к инфляционным значениям, не помогает: остаётся ошибка 1.

4.4. Что ещё снято

• r = const («при постоянной частоте решение сингулярно»): вывод верен для той модели, но сама модель с постоянной частотой исключена данными DESI вместе с реликтом (≈ 6–7σ) [1, шаг 8], так что к вопросу о начале он отношения не имеет.
• Условие r′(H_max) > 3 как требование к микрофизике (версия 2 статьи №10 [4]): относилось к опровергнутой форме и снято.
• «Эмерджентный, а не отскок, потому что репликация монотонна»: решение версии 2 вообще не было эмерджентным в смысле Эллиса–Маартенса (у них H → 0, а не H → H_max > 0). Довод снят.

4.5. Что остаётся

Остаётся верное и стандартное: реликт требует горячей фазы, а не сингулярности (разделы 1–2). Остаётся и мысль версии 2 статьи №10: речь идёт «не о начале существования, а о начале эволюции» [4] (в версии 3: «существование не начинается, начинается изменение» [3]), — но в исправленной форме: вечно существует покоящаяся среда, а не расширяющаяся с постоянным H.

5. Новая формулировка: гипотеза и программа

Гипотеза (статус — не доказано). Моносреда существовала всегда — в равновесии, неизменном в среднем (эпоха моносреды); расширение началось с редкой флуктуации, первой для нашего мира, которая переделала участок среды в «тяжёлый вакуум» (раздел 3.6). Затем расширение перешло в инфляцию, разогрев и стандартную горячую фазу, следы которой — нуклеосинтез и реликт: сразу (вариант А) или через размножение объёмов и образование пузырей (вариант Б, раздел 6.1).

Что даёт отказ от сингулярности: - согласованный ответ на «из ничего — ничего»: вечное существование без нарушения теоремы БГВ; - опору на опубликованный класс решений (эмерджентная Вселенная) с полной стандартной горячей фазой; - вопрос «что было до инфляции» остаётся законным и получает конкретную, хотя и не доказанную, форму [1, шаг 1].

Чего не даёт: - новых предсказаний для реликта и нуклеосинтеза: горячая фаза одна и та же (раздел 3.3); - доказательства отсутствия сингулярности: классические теоремы и теорема БГВ показывают, где нужна новая физика, но не какая; квантовые результаты для эмерджентного класса скорее против вечного покоя (раздел 3.5); - объяснения, что такое моносреда, и доказательства устойчивости родительского вакуума (раздел 3.6); - собственного предсказания SRDP: эмерджентный класс предложен до нас [Ellis, Maartens, 2004], и запись его на языке моносреды наблюдаемых не добавляет.

Что проверяемо. - Знак кривизны (общая проверка классов моделей, не собственная для SRDP): Ω_k < 0 в варианте А, Ω_k ≥ 0 в варианте Б. Величина зависит от длительности инфляции и может быть ненаблюдаемо малой. Принципиальный предел измерения кривизны — |Ω_k| порядка 10⁻⁴: меньшие значения неотличимы от флуктуаций на масштабе горизонта [Vardanyan, Trotta, Silk, 2009]. Сейчас данные совместимы с плоским пространством, а намёки есть в обе стороны. По Planck 2018 с линзированием и BAO (барионные акустические осцилляции — «стандартная линейка» в распределении галактик) Ω_k = 0,0007 ± 0,0019; один Planck без линзирования даёт Ω_k ≈ −0,044 (+0,018/−0,015), то есть намёк на замкнутость, который исчезает при добавлении линзирования и BAO [Planck Collaboration, 2020]. По DESI DR2 и реликту Ω_k = +0,0023 ± 0,0011 [DESI Collaboration, 2025] — намёк на 2σ в другую сторону; при меняющейся (фантомной) тёмной энергии и с данными сверхновых он пропадает [Chen, Zaldarriaga, 2025]. Устойчивое к модели тёмной энергии Ω_k > 0 на уровне ≥ 3σ исключило бы вариант А (замкнутая Вселенная без промежуточного пузыря), а устойчивое Ω_k < 0 — вариант Б; если же |Ω_k| окажется ниже порога будущих измерений (DESI DR3, Euclid, 2027–2029), варианты по кривизне не различимы (таблица раздела 6.1). - Первичные гравитационные волны и n_s проверяют модель инфляции после выхода из покоя, а не сам покой [1, шаги 3–4]. - Условие состоятельности (уже выполнено в классе по построению): стандартный темп расширения при T ~ 1 МэВ и чернотельный спектр.

Что не проверяемо (сейчас). Сам покой в прошлом, момент первой флуктуации, бесконечность прошлого, природа моносреды, устойчивость родительского вакуума проверяема только теоретически: если будет показано, что устойчивого вакуума с положительной энергией не бывает, простейшая версия гипотезы опровергнута (критерий опровержения на уровне теории).

6. Связь с шагами 1–2 главной статьи

Шаг 1 главной статьи принимает инфляцию как исходное допущение и по теореме БГВ признаёт вопрос «что было до инфляции» законным [1, шаг 1]. Шаг 2 перечисляет восемь вариантов «до инфляции» [1, шаг 2; прил. Г4]. Настоящая статья уточняет три из них.

• Вариант 0 («бесконечное неподвижное поле, флуктуация, лавина частиц» — прежняя гипотеза программы) в буквальной, плоской форме опровергнут и остаётся опровергнутым. Исправленная форма — моносреда в равновесии, из которого начинается расширение, — относится к классу варианта 7 (замкнутый мир; близкий класс — «возникающая» Вселенная [Ellis, Maartens, 2004]). «Флуктуация» варианта 0 в ней сохраняется: в основной картине расширение начинается с первой для нашего мира флуктуации (раздел 3.6).
• Вариант 1 («самовоспроизводящаяся среда и „ошибка“ репликации» — вселенная-пузырь): в главной статье его жизнеспособная форма — самовоспроизводящаяся инфляция и рождение пузыря — входит в продолжение Б (варианты 7 + 1). Там, как и здесь, опровергнута вечная в прошлое расширяющаяся (размножающаяся) среда; вечная покоящаяся среда теоремой не запрещена, а её неустойчивость в известных моделях делает её недоказанной, но не опровергнутой [1, шаг 2; прил. Г4; раздел 3.5].
• Отсюда возможна последовательность, совместимая с обоими (наша оценка, расчётами не проверена): моносреда в равновесии → первая флуктуация → самовоспроизводящаяся инфляция (размножение объёмов, предшественники — Виленкин, Линде, Старобинский) → «ошибка» репликации → наша Вселенная-пузырь [Vilenkin, 1983; Linde, 1986; Coleman, De Luccia, 1980; 1, шаг 2]. Тогда вечным является существование среды, а расширение и размножение объёмов имеют начало, как и требует теорема. Это вариант Б ниже.

6.1. Два продолжения после выхода из покоя: варианты А и Б на равных

После того как первая флуктуация нарушила равновесие, возможны два продолжения. Мы рассматриваем их на равных — как два конкурирующих варианта программы с противоположными предсказаниями по знаку кривизны. В главной статье оба продолжения также рассматриваются на равных [1, шаг 2]. Принцип: вариант исключается только фактами.

Оговорка: ни один из нынешних намёков не устойчив, и кривизна может оказаться неизмеримо малой — тогда по Ω_k варианты останутся неразличимыми, и выбор потребует других проверок (которых программа пока не предлагает). В варианте Б замкнутость среды-родителя изнутри пузыря, по всей видимости, не наблюдаема, и проверка по кривизне — та же, что у варианта 1 главной статьи.

Другие варианты шага 2 эта статья не меняет: у отскоковой формы варианта 7 знак кривизны не фиксирован; CPT-симметричную Вселенную (вариант 2) исключило бы обнаружение первичных гравитационных волн [1, шаг 2].

7. Ограничения

Статья не строит модели моносреды и не выводит из неё ни уравнения состояния, ни баланса, нужного для покоя. Пример раздела 3.3 — игрушечный (вакуум + излучение, без выхода из инфляции); реалистичные модели класса опубликованы другими авторами. Спектр возмущений после выхода из покоя не считался. Вопрос квантовой устойчивости статического состояния в программе не решался; приведены опубликованные результаты, частично противоречащие друг другу. Связь с вариантом 1 главной статьи (раздел 6, вариант Б) — качественная оценка. Момент первой флуктуации не моделируется (ему посвящена статья №10 [3]); утверждение «в варианте Б где-то пузыри, где-то нет» — качественное. Все расчёты выполнены с помощью одного ИИ-ассистента и не проходили независимой проверки людьми.

8. Приоритет, новизна и связь с прежними работами

Уже известно: разделение «горячая фаза ≠ сингулярность» (стандарт); картина «вечное статическое состояние, затем расширение» и мысль, что расширение могло начаться с нарушения неустойчивого равновесия (модель Эддингтона–Леметра [Lemaître, 1927, 1931; Eddington, 1930]); теорема БГВ и её неприменимость к эмерджентным моделям [Borde, Guth, Vilenkin, 2003; Mithani, Vilenkin, 2012b]; эмерджентная Вселенная и её явная конструкция с разогревом и горячей фазой [Ellis, Maartens, 2004; Ellis, Murugan, Tsagas, 2004]; вакуумоподобное состояние и несингулярный старт из него [Глинер, 1965; Глинер, Дымникова, 1975]; вселенные из вечного вакуума [Garriga, Vilenkin, 1998; Aguirre, Gratton, 2002; Carroll, Chen, 2004] и трудности таких картин [Dyson, Kleban, Susskind, 2002; Goheer, Kleban, Susskind, 2003; Boddy, Carroll, Pollack, 2016; Garriga, Shlaer, Vilenkin, 2011]; её проблемы устойчивости [Eddington, 1930; Barrow et al., 2003; Mithani, Vilenkin, 2012a, 2014; Aguirre, Kehayias, 2013]; стационарная Вселенная с непрерывным рождением [Bondi, Gold, 1948; Hoyle, 1948].

Наше (в программе SRDP): исходное допущение «из ничего — ничего» с моносредой как вечно существующим носителем и явное разведение «вечного существования» и «вечного расширения» как способ согласовать это допущение с шагами 1–2 главной статьи; основная картина начала — первая для нашего мира флуктуация моносреды в равновесии, неизменном в среднем (раздел 3.6); два продолжения на равных — А (замкнутая Вселенная) и Б («покой → самовоспроизводящаяся инфляция → пузырь») — с противоположными знаками Ω_k (раздел 6.1). Наблюдаемых сверх общей проверки по кривизне это не добавляет.

Связь с нашими прежними работами. Версии 1–2 настоящей статьи [2] и версия 2 статьи №10 [4] описывали вечное прошлое как равновесие r = 3H при H_max > 0; эта форма опровергнута (раздел 4). Главная статья программы [1] относит прежнюю гипотезу к варианту 0 шага 2 [1, шаг 2; прил. Г4].

Заключение

Реликтовое излучение и первичный нуклеосинтез доказывают, что Вселенная прошла через горячую плотную фазу; этот вывод принимается полностью. Сингулярного начала они не доказывают. Наше исходное допущение — «из ничего — ничего»: вечно существовала моносреда. Теорема Борде–Гута–Виленкина запрещает вечное в прошлое расширение, но не вечное существование, поэтому корректная картина — вечное равновесие среды, которая не расширялась и не сжималась, затем начало расширения, инфляция и стандартная горячая фаза. Вечное мы понимаем как равновесие, неизменное в среднем, а не буквально. Основная картина: моносреда — вакуумоподобная среда, в простейшей версии устойчивый «родительский» вакуум, не наш; расширение началось с редкой флуктуации, первой для нашего мира, которая переделала участок среды в «тяжёлый вакуум»; флуктуация — причина, нарушение равновесия — результат. «Вечное неустойчивое равновесие» статической Вселенной исключено. Альтернатива — «плавное пробуждение» по Эллису–Маартенсу — не доказана: требует механизма внутри моносреды. Горячая фаза в этом классе стандартна, а проблемы — устойчивость и полнота прошлого родительского вакуума и проблема меры — не решены; вопрос «почему не раньше» в равновесии теряет смысл. Момент первой флуктуации описывает сопутствующая статья №10 [3]. Пробная модель версии 2 опровергнута: её прошлое — вечное расширение с H → H_max > 0, а H_max = 5H₀ исключало горячую фазу. Статус новой картины — не доказано. После первой флуктуации мы на равных рассматриваем два варианта: А — наш мир рождается замкнутым (Ω_k < 0), Б — размножение объёмов и множество пузырей, наш — один из них (Ω_k ≥ 0). Данные пока совместимы с плоским пространством (Planck с линзированием и BAO: Ω_k = 0,0007 ± 0,0019); различить варианты могут DESI DR3 и Euclid (2027–2029) вместе с будущими измерениями реликта при анализе в модели с меняющейся тёмной энергией, если кривизна не окажется неизмеримо малой. Вариант исключается только фактами.

---

Раскрытие информации

«Мы» в тексте — авторское. Расчёты, код и проверка литературы выполнены с помощью ИИ-ассистента Claude (Anthropic) под руководством автора. Идея (вечно существующая моносреда — «из ничего — ничего»; снятие противоречия с теоремой Борде–Гута–Виленкина заменой вечного расширения вечным покоем; начало расширения с первой флуктуации в равновесии моносреды; рассмотрение вариантов А и Б на равных), постановка задачи и выводы — авторские; ИИ не является соавтором, ответственность за содержание несёт автор; непроверенные идеи помечены в тексте как гипотезы. Чат с ИИ предоставляется по запросу.

Связь с серией SRDP. Статья — сопутствующая к шагам 1–2 главной статьи программы SRDP [1]. Таблица вариантов «до инфляции», продолжения А и Б и проверка по кривизне — в главной статье [1, шаг 2; прил. Г4]; моносреда как понятие — в статье №10 [3] и приложении Д главной статьи; момент первой флуктуации — в статье №10 [3].

Доступность кода и данных

Скрипт check_hot_phase.py (Python 3, numpy; выполняется за секунду; вывод — check_hot_phase.out) приложен к записи на Zenodo архивом moskvin_12_v3_code.zip (скрипт, его вывод и краткое описание README_EN.md); запуск: python3 check_hot_phase.py. Он считает: темп расширения при T = 1 МэВ; вклад кривизны при нуклеосинтезе; параметры пробной модели версии 2, её темп расширения в прошлом и средний темп H_av; точное эмерджентное решение раздела 3.3 с проверкой уравнения Фридмана и H_av → 0. Внешние данные не используются. SHA-256 архива: ad8a851765c976f9b9cee3017a0315950f1ea0f9e9153406f2c59cbde73b3d21; файлов: f30b6c9f96a869daa58149e64c762b6dc4e29f703515fda364a9c2b3989d4a29 (py), 156de790bde868f0c4da662c0b1885e97743535cbd58e1e515212faa7707d912 (out).

Литература

Программа SRDP

1. Москвин С. Л. Саморепликация как альтернативное объяснение эволюции Вселенной: гипотеза SRDP — от возникновения Вселенной до сегодняшнего дня (главная статья программы SRDP, версия 3) // Zenodo. 2026. Концептуальный DOI: 10.5281/zenodo.21759021.
2. Москвин С. Л. Реликтовое излучение не требует сингулярного Большого взрыва: горячая плотная фаза в космологии без сингулярности (версия 2.1) // Zenodo. 2026. DOI: 10.5281/zenodo.22848909 (версия 1: DOI 10.5281/zenodo.21780272; версия 2: DOI 10.5281/zenodo.22848762; все версии: 10.5281/zenodo.21780271).
3. Москвин С. Л. Гипотеза первой флуктуации: эпоха моносреды, начало расширения Вселенной и происхождение материи (версия 3) // Zenodo. 2026. Концептуальный DOI: 10.5281/zenodo.21776369. Сопутствующая (момент первой флуктуации).
4. Москвин С. Л. Теория саморепликации: первичное поле и первая флуктуация — происхождение материи и начало эволюции Вселенной (версия 2) // Zenodo. 2026. DOI: 10.5281/zenodo.22849255 (версия 1: DOI 10.5281/zenodo.21776370; все версии: 10.5281/zenodo.21776369). Цитаты из версии 2 №10 даны по этой ссылке.

Другие источники

Aguirre, Gratton, 2002 – Aguirre A., Gratton S. Steady-state eternal inflation // Physical Review D. 2002. Vol. 65. Art. 083507. DOI: 10.1103/PhysRevD.65.083507. arXiv:astro-ph/0111191

Aguirre, Kehayias, 2013 – Aguirre A., Kehayias J. Quantum instability of the emergent universe // Physical Review D. 2013. Vol. 88. Art. 103504. DOI: 10.1103/PhysRevD.88.103504. arXiv:1306.3232

Alpher, Herman, 1948 – Alpher R. A., Herman R. Evolution of the Universe // Nature. 1948. Vol. 162. P. 774–775. DOI: 10.1038/162774b0

Ashtekar, Singh, 2011 – Ashtekar A., Singh P. Loop Quantum Cosmology: A Status Report // Classical and Quantum Gravity. 2011. Vol. 28, No. 21. Art. 213001. DOI: 10.1088/0264-9381/28/21/213001

Barrow et al., 2003 – Barrow J. D., Ellis G. F. R., Maartens R., Tsagas C. G. On the stability of the Einstein static universe // Classical and Quantum Gravity. 2003. Vol. 20, No. 11. P. L155–L164. DOI: 10.1088/0264-9381/20/11/102. arXiv:gr-qc/0302094

Boddy, Carroll, Pollack, 2016 – Boddy K. K., Carroll S. M., Pollack J. De Sitter space without dynamical quantum fluctuations // Foundations of Physics. 2016. Vol. 46. P. 702. DOI: 10.1007/s10701-016-9996-8. arXiv:1405.0298

Bondi, Gold, 1948 – Bondi H., Gold T. The steady-state theory of the expanding universe // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1948. Vol. 108, No. 3. P. 252–270. DOI: 10.1093/mnras/108.3.252

Borde, Guth, Vilenkin, 2003 – Borde A., Guth A. H., Vilenkin A. Inflationary spacetimes are incomplete in past directions // Physical Review Letters. 2003. Vol. 90. Art. 151301. DOI: 10.1103/PhysRevLett.90.151301. arXiv:gr-qc/0110012

Brandenberger, Peter, 2017 – Brandenberger R., Peter P. Bouncing Cosmologies: Progress and Problems // Foundations of Physics. 2017. Vol. 47, No. 6. P. 797–850. DOI: 10.1007/s10701-016-0057-0

Buttazzo et al., 2013 – Buttazzo D., Degrassi G., Giardino P. P., Giudice G. F., Sala F., Salvio A., Strumia A. Investigating the near-criticality of the Higgs boson // Journal of High Energy Physics. 2013. No. 12. Art. 089. DOI: 10.1007/JHEP12(2013)089. arXiv:1307.3536

Carroll, Chen, 2004 – Carroll S. M., Chen J. Spontaneous inflation and the origin of the arrow of time. 2004. arXiv:hep-th/0410270

Chen, Zaldarriaga, 2025 – Chen S.-F., Zaldarriaga M. It’s All Ok: Curvature in Light of BAO from DESI DR2. 2025. arXiv:2505.00659

Coleman, De Luccia, 1980 – Coleman S., De Luccia F. Gravitational effects on and of vacuum decay // Physical Review D. 1980. Vol. 21. P. 3305. DOI: 10.1103/PhysRevD.21.3305

DESI Collaboration, 2025 – DESI Collaboration. DESI DR2 Results II: Measurements of Baryon Acoustic Oscillations and Cosmological Constraints // Physical Review D. 2025. Vol. 112. Art. 083515. DOI: 10.1103/tr6y-kpc6. arXiv:2503.14738

Dicke et al., 1965 – Dicke R. H., Peebles P. J. E., Roll P. G., Wilkinson D. T. Cosmic Black-Body Radiation // The Astrophysical Journal. 1965. Vol. 142. P. 414–419. DOI: 10.1086/148306

Dyson, Kleban, Susskind, 2002 – Dyson L., Kleban M., Susskind L. Disturbing implications of a cosmological constant // Journal of High Energy Physics. 2002. No. 10. Art. 011. DOI: 10.1088/1126-6708/2002/10/011. arXiv:hep-th/0208013

Eddington, 1930 – Eddington A. S. On the Instability of Einstein’s Spherical World // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1930. Vol. 90, No. 7. P. 668–678. DOI: 10.1093/mnras/90.7.668

Einstein, 1917 – Einstein A. Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie // Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften (Berlin). 1917. S. 142–152

Ellis, Maartens, 2004 – Ellis G. F. R., Maartens R. The emergent universe: inflationary cosmology with no singularity // Classical and Quantum Gravity. 2004. Vol. 21, No. 1. P. 223–232. DOI: 10.1088/0264-9381/21/1/015. arXiv:gr-qc/0211082

Ellis, Murugan, Tsagas, 2004 – Ellis G. F. R., Murugan J., Tsagas C. G. The emergent universe: an explicit construction // Classical and Quantum Gravity. 2004. Vol. 21, No. 1. P. 233. DOI: 10.1088/0264-9381/21/1/016. arXiv:gr-qc/0307112

Euclid Collaboration, 2025 – Euclid Collaboration: Mellier Y. et al. Euclid. I. Overview of the Euclid mission // Astronomy & Astrophysics. 2025. Vol. 697. Art. A1. DOI: 10.1051/0004-6361/202450810

Fields et al., 2020 – Fields B. D., Olive K. A., Yeh T.-H., Young C. Big-Bang Nucleosynthesis after Planck // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2020. No. 03. Art. 010. DOI: 10.1088/1475-7516/2020/03/010. arXiv:1912.01132

Fixsen et al., 1996 – Fixsen D. J., Cheng E. S., Gales J. M., Mather J. C., Shafer R. A., Wright E. L. The Cosmic Microwave Background Spectrum from the Full COBE FIRAS Data Set // The Astrophysical Journal. 1996. Vol. 473. P. 576. DOI: 10.1086/178173. arXiv:astro-ph/9605054

Fixsen, 2009 – Fixsen D. J. The Temperature of the Cosmic Microwave Background // The Astrophysical Journal. 2009. Vol. 707, No. 2. P. 916–920. DOI: 10.1088/0004-637X/707/2/916

Garriga, Shlaer, Vilenkin, 2011 – Garriga J., Shlaer B., Vilenkin A. Minkowski vacua can be metastable // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2011. No. 11. Art. 035. DOI: 10.1088/1475-7516/2011/11/035. arXiv:1109.3422

Garriga, Vilenkin, 1998 – Garriga J., Vilenkin A. Recycling universe // Physical Review D. 1998. Vol. 57. P. 2230–2244. DOI: 10.1103/PhysRevD.57.2230. arXiv:astro-ph/9707292

Глинер, 1965 – Глинер Э. Б. Алгебраические свойства тензора энергии-импульса и вакуумоподобные состояния вещества // ЖЭТФ. 1965. Т. 49, вып. 2. С. 542–548 [англ. пер.: Gliner E. B. Algebraic properties of the energy-momentum tensor and vacuum-like states of matter // Soviet Physics JETP. 1966. Vol. 22, No. 2. P. 378]

Глинер, Дымникова, 1975 – Глинер Э. Б., Дымникова И. Г. Неособая фридмановская космология // Письма в Астрономический журнал. 1975. Т. 1. С. 7 [англ. пер.: Gliner E. B., Dymnikova I. G. A nonsingular Friedmann cosmology // Soviet Astronomy Letters. 1975. Vol. 1. P. 93]

Goheer, Kleban, Susskind, 2003 – Goheer N., Kleban M., Susskind L. The trouble with de Sitter space // Journal of High Energy Physics. 2003. No. 07. Art. 056. DOI: 10.1088/1126-6708/2003/07/056. arXiv:hep-th/0212209

Graham et al., 2014 – Graham P. W., Horn B., Kachru S., Rajendran S., Torroba G. A simple harmonic universe // Journal of High Energy Physics. 2014. No. 02. Art. 029. DOI: 10.1007/JHEP02(2014)029. arXiv:1109.0282

Hasegawa et al., 2019 – Hasegawa T., Hiroshima N., Kohri K., Hansen R. S. L., Tram T., Hannestad S. MeV-scale reheating temperature and thermalization of oscillating neutrinos by radiative and hadronic decays of massive particles // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2019. No. 12. Art. 012. DOI: 10.1088/1475-7516/2019/12/012. arXiv:1908.10189

Hawking, Penrose, 1970 – Hawking S. W., Penrose R. The singularities of gravitational collapse and cosmology // Proceedings of the Royal Society of London A. 1970. Vol. 314. P. 529–548. DOI: 10.1098/rspa.1970.0021

Hoyle, 1948 – Hoyle F. A new model for the expanding universe // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1948. Vol. 108, No. 5. P. 372–382. DOI: 10.1093/mnras/108.5.372

Kolb, Turner, 1990 – Kolb E. W., Turner M. S. The Early Universe. Redwood City: Addison-Wesley, 1990. (Frontiers in Physics; Vol. 69)

Labraña, Ortiz, 2021 – Labraña P., Ortiz J. Classical and semiclassical stability of emergent universes in Jordan–Brans–Dicke theory. 2021 (версия arXiv v3 — 2026). arXiv:2108.09524

Lemaître, 1927 – Lemaître G. Un Univers homogène de masse constante et de rayon croissant rendant compte de la vitesse radiale des nébuleuses extra-galactiques // Annales de la Société scientifique de Bruxelles. Sér. A. 1927. T. 47. P. 49–59

Lemaître, 1931 – Lemaître G. Expansion of the universe, A homogeneous universe of constant mass and increasing radius accounting for the radial velocity of extra-galactic nebulae // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1931. Vol. 91, No. 5. P. 483–490. DOI: 10.1093/mnras/91.5.483 (англ. перевод статьи [Lemaître, 1927])

Linde, 1986 – Linde A. D. Eternally existing self-reproducing chaotic inflationary universe // Physics Letters B. 1986. Vol. 175. P. 395–400. DOI: 10.1016/0370-2693(86)90611-8

Mather et al., 1994 – Mather J. C., Cheng E. S., Cottingham D. A. et al. Measurement of the Cosmic Microwave Background Spectrum by the COBE FIRAS Instrument // The Astrophysical Journal. 1994. Vol. 420. P. 439–444. DOI: 10.1086/173574

Mithani, Vilenkin, 2012a – Mithani A. T., Vilenkin A. Collapse of simple harmonic universe // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2012. No. 01. Art. 028. DOI: 10.1088/1475-7516/2012/01/028. arXiv:1110.4096

Mithani, Vilenkin, 2012b – Mithani A., Vilenkin A. Did the universe have a beginning? 2012. arXiv:1204.4658

Mithani, Vilenkin, 2014 – Mithani A. T., Vilenkin A. Instability of an emergent universe // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2014. No. 05. Art. 006. DOI: 10.1088/1475-7516/2014/05/006. arXiv:1403.0818

Noterdaeme et al., 2011 – Noterdaeme P., Petitjean P., Srianand R., Ledoux C., López S. The evolution of the cosmic microwave background temperature. Measurements of T_CMB at high redshift from carbon monoxide excitation // Astronomy & Astrophysics. 2011. Vol. 526. Art. L7. DOI: 10.1051/0004-6361/201016140

Novello, Bergliaffa, 2008 – Novello M., Bergliaffa S. E. P. Bouncing Cosmologies // Physics Reports. 2008. Vol. 463, No. 4. P. 127–213. DOI: 10.1016/j.physrep.2008.04.006

Penrose, 1965 – Penrose R. Gravitational Collapse and Space-Time Singularities // Physical Review Letters. 1965. Vol. 14, No. 3. P. 57–59. DOI: 10.1103/PhysRevLett.14.57

Penzias, Wilson, 1965 – Penzias A. A., Wilson R. W. A Measurement of Excess Antenna Temperature at 4080 Mc/s // The Astrophysical Journal. 1965. Vol. 142. P. 419–421. DOI: 10.1086/148307

Planck Collaboration, 2020 – Planck Collaboration. Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters // Astronomy & Astrophysics. 2020. Vol. 641. Art. A6. DOI: 10.1051/0004-6361/201833910

Steinhardt, Turok, 2002 – Steinhardt P. J., Turok N. A Cyclic Model of the Universe // Science. 2002. Vol. 296, No. 5572. P. 1436–1439. DOI: 10.1126/science.1070462

Tryon, 1973 – Tryon E. P. Is the Universe a Vacuum Fluctuation? // Nature. 1973. Vol. 246. P. 396–397. DOI: 10.1038/246396a0

Vardanyan, Trotta, Silk, 2009 – Vardanyan M., Trotta R., Silk J. How flat can you get? A model comparison perspective on the curvature of the Universe // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2009. Vol. 397, No. 1. P. 431–444. DOI: 10.1111/j.1365-2966.2009.14938.x. arXiv:0901.3354

Vilenkin, 1982 – Vilenkin A. Creation of Universes from Nothing // Physics Letters B. 1982. Vol. 117, No. 1–2. P. 25–28. DOI: 10.1016/0370-2693(82)90866-8

Vilenkin, 1983 – Vilenkin A. The birth of inflationary universes // Physical Review D. 1983. Vol. 27. P. 2848. DOI: 10.1103/PhysRevD.27.2848