УДК 531.51:530.12

ГРАВИТАЦИЯ КАК ЭМЕРДЖЕНТНОЕ СЛЕДСТВИЕ ПОТРЕБЛЕНИЯ СРЕДЫ ЧАСТИЦАМИ: ГИПОТЕЗА И ОГРАНИЧЕНИЯ ПО ДАННЫМ ЛАБОРАТОРНЫХ ОПЫТОВ, СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ И ПУЛЬСАРОВ

Москвин С. Л., директор АНО ДО «Инноватор», Москва

Препринт, не проходил рецензирование · Версия 5 · CC BY 4.0 · Программа SRDP

Эта версия (v5): DOI 10.5281/zenodo.23856656. Все версии: концептуальный DOI 10.5281/zenodo.21774749. Предыдущие версии: v1 (03.08.2026) — DOI 10.5281/zenodo.21774750, под названием «Гравитация как эмерджентная сила, пропорциональная потреблению квантового поля и числу частиц»; v2 — по концептуальному DOI (см. выше); v3 (14.10.2026) — DOI 10.5281/zenodo.23375271, под названием «Гравитация как эмерджентная сила, пропорциональная потреблению квантового поля и массе-энергии» [2]; v4 (27.10.2026) — DOI 10.5281/zenodo.23696769, под тем же названием, что и v5. Статья — развёрнутая версия раздела 9а главной статьи программы SRDP [1].

---

Аннотация

Может ли тяготение быть не отдельной силой, а коллективным следствием того, что частицы вещества непрерывно потребляют среду? Статья входит в программу SRDP (Self-Replication of Dark Particles, «саморепликация тёмных частиц») [1]. Наша гипотеза: да — частицы вещества, чтобы существовать, непрерывно потребляют среду (её связь с моносредой [3] не установлена), и гравитация — эмерджентное следствие этого; мера потребления тела — его масса. Потребители создают течение среды (в общей теории относительности, ОТО, этому образу отвечает точная «речная» запись, раздел 3), и это течение несёт все тела — большие и малые, как река несёт щепки, только без толчка и трения, — поэтому все они падают одинаково: притяжение — не отдельная сила, а движение вместе с течением. По гипотезе программы тёмные частицы потребляют ту же среду и, в отличие от вещества, ещё и размножаются (собственной плотности энергии у среды нет; энергию новых копий даёт работа её отрицательного давления при расширении, а с веществом среда энергией и импульсом не обменивается, раздел 2.4); их популяция, равномерно заполняющая пространство, не стягивает его, а раздвигает — это ускоренное расширение Вселенной. Тяготение и ускоренное расширение — два проявления одного потребления. Изменено в версии 5 (31.10.2026): давление рождения несёт среда, а не сами копии; цена — нарушение средой нулевого энергетического условия; явная полевая реализация такой среды — кускутон; его квантовая устойчивость не показана (раздел 2.4).

Количественная форма гипотезы — закон потребления: объём любой оболочки из пробных частиц, в начальный момент покоящихся относительно тела, начинает сокращаться с ускорением, пропорциональным массе внутри, V̈ = −4πGM; его локальная форма эквивалентна уравнениям Эйнштейна (Баэз и Банн), поэтому в этой форме гипотеза проходит все проверки ОТО — но проверяют они ОТО, а не механизм потребления.

Главный расчёт проверяет, как у Солнца складываются вклады двух потребителей — вещества Солнца и тёмных частиц: сложение квадратов скоростей течения даёт в точности ОТО с космологической постоянной, а сложение самих скоростей поворачивало бы перигелии всех планет на −0,754 миллисекунды дуги за век — в ≈ 20 раз больше предела по Марсу — и потому исключено. Из 15 сведённых наблюдательных требований следуют пределы на «непотребляющую» долю массы — часть массы, которая не участвовала бы в потреблении: от ~10⁻¹³ до ~10⁻⁹ в зависимости от составляющей (у энергии связи ядер — 8·10⁻¹¹ по потреблению), а у гравитационной энергии связи нейтронной звезды — 3·10⁻⁵ по переносу. Простейшие механические реализации исключены: сток в теле (торможение, рост масс), экранирование Лесажа (нагрев ≳ 2·10²¹ Вт/кг), пульсации и вихри без чистого расхода. Статус — не доказано: гипотеза не исключена, исключены лишь перечисленные механические объяснения. Как именно частица потребляет среду — главная открытая задача; предсказаний сверх ОТО пока нет.

Ключевые слова: гравитация, эмерджентная гравитация, потребление среды, моносреда, принцип эквивалентности, уравнение Райчаудхури, речная модель, координаты Пенлеве–Гульстранда, решение Коттлера, тёмная энергия, программа SRDP, саморепликация, перигелии планет, теория Лесажа, нулевое энергетическое условие, кускутон

---

Что изменилось с версии 4

• Изменено (31.10.2026): кто несёт давление рождения тёмных частиц и каковы свойства потребляемой среды. В версии 4 (27.10.2026) давление приписывалось самим копиям (Т4, 1.3), а среда описывалась то вакуумоподобной, то как не тяготеющий запас (2.4); эти описания не были согласованы. По расчёту роста неоднородностей тёмной энергии (28–31.10.2026 [1, шаг 8]) согласованная картина такова: давление рождения несёт среда без собственной плотности энергии (p < 0), копии — пыль, их энергия — работа давления среды при расширении (почему два других варианта не подходят — 2.4). Цена: у среды есть система покоя, и она нарушает нулевое энергетическое условие (NEC). Явная полевая реализация такой среды — кускутон; вне линейной теории он проверен лишь приближённо, а его квантовая устойчивость не показана (2.4). Изменение сделано после расчёта роста и при известных данных S8.
• Не изменилось: закон потребления (I)–(II), требования таблицы 1, пределы таблицы 1а, расчёт раздела 4 и все выводы о тяготении. Ни одно число версии 4 не изменено; добавлена одна оценка порядка — эффект выделенной системы среды у Солнца ~10⁻²⁹ (1.4).

Что изменилось с версии 3

• Центр статьи — прежний: эмерджентное тяготение как следствие потребления среды (раздел 1). Добавлена его количественная форма — закон потребления V̈ = −4πGM (1.3), совпадающий с ОТО. Слово «сила» из названия снято: притяжение в гипотезе — перенос тел течением, а не отдельная сила. Название теперь говорит и о том, какими данными гипотеза ограничена.
• Аналог в ОТО — «речная» модель (раздел 3): она математически точно описывает течение, и с ней сходятся все числа; но это аналог течения, а не самого потребления и не саморепликации, — родство, а не основа гипотезы.
• Главный новый расчёт — сложение вкладов потребителей у Солнца (раздел 4): сложение квадратов скоростей = ОТО + Λ (Коттлер), линейное сложение исключено перигелиями (в ≈ 20 раз сверх предела по Марсу). Код — в архиве.
• Таблица обязательных требований (раздел 2) вместо качественного обсуждения; новое — пределы на «непотребляющую» долю массы (2.1) и требование, что потребляемая среда не переносит энергии (2.4). Экранирование ограничено лунной локацией (h ≤ 10⁻²² м²/кг), схема Лесажа требовала бы нагрева ≳ 2·10²¹ Вт/кг.
• Сохранены ограничения версии 3: α < 6·10⁻¹² (MICROSCOPE), α_акт < 8·10⁻¹¹ (лунная локация), |Ġ/G| < 2·10⁻¹⁴ в год ≈ 3·10⁻⁴ H₀, рост массы Солнца ≲ 10⁻¹³ в год.
• Снято как противоречащее данным (опровергнуто): связь с космологией через H∞ = Γ/3 (в обозначениях главной статьи — r) при постоянном темпе рождения — постоянный темп исключён данными DESI вместе с реликтовым излучением (≈ 6–7σ) [1, шаг 8]; ссылка на «предсказанную связь роста масс сверхмассивных чёрных дыр с расширением» — закон роста шага 9 в полную силу (при задержках слияний ∝ 1/t) опровергнут по каталогам LIGO–Virgo–KAGRA для звёздных чёрных дыр (ln B = −17,3); по сверхмассивным — напряжение ≈ 2σ, ослабленный рост не исключён [1, шаг 9].
• Рассмотрены и исключены механические реализации потребления (раздел 5): сток в теле, пульсации, вихри без чистого расхода, «огибание», волны среды с p = −ρ, «наматывание», «медленность потока». Варианты устройства частиц («защип», заряд как закрутка) вынесены из основной линии в приложение А.
• Статусы — в словаре главной статьи; «опровергнуто», «исключено» и «не доказано» разведены (введение).

---

Введение

Вопрос статьи: может ли тяготение быть эмерджентным свойством — коллективным следствием того, что частицы вещества непрерывно потребляют среду? Короткий ответ: гипотеза не исключена. Её количественная форма — закон потребления — совпадает с общей теорией относительности и поэтому проходит все проверки ОТО. Собственных предсказаний сверх ОТО у гипотезы пока нет: для них нужен механизм, который выводил бы закон потребления из устройства частиц. Заметим, что и ОТО не выводит из чего-то более глубокого, почему масса-энергия искривляет пространство-время: она берёт это за исходное (при принципе эквивалентности, сохранении энергии и уравнениях второго порядка в четырёх измерениях уравнения Эйнштейна — с космологической постоянной — оказываются по сути единственно возможными [Lovelock, 1971]) и с огромной точностью описывает, как это происходит. Гипотеза — попытка ответить на «почему», в ряду программ эмерджентной гравитации (Сахаров, Якобсон). Но ОТО как теория геометрии полна и без механизма, а гипотезе он нужен: пока его нет, она остаётся другим прочтением ОТО, а не альтернативой ей.

Работа продолжает программу SRDP — изучение саморепликации как механизма эволюции Вселенной [1]. В главной статье программы гравитации посвящён короткий раздел 9а; настоящая статья — его полная версия. Предыдущие версии [2] выводили из гипотезы ограничения через принцип эквивалентности; эти ограничения сохранены (раздел 2.1) и дополнены.

Как устроена статья. Раздел 1 формулирует гипотезу и её количественную форму — закон потребления. Раздел 2 сводит данные, которым обязана удовлетворять любая её версия. Раздел 3 напоминает «речную» запись ОТО, на которой построен главный расчёт — раздел 4 (как складываются вклады потребителей у Солнца). Раздел 5 перечисляет исключённые механические реализации, разделы 6–7 — открытые вопросы и идеи, раздел 8 — предшественников, раздел 9 — пути к проверяемому предсказанию, раздел 10 — ограничения работы. Читателю, которому важен итог, достаточно аннотации, раздела 1.5 и заключения.

Статусы — в словаре главной статьи [1]: работает (совместимо) — согласуется с данными; не доказано — не исключено и не подтверждено; опровергнуто — противоречит данным или законам физики; неинформативно — данные варианты не различают. Внутри «опровергнуто» мы различаем два случая: опровергнуто — утверждение, которое программа делала раньше (например, «сила пропорциональна числу частиц» в версии 1); исключено — вариант механизма, который рассматривался как возможный и закрыт расчётом или данными (например, линейное сложение потоков). Сама гипотеза «тяготение — эмерджентное следствие потребления среды» имеет статус не доказано: она не исключена и не подтверждена. Её количественная форма (I)–(II) по сравнению с ОТО — неинформативно: они совпадают по построению.

1. Гипотеза: тяготение как эмерджентное свойство потребления

1.1. Среда и два её потребителя

В программе SRDP есть три сущности, и для этой статьи важно их не смешивать (таблица 0).

Таблица 0. Кто что потребляет

Среду потребляют оба потребителя. Тяготение никто не потребляет: это эффект. Пространство никто не рождает и не поглощает: оно сходится к веществу и раздвигается популяцией тёмных частиц; закон (I) измеряет это схождение (раздел 1.3).

1.2. Четыре тезиса

Т1. Существование — это потребление. Частица вещества существует, пока потребляет среду. Частицы вещества, по нашей гипотезе, — переплавленные репликаторы: то, что копировалось, после нагрева в конце раздувания расплавилось, а при остывании собралось в новые частицы — протоны и нейтроны (протон устойчив, нейтрон — в составе ядер). Среду они потребляют, но копироваться уже не могут — как стекло, сваренное из песка: песчинок в нём больше нет. Похожий шаг есть и в стандартной космологии: протоны и нейтроны образуются из горячей кварк-глюонной плазмы примерно через 10–20 микросекунд после начала горячей фазы, при температуре ≈ 150 МэВ (≈ 2·10¹² К); по нашей гипотезе, сама эта плазма — переплавленные репликаторы.

Т2. Мера потребления — масса. Тело потребляет пропорционально своей полной массе-энергии, включая энергию связи; масса и есть мера потребления [1, прил. Д(12)]. Это центральный постулат гипотезы. Опыт согласуется с ним: тяготение тела пропорционально его полной массе-энергии с точностью ~10⁻¹⁵ для падения и 4·10⁻¹⁴ для равенства активной и пассивной масс (раздел 2.1). Это не противоречит идее, что масса тела поддерживается притоком среды (направление «подпитка», раздел 7), но и не выделяет её: то же равенство предсказывает ОТО. Из устройства частиц эта пропорциональность пока не выведена — это задача будущего механизма.

Т3. Тяготение эмерджентно. Каждый потребитель создаёт течение к себе; тело — множество потребителей, и его течение складывается из их вкладов — не сложением скоростей течения (оно исключено, раздел 4), а так, что складываются квадраты скоростей, то есть массы (v² = 2GM/r). В нашей картине течение есть и тогда, когда рядом ничего нет; притяжение проявляется, когда в этом течении оказывается другое тело: течение несёт его, как и любые другие тела (а течение второго тела несёт первое: притяжение взаимно). Поэтому у притяжения две стороны. Пассивная: тела любого состава движутся вместе с течением и падают одинаково. Активная: течение, которое создаёт тело, задаётся его потреблением, то есть массой (квадрат скорости течения пропорционален массе). «Сила притяжения» в этой картине — кажущаяся сила: тело ни от чего не получает импульса, а движется так, как задаёт поле течения. Так и в ОТО тяготение — не сила, а движение по геодезической; течение здесь не толкает тела (раздел 2.4) и в аналоге ОТО — координатная величина (раздел 3.3).

Т4. Одно потребление — два проявления. Тёмные частицы потребляют ту же среду, но копируются. Их популяция однородна, а плотность при расширении постоянна; это требует отрицательного давления p = −ρ — давления рождения частиц. (Формально: p = −(ρ + p_ч)·r/(3H), где p_ч — собственное давление частиц, r — темп рождения; для частиц без собственного давления при r = 3H на частицу это p = −ρ [Prigogine et al., 1989; Calvão, Lima, Waga, 1992]; в записи главной статьи для полной плотности — «рабочая частота» r = 3HΩ_Λ [1, шаг 8].) Давление рождения несёт среда, а не сами копии (изменено в версии 5): копии — пыль без собственного давления, а у среды в её системе покоя плотность энергии равна нулю, давление отрицательно (раздел 2.4); формула выше остаётся записью баланса тёмного сектора в целом (копии вместе со средой). В версии 4 давление было приписано самим копиям; расчёт роста показал, что такое описание неустойчиво: в объёме, который не расширяется, работа давления равна нулю, и оплатить ею рождение нельзя [1, шаг 8]. Запаса энергии у среды нет; энергию новых копий даёт работа её отрицательного давления при расширении (раздел 2.4) — это первый источник «правила бюджета» (энергия каждой новой копии должна быть откуда-то оплачена) [6, раздел 2]; как эта работа совершается на уровне частиц, запись не говорит [6, раздел 10]. Вклад такой популяции в источник тяготения отрицателен (раздел 1.3), и она расталкивает. Тяготение и ускоренное расширение — проявления одного процесса у двух типов потребителей. Версия 3 говорила об этом словами: «неоднородная часть потребления притягивает, однородная — расталкивает». Оговорка: в законе (II) знак задаёт источник ρ + 3p — у тёмного сектора через давление среды p = −ρ, которое возникает из-за копирования, а не из-за потребления. Что оба знака — проявления одного потребления, — наша гипотеза (не доказано).

1.3. Закон потребления

Количественную форму Т2–Т4 даёт закон, который мы называем законом потребления. Окружим тело замкнутой оболочкой из пробных частиц, в начальный момент покоящихся относительно него. Тогда объём V внутри оболочки начинает сокращаться с ускорением (две точки над V означают вторую производную по времени — «ускорение» изменения объёма)

V̈ = −4πG·M, (I)

где M — масса внутри оболочки; в слабом поле и на масштабах, где вклад тёмной энергии мал, ни форма, ни размер оболочки не важны (в общем случае V̈ = −4πGM + 8πGρ_Λ·V, а поправки ОТО — порядка GM/(rc²)). Коэффициент потребления — 4πG = 8,39·10⁻¹⁰ м³/(кг·с²): каждый килограмм массы внутри оболочки ускоряет сокращение её объёма на 8,39·10⁻¹⁰ м³/с². Для любой такой оболочки вокруг Земли V̈ = −5,0·10¹⁵ м³/с². В слабом поле (I) — закон Гаусса для ускорения свободного падения. Локальная форма для малого шара пробных частиц, в начальный момент покоящихся друг относительно друга, — уравнение Райчаудхури (в форме Баэза и Банна; оно задаёт ускорение изменения объёма в этот момент):

V̈/V = −4πG(ρ + 3p/c²), (II)

где ρ — плотность массы-энергии, p — давление (для анизотропного давления 3p заменяется суммой трёх главных давлений). Тёмная энергия (копии вместе со средой) входит в ρ и p с p = −ρc². У Баэза и Банна она записана отдельным членом +Λc², где Λ = 8πGρ_Λ/c², — это то же самое, и учитывать её дважды нельзя. Баэз и Банн показали, что набор утверждений (II) для малых шаров во всех локальных инерциальных системах эквивалентен полным уравнениям Эйнштейна [Baez, Bunn, 2005]. Поэтому закон потребления совпадает с ОТО: уравнения Эйнштейна — его полная форма. Он проходит все проверки ОТО и не даёт ни одного отличия от неё; эмерджентное прочтение уравнений Эйнштейна предлагали и раньше — Якобсон вывел их как «уравнение состояния» через то же уравнение Райчаудхури [Jacobson, 1995].

Слово «потребление» здесь нужно уточнить. Расход среды (Т1, Т4) есть у обоих потребителей. Закон (I)–(II) измеряет его гравитационное проявление — ускорение сокращения объёма с источником ρ + 3p/c². У вещества этот источник ≈ масса, у копирующейся популяции он отрицателен. Ниже «мера потребления» означает именно этот источник.

Что (I)–(II) говорят на языке гипотезы:

• Потребление ∝ массе. В (I) стоит масса — и только она. Это точное «мера потребления = масса» в аналоге.
• Потребление аддитивно. В слабом поле (II) линейно по источнику, поэтому потребление двух тел — сумма их потреблений плюс малая поправка: их энергия связи тоже потребляет (сильный принцип эквивалентности, таблица 1). Эмерджентность здесь в том, что притяжение — не свойство потребителя самого по себе: оно проявляется только как движение других тел в поле течения, которое создают потребители (Т3).
• Давление тоже потребляет. Источник — ρ + 3p/c², а не только ρ. Для стационарного тела вклад давления вместе с замедлением часов внутри тела даёт ровно полную массу, включая отрицательную гравитационную энергию связи (интеграл Толмена [Tolman, 1930]). Поэтому в ОТО «непотребляющей» доли нет.
• У тёмных частиц знак обратный. Они тоже расходуют среду (Т4), но копируются; при постоянной плотности копий среда несёт давление рождения p = −ρc² (Т4, раздел 2.4). В нашем прочтении копии (пыль) дают вклад +ρ, давление среды — 3p/c² = −3ρ (собственной плотности энергии у среды нет), итог для тёмного сектора −2ρ < 0, и объём растёт: V̈/V = +8πGρ_Λ. Одна формула даёт и притяжение, и ускоренное расширение. Переход от торможения к ускорению — при ρ_m = 2ρ_Λ, то есть при z ≈ 0,6–0,7, как и в стандартной модели.
• Где идёт потребление. В пустоте V̈ = 0: объём шара в первый момент не меняется, меняется только форма (приливы растягивают шар в одну сторону и сжимают в другую). Сокращение объёма сосредоточено там, где есть масса-энергия; в пустоте оно лишь передаётся искажением формы.

Почему это не исключённый «сток в теле». Простейшая механическая реализация — тело как сток, в котором среда исчезает, — исключена тремя независимыми способами (таблица 3). В ней масса задаёт скорость поглощения (V̇ ∝ M), и тогда неизбежны торможение движущихся тел и рост их масс. В законе (I) масса задаёт ускорение сокращения объёма (V̈ ∝ M), и ничего не поглощается: сокращается объём, занятый пробными частицами, а сами частицы сохраняются. Нет поглощённого импульса — нет торможения; нет поглощённой массы — нет роста масс. Ускорение, пропорциональное массе внутри оболочки, — это закон Ньютона в форме Гаусса.

Куда девается потреблённое. Если потреблённая среда исчезает, нужно указать, куда уходит её энергия; все такие каналы закрыты (раздел 2.4). В законе (I) потребление проявляется как сокращение объёма (в нашей картине так проявляется потребление среды телом; почему оно задаёт ускорение сокращения, а не его скорость, — открытый вопрос, раздел 6), а не как поглощение энергии. Отпустите облако неподвижных пылинок вокруг планеты: объём облака начнёт сокращаться, но ни одна пылинка не исчезнет, а энергия перейдёт из потенциальной в кинетическую. Поэтому в смысле (I) ничего не поглощается: «потребление» — название сокращения объёма, и тело не нагревается, не растёт и не теряет массу. Это верно ровно в той мере, в какой потребляемая среда не обменивается энергией и импульсом с веществом (раздел 2.4).

1.4. Как менялась формулировка

В версии 1 сила считалась пропорциональной числу частиц; это исключено опытами по универсальности падения, и в версии 2 число частиц заменено массой-энергией. В версии 3 показано, что если среда — чистая энергия вакуума (p = −ρ), то образ «области пониженного давления» меняет знак, а течение такой среды не переносит ни энергии, ни импульса; поэтому был поставлен выбор — среда с собственной системой покоя или течение как описание геометрии [2]. Данные делают этот выбор за нас. Среда с собственной системой покоя, действующая на вещество, почти исключена (параметры α₁, α₂, таблица 1), а потребление, переносящее энергию, исключено тепловым потоком Земли и постоянством масс (раздел 2.4). Остаётся геометрическая форма — закон (I)–(II). В версии 5 у среды есть система покоя (раздел 2.4; изменено), но с веществом среда не взаимодействует, а её плотность порядка плотности тёмной энергии; эффект выделенной системы в метрике у Солнца тогда ~(ρ_ТЭ r³/M)·(v/c)² ~ 10⁻²⁹ (v ≈ 370 км/с — скорость Солнца относительно реликтового излучения; оценка порядка, а не расчёт постньютоновских параметров), и пределы α₁, α₂, относящиеся к полю с амплитудой порядка единицы, выполнены с огромным запасом. Меняется посылка, а не вывод. Это вывод из данных, а не отказ от гипотезы.

1.5. Что здесь результат, а что программа

Результаты: формулировка гипотезы в виде закона потребления (I)–(II) (сами уравнения — ОТО [Baez, Bunn, 2005]); пятнадцать обязательных требований и пределы на «непотребляющую» долю массы (раздел 2); проверка правила сложения вкладов потребителей у Солнца (раздел 4); исключение механических реализаций (раздел 5). Программа: механизм, выводящий закон потребления из устройства частиц, и собственное число, по которому гипотезу можно отличить от ОТО (разделы 6–9).

2. Что гипотеза обязана выполнить

Любая версия гипотезы — и любой будущий механизм потребления — должна пройти проверки таблицы 1. Числа взяты из оригинальных измерений; в правом столбце — что каждое из них требует от потребления.

Таблица 1. Наблюдательные требования

Несколько строк требуют пояснений.

2.1. Состав тел: потребление ∝ массе и «непотребляющая» доля массы

Этот вывод перенесён из версии 3 [2]. Сначала закроем вариант, которого в Т3 нет, но который возникает естественно: течение действует на тело с силой, зависящей от его собственного потребления. Пусть эта сила зависит от числа частиц N и полной энергии E: F ∝ N^α·Eβ. Инертная масса пропорциональна E, поэтому ускорение a ∝ N^α·E(β−1). Введём среднюю массу на частицу μ = E/N; она зависит от состава (энергия связи ядер). Тогда a ∝ E^{(α+β−1)·μ}(−α). Чтобы ускорение не зависело от состава, нужно α = 0, чтобы не зависело от массы — β = 1. Остаётся F ∝ E: если бы течение и действовало на тело силой, одинаковость падения всех тел (10⁻¹⁵) допускала бы только силу, пропорциональную полной массе-энергии тела, а не числу его частиц; такая сила даёт всем телам одно и то же ускорение и потому локально неотличима от отсутствия силы — это и есть картина Т3.

Количественно: MICROSCOPE сравнил падение титана и платины; граница |η| < 5,5·10⁻¹⁵ (2σ от нуля; с учётом центрального значения ≈ 7·10⁻¹⁵ и α < 8·10⁻¹² — порядок не меняется). Средняя масса на нуклон у этих материалов различается на 9,0·10⁻⁴, поэтому чисто «счётная» зависимость (α = 1) дала бы η ≈ 9·10⁻⁴ — на одиннадцать порядков больше измеренного. Примесь ограничена:

α < 6·10⁻¹² (2σ). (4)

Вывод (4) предполагает, что сила на тело пропорциональна его собственному потреблению. Если тела просто переносятся общим течением (Т3), универсальность падения выполняется автоматически, и (4) относится к пассивной стороне. Для активной стороны — сколько тело потребляет — лунная локация ограничивает разность отношений активной и пассивной масс алюминия и железа величиной 3,9·10⁻¹⁴; масса на нуклон у них различается на 4,8·10⁻⁴. Отсюда

α_акт < 8·10⁻¹¹. (5)

«Непотребляющая» доля массы. Допустим, часть массы частиц «застыла» и в потреблении не участвует: тяготеющая масса m_g = m·(1 − Σ f_X·ε_X), где ε_X — доля массы, приходящаяся на составляющую X (энергия связи ядер, масса электронов и т. д.), а f_X — её непотребляющая часть. «Застывшая» часть может не участвовать в потреблении (активная роль) или не переноситься течением (пассивная роль). При Т3 пассивная универсальность выполняется автоматически, поэтому пассивная колонка проверяет сам перенос, а пределы на потребление даёт активная. Доля, одинаковая для всего вещества, ненаблюдаема: она просто входит в G. Наблюдаемы различия между веществами, и их ограничивают те же опыты: f_X < η/Δε_X (таблица 1а; оценка по чистым изотопам ⁴⁸Ti/¹⁹⁵Pt и ²⁷Al/⁵⁶Fe, кулоновская энергия — по формуле Вайцзеккера; это порядок величины, код в архиве).

Таблица 1а. Верхние пределы на непотребляющую долю f_X

Гипотеза, таким образом, запрещает целые классы механизмов: если бы не потребляла энергия связи ядер, эффект был бы в ~10¹⁰ раз больше допустимого, если бы не потребляли электроны — в ~2·10⁸ раз (лунная локация; по MICROSCOPE — ~10¹¹ и ~5·10⁹). Изменение общей непотребляющей доли со временем ограничено постоянством G (6). Будущий механизм обязан «считать» ядерную и электромагнитную энергию связи с относительной точностью 6·10⁻¹²–8·10⁻¹¹, а гравитационную — ≈ 3·10⁻⁵. В ОТО (и в её речной записи) непотребляющей доли нет вовсе (раздел 1.3).

2.2. Почему схема Лесажа закрыта количественно

Всякая модель притяжения поглощением наследует возражения к кинетической гравитации Лесажа [Le Sage, 1784], разобранные Максвеллом [Maxwell, 1875]: экранирование, торможение и нагрев. Пуанкаре добавил, что попытка убрать торможение очень быстрыми частицами только усиливает нагрев [Poincaré, 1908]. Версия 3 отвечала на экранирование качественным условием — «среда восполняется быстрее, чем потребляется». Теперь ответ числовой.

Если тело поглощает поток, внешние слои заслоняют внутренние, и притяжение тела растёт медленнее его массы. Лунная локация такого заслонения не видит: коэффициент экранирования (доля потока, поглощаемая килограммом вещества на единицу площади) h ≤ 10⁻²² м²/кг [Eckhardt, 1990]; более поздний анализ даёт h = (3 ± 5)·10⁻²³ см²/г, т. е. (3 ± 5)·10⁻²⁴ м²/кг [Williams, Turyshev, Boggs, 2009, разд. 7.1]. Мы берём консервативный предел 10⁻²². В модели поглощения G ≈ h²P₀/π (P₀ — давление потока на плоскость), а поглощаемая мощность на килограмм ≈ 4hP₀c = 4πGc/h. При h ≤ 10⁻²² м²/кг это P ≥ 2,5·10²¹ Вт/кг — примерно в 3·10³² раз больше теплового потока Земли в расчёте на килограмм. Меньшее h только ухудшает дело (P ∝ 1/h). Оценка предполагает полное поглощение частиц, летящих со скоростью, близкой к c; более медленные частицы греют меньше, но сильнее тормозят тела — это и есть довод Пуанкаре. Вывод: гипотеза потребления совместима с данными лишь в форме без экранирования и нагрева — в форме закона (I), а не Лесажа.

2.3. Связь с космологическим темпом и постоянство G

Если тяготение и расширение — проявления потребления одной среды (Т4), сила тяготения могла бы зависеть от того, как меняется запас (ёмкость) среды, который расходуют тёмные частицы. Изменение запаса проявилось бы как переменность G. Лунная локация даёт Ġ/G = (−5,0 ± 9,6)·10⁻¹⁵ в год [Biskupek, Müller, Torre, 2021], эфемериды планет — от −7,0·10⁻¹⁴ до 7,8·10⁻¹⁴ в год [Pitjeva, Pitjev, 2013]. При H₀ ≈ 6,9·10⁻¹¹ в год

|Ġ/G| < 2·10⁻¹⁴ год⁻¹ ≈ 3·10⁻⁴ H₀. (6)

Любая такая связь подавлена как минимум в несколько тысяч раз по сравнению с естественным масштабом H₀. При постоянной ёмкости противоречия нет, но и проверки нет.

Две связи, на которые опиралась версия 3, сняты. Первая — «асимптотическая постоянная Хаббла H∞ = Γ/3» при постоянном темпе рождения: постоянный темп исключён данными DESI DR2 вместе с плотностью вещества из реликтового излучения (Δχ²_BAO ≈ +42…+58, ≈ 6–7σ) [1, шаг 8]. Вторая — «рост масс сверхмассивных чёрных дыр за счёт репликации внутри них»: закон роста, связанный с расширением (один для всех чёрных дыр), в полную силу (при задержках слияний ∝ 1/t) опровергнут по каталогам LIGO–Virgo–KAGRA для звёздных чёрных дыр (ln B = −17,3); по сверхмассивным чёрным дырам данные дают лишь напряжение ≈ 2σ; ослабленный рост не исключён [1, шаг 9].

2.4. Потребляемая среда не обменивается энергией и импульсом с веществом (изменено в версии 5)

Если бы потреблённая среда несла энергию, ей пришлось бы куда-то деваться. Все три канала закрыты таблицей 1. В тепло: тепловой поток Земли 47 ТВт — 7,9·10⁻¹² Вт/кг, что за 4,5 млрд лет жизни Земли составляет ≈ 1·10⁻¹¹ энергии массы (за 13,8 млрд лет — ≈ 4·10⁻¹¹), причём около половины потока объяснено радиоактивностью (геонейтрино KamLAND и Borexino). В массу: у Солнца рост массы не превышает ~10⁻¹³ в год, отношение m_p/m_e не изменилось и на 10⁻⁷ за 7,5 млрд лет. В обмен с тёмной энергией: потребление с естественным темпом ~H₀ на единицу массы (0,2 Вт/кг) превышает эти пределы в сотни (масса Солнца) — десятки миллиардов (тепловой поток) раз. Версия 3 отвечала, что потреблённое уходит в рождение тёмных частиц; тогда масса тела должна меняться (расти или убывать) — и это исключено.

Отсюда требование: потребляемая среда не обменивается энергией и импульсом с веществом — вещество связано со средой только через геометрию, в форме закона (I)–(II). (В версии 4 требование было записано сильнее: «не переносит энергии и импульса».) Но среда должна ещё оплачивать рождение копий тёмных частиц (Т4). Это можно выполнить тремя способами, у каждого своя цена.

1. Не тяготеющий запас, как в №4, который «сам ничего не весит» [4]. Сам он копий не оплачивает: давление рождения тогда приходится приписать самим копиям, а такое описание при расчёте роста оказалось неустойчивым — в объёме, который не расширяется, работа давления равна нулю, и рождение ею не оплатить [1, шаг 8]. Так было записано в версии 4 (Т4, 1.3).
2. Вакуумоподобная среда (ρ + p = 0), как в версии 4: одинакова для всех наблюдателей, системы покоя не имеет [Gliner, 1966]. Если она ни с чем не обменивается, она наблюдаемо ничего не добавляет. Если оплачивает копии своей энергией, потребление становится расходом энергии (версия 4 это исключала: менялась бы эффективная космологическая постоянная [Josset, Perez, Sudarsky, 2017]); тогда копий не больше (1 + w)ρ_ТЭ, и рост неоднородностей совпадает с квинтэссенцией со скоростью звука c_s = 0 [Wands, De-Santiago, Wang, 2012] — копирование становится неотличимым.
3. Выбранный способ (версия 5): среда, у которой в собственной системе покоя плотность энергии равна нулю, а давление отрицательно, p < 0. Это и есть давление рождения: копии — пыль, энергия новых копий — работа давления среды при расширении, Q = −p·θ (θ — темп относительного расширения объёма; при нулевой плотности это следует из сохранения энергии). Запаса энергии у среды нет и не было, поэтому потребление по-прежнему не расходует её энергию. Цена: у такой среды есть система покоя, и она нарушает нулевое энергетическое условие (NEC): ρ + p = p < 0. Пока вся тёмная энергия — копии без собственного давления, без этого не обойтись, так как сумма ρ + p копий и ρ + p среды тождественно равна (1 + w)ρ_ТЭ [Wands, De-Santiago, Wang, 2012]. Тёмный сектор целиком (копии вместе со средой) NEC не нарушает, пока скорость среды относительно копий меньше (1 + w)/(1 − w)·c.

Явная реализация. Для обычных (невырожденных) скалярных полей вида P(X, φ) среда с нулевой плотностью энергии и отрицательным давлением несовместима с устойчивостью [Akarsu et al., 2026]. Полевая форма, у которой плотность энергии равна нулю тождественно, — вырожденная: кускутон, L = −μ²√(−(∂φ)²) [Afshordi, Chung, Geshnizjani, 2007]. У такого поля ρ ≡ 0 при любом его состоянии, давление p = −μ²√(−(∂φ)²) < 0, градиент ∂φ задаёт систему покоя среды, а уравнение поля — связь (как уравнение Пуассона), а не волновое уравнение: собственных волн у среды нет. Поэтому в классической теории нарушение NEC здесь не порождает неустойчивых волн, а в линейной теории около однородной Вселенной у среды нет собственных степеней свободы. Прецедент — «отскок на кускутоне» с тем же знаком давления, где NEC нарушается без духов [Boruah et al., 2018]; это прецедент для другой системы, а не доказательство для нашей. Копии в этой реализации — «мимитическая пыль»: пыль, у каждой частицы которой есть собственные часы T [Chamseddine, Mukhanov, 2013]; коэффициент μ² зависит от этих часов. Тогда копии движутся по геодезическим при любой связи со средой (они наследуют скорость родителя — замыкание II главной статьи [1, шаг 8]), Q = −p·θ следует из уравнений поля, а без обмена с копиями такая среда не расширяется. Вещество связано со средой только через метрику. В линейной теории возмущение давления среды на масштабах, много меньших горизонта, подавлено, и добавочной силы на вещество нет [1, шаг 8]. Вакуум Глинера в той же записи — член V(φ) того же поля (L = −μ²√(−(∂φ)²) − V); отождествлять среду с вакуумоподобной моносредой [3] мы не будем (таблица 0).

Что проверено приближённо и что не проверено. Вне линейной теории среда проверена лишь в сферическом приближении [1, шаг 8]. При образовании гало и глубоких пустот уравнение-связь остаётся разрешимым, градиент поля — времениподобным, давление среды внутри гало отличается от фонового лишь на величину порядка гравитационного потенциала, а избыток копий в ядрах давно сформировавшихся гало выходит на насыщение (раздел 4). У чёрной дыры (среда — пробное поле, решение стационарное) решение регулярно снаружи и на горизонте событий; особенность лежит внутри дыры, на «универсальном горизонте», который для кускутона находили и раньше [Saravani, Afshordi, Mann, 2014]. Не проверены трёхмерный режим с пересечением потоков копий (каустики) и динамическое образование чёрной дыры. Подсчёт степеней свободы кускутона вне однородного фона в литературе обсуждается [Gomes, Guariento, 2017]. Главная открытая проблема — квантовая. Нулевая плотность энергии кускутона и отсутствие у него собственных волн — следствия одной и той же особой формы действия √X, где X = −½(∂φ)². Симметрия, которая защищала бы эту форму от квантовых поправок, не известна: авторы кускутона приводят довод в пользу её защищённости при низких энергиях [Afshordi, Chung, Geshnizjani, 2007], но это довод, а не доказательство, и знак давления он не различает. При нашем знаке давления (нарушение NEC) поправка вида P(X), дающая среде собственную энергию, превратила бы связь в волну, а такая волна — либо дух, либо градиентно неустойчива [Dubovsky et al., 2006]; для этого знака отмечено и то, что гамильтониан кускутона не ограничен снизу [Bhattacharyya et al., 2018]. Если у такой поправки обычный знак кинетического члена (его и следует ожидать от обычного поля), это градиентная неустойчивость: при «естественной» величине поправок на энергетическом масштабе тёмной энергии она развивалась бы мгновенно по космологическим меркам, а по оценке порядка величины её не устраняет и подавление поправок гравитацией, если гравитационные петли не обрезаны на масштабе самой тёмной энергии (~10 мэВ); при таком обрезании простая оценка неприменима, и вопрос открыт. Ветвь «дух» при лоренц-нарушающем обрезании порядка мэВ известными наблюдательными пределами не исключена [Cline, Jeon, Moore, 2004], а вывод кускутона из гравитации Хоржавы защиты для нашего знака не даёт [Afshordi, 2009]. Поэтому реализация требует, чтобы полная (квантовая) теория сохраняла форму √X точно, — это допущение, а не результат. Эта версия описывает среду ветви A главной статьи — кускутон; там же [1, шаг 8] рассмотрены ещё две ветви ответа на вопрос, что такое среда: A′ — среда типа духового конденсата [Arkani-Hamed et al., 2004; Creminelli et al., 2006], известный выход из квантовой проблемы (NEC нарушается без катастрофической неустойчивости) ценой подстройки (нулевая энергия среды не защищена от квантовых поправок) и узкой области параметров, с тем же прогнозом роста на масштабах слабого линзирования, и Б — среда-вакуум, при которой рост неоднородностей такой же, как у квинтэссенции (способ 2 выше). Логистическое насыщение темпа копирования [1, шаг 8] в лагранжиан не входит: это необратимый (диссипативный) член, и его ковариантная запись не сделана; нелинейный расчёт требует от неё двух дополнительных условий, на числа не влияющих [1, шаг 8].

Что потеряно. В версии 4 то, что среда не тормозит движущиеся тела, следовало из отсутствия у неё системы покоя. В версии 5 это допущение: среда с веществом не взаимодействует. Эффект её выделенной системы у Солнца ~10⁻²⁹ (раздел 1.4). Притяжение, как и прежде, возникает через геометрию — в форме закона (I)–(II) (раздел 1.4).

3. Речная модель: точная запись ОТО для течения вокруг одного тела

Количественный родственник гипотезы, с которым сходятся все числа, — «речная» запись ОТО. Мы приводим её отдельно, потому что на ней построен расчёт раздела 4; в разделе 8 она стоит в ряду предшественников.

3.1. «Речная» модель

ОТО можно точно записать как течение [Hamilton, Lisle, 2008]. В координатах Пенлеве–Гульстранда [Painlevé, 1921; Gullstrand, 1922] пространство вокруг невращающегося тела «втекает» в него со скоростью, равной второй космической (здесь и далее «поток» и «течение» — одно и то же):

v(r) = √(2GM/r). (1)

У поверхности Земли это 11,2 км/с, у поверхности Солнца 618 км/с, на горизонте чёрной дыры — скорость света: изнутри горизонта против потока не выгрести даже свету. Из записи (1) кинематически следует то, что гипотеза утверждает в Т3:

• тело, падающее из покоя на бесконечности, движется вместе с потоком; движение любого тела определяется только полем потока и не зависит от его состава — поэтому все тела падают одинаково;
• часы, покоящиеся относительно тела, идут медленнее там, где поток быстрее: они движутся сквозь «реку» со скоростью v, и замедление равно лоренцеву множителю этой скорости;
• свет сносится потоком и у края Солнца отклоняется на эйнштейновские 1,75″, а не на ньютоновские 0,87″;
• у вращающегося тела поток закручен (увлечение систем отсчёта): падающие из покоя наблюдатели вращаются с угловой скоростью ω ≈ 2GJ/(c²r³) (J — момент импульса тела), так что линии тока — пологие спирали; но картина стационарна, закрутка не накапливается со временем и быстро спадает с расстоянием.

Скорость потока и сила тяжести. Мысль «чем быстрее течение среды — тем сильнее гравитация» в записи (1) получает точный смысл. Ускорение свободного падения выражается через скорость потока:

g = v²/(2r) = −d(v²/2)/dr. (1а)

Здесь g — ускорение, направленное к центру (g < 0 — от центра); первая форма (1а) верна для потока (1), вторая — для любого стационарного радиального потока, в том числе (7) в разделе 4. На одном и том же расстоянии от центра более быстрый поток означает более сильное тяготение: у поверхности Земли v = 11,2 км/с и g = 9,82 м/с², у поверхности Солнца v = 618 км/с и g = 274 м/с², то есть в 28 раз больше. В сферической симметрии поток величины g = v²/(2r) через любую сферу равен 4πG, умноженному на массу внутри, — это закон потребления (I) в речной записи. С той же скоростью связан ход часов: относительное замедление ≈ v²/(2c²), у поверхности Земли ≈ 7·10⁻¹⁰, около 60 мкс в сутки относительно далёкого наблюдателя (этот эффект вместе с эффектом движения спутника учитывается в GPS).

3.2. Почему один процесс даёт два знака

Естественный вопрос к Т4: почему потребление одной среды даёт у вещества притяжение, а у тёмных частиц — расталкивание? Ответ даёт источник закона (II): ρ + 3p (в единицах c = 1). У вещества давление мало и источник равен ρ > 0 — притяжение. У тёмного сектора (копии вместе со средой, p = −ρ) источник равен −2ρ < 0 — расталкивание. Вокруг тела во Вселенной с космологической постоянной ускорение пробного тела

a = −GM/r² + H_Λ²r, H_Λ = H₀√Ω_Λ, (2)

здесь H_Λ — темп расширения, который задаёт одна тёмная энергия (≈ 0,83 H₀); это решение Коттлера (Шварцшильда–де Ситтера) [Kottler, 1918]. Притяжение и расталкивание уравновешиваются на радиусе

r_eq = (GM/H_Λ²)^1/3, (3)

для Солнца это 0,11 кпк (≈ 360 световых лет), для Млечного Пути ≈ 1,3 Мпк (≈ 4 млн световых лет; при массе Галактики ≈ 1,5·10¹² масс Солнца). Внутри r_eq покоящиеся друг относительно друга тела начинают сближаться, снаружи — расходиться.

3.3. Почему аналог — не доказательство

Всё сказанное — запись ОТО, а не подтверждение того, что среда действительно течёт. В этой записи скорость течения — координатная величина: она зависит от выбора семейства свободно падающих наблюдателей (при других наблюдателях «скорость» другая, а наблюдаемые те же) и не означает переноса вещества. Инвариантна (не зависит от выбора наблюдателей) только кривизна пространства-времени. У неё две части: «объёмная» — источник ρ + 3p в законе (II), отличный от нуля лишь там, где есть масса-энергия, — и приливная: растяжение и сжатие шара пылинок без изменения его объёма (раздел 1.3). В пустоте вокруг тела остаётся только приливная часть. Совместимость аналога с данными поэтому не делает его объяснением: объяснением станет механизм, выводящий закон потребления из устройства частиц.

4. Как складываются вклады потребителей: проверка у Солнца

У Солнца действуют оба потребителя: вещество Солнца стягивает течение к себе, а однородная популяция тёмных частиц, присутствующая и в Солнечной системе, раздвигает пространство. В записи течения второй вклад — де-ситтеровская составляющая, заданная тёмной энергией (в главной статье — «хаббловский отток»; самого расширения внутри связанной Солнечной системы нет, есть только эта малая добавка H_Λ²r к ускорению). Сложить два вклада можно двумя способами, и они дают разное.

Сложение квадратов скоростей.

v² = 2GM/r + H_Λ²r². (7)

Это в точности форма Пенлеве–Гульстранда решения Коттлера, то есть ОТО с космологической постоянной. Ускорение — формула (2), равновесный радиус — (3): 0,11 кпк у Солнца, ≈ 1,3 Мпк у Млечного Пути. Почему складываются именно квадраты: в слабом поле v²/2 — это ньютоновский потенциал с обратным знаком (v²/2 = GM/r), а потенциалы разных тел просто складываются; скорости — нет. Сложение квадратов означает, что вклады складываются как сумма по потребителям: v² = 2Gm(r)/r, где m(r) включает и массу Солнца, и энергию тёмной энергии внутри радиуса r; ускорение (2) при этом определяется источником ρ + 3p, как в законе (II). Нового предсказания нет: член H_Λ²r поворачивает перигелий Марса лишь на ≈ 3·10⁻¹¹ мсд/век — на девять порядков ниже точности эфемерид [Kagramanova, Kunz, Lämmerzahl, 2006]. Это стандартный результат: внутри связанных систем расширение Вселенной проявляется только через ускорение ä/a, то есть через член Λ, а не через скорость H₀r [Carrera, Giulini, 2010].

Знак v в (7) выбирается один на всё пространство: вся «река» течёт внутрь (или вся наружу) и на r_eq не останавливается; там минимален v², и ускорение обращается в нуль. «Втекание» и «отток» в (7) — не встречные потоки, а два слагаемых одного v². Выбор знака — выбор семейства наблюдателей (раздел 3.3); наблюдаемые от него не зависят.

Для специалистов. Другое семейство свободно падающих наблюдателей — покоящихся на r_eq — точно реализует в том же решении Коттлера картину «втекание у тела, отток вдали». В обобщённых координатах Пенлеве–Гульстранда [Martel, Poisson, 2001] ds² = −c²dT² + (dr − v dT)²/E² + r²dΩ², где E² = 1 − 3GM/(c²r_eq) и v = H_Λ(r − r_eq)·√(1 + 2r_eq/r), т. е. v² = 2GM/r + H_Λ²r² − 3GM/r_eq; внутри r_eq поток направлен к телу, снаружи — от него. Пространственные срезы при этом не строго плоские: радиальный коэффициент метрики 1/E² отличается от 1 на ≈ 3GM/(c²r_eq) ≈ 1,3·10⁻¹⁵ для Солнца. Это снова ОТО с теми же наблюдаемыми; новых предсказаний нет.

Сложение самих скоростей (линейное; в главной статье — «векторное сложение»).

v = −√(2GM/r) + H₀r. (8)

(здесь v — радиальная скорость, знак «минус» означает втекание; отток берём с наблюдаемым H₀; с H_Λ = 0,83 H₀ эффект составил бы −0,754·√Ω_Λ ≈ −0,62 мсд/век, в ≈ 16 раз больше предела ((0,62 − 0,02)/0,037), — вывод тот же). Для тела, медленного по сравнению со светом, в такой метрике (скорость тела относительно «реки» роли не играет, пока течение стационарно и безвихревое) ускорение равно ∂v/∂t + ∇(v²/2). Квадрат суммы содержит перекрёстный член, и появляется добавочное радиальное ускорение

δa = −(H₀/2)·√(2GM/r). (9)

У Марса это 3,7·10⁻¹⁴ м/с². Добавка убывает как r^(−1/2) — медленнее ньютоновского 1/r², — и поэтому поворачивает перигелии. Для почти круговых орбит скорость поворота

Δϖ̇ = −(3/(4√2))·H₀ ≈ −0,53 H₀, (10)

она не зависит от размера орбиты и одинакова для всех планет. При H₀ = 67,4 км/с/Мпк это −0,754 мсд/век (миллисекунды дуги за век; минус — поворот против направления движения планеты); при H₀ = 70 — −0,78.

Мы проверили (10) численным интегрированием орбит Земли, Марса и Сатурна с реальными эксцентриситетами: поворот измерялся по вектору Лапласа–Рунге–Ленца (он указывает на перигелий) за 10 оборотов, возмущение усиливалось в 10⁴ и 10⁵ раз и пересчитывалось обратно (таблица 2).

Таблица 2. Поворот перигелиев при линейном сложении скоростей (H₀ = 67,4 км/с/Мпк)

Эфемериды EPM2011 допускают добавочную прецессию перигелия Марса лишь (−0,020 ± 0,037) мсд/век (у Земли 0,19 ± 0,19) [Pitjeva, Pitjev, 2013, табл. 4]. Предсказание (10) больше предела по Марсу в ≈ 20 раз ((0,754 − 0,020)/0,037 ≈ 20). Две оговорки. Погрешности эфемерид отражают не только статистику, поэтому мы осторожно трактуем их как пределы, а не стандартные ошибки, и пишем «в 20 раз больше предела», а не «20σ». Кроме того, эффект, которого не было в модели подгонки, может частично поглощаться другими параметрами эфемерид. Но запас в 20 раз и одинаковость эффекта для всех планет делают вывод устойчивым: линейное сложение исключено.

Что это значит. Из двух рассмотренных правил сложения с данными совместимо лишь сложение квадратов скоростей, то есть сложение вкладов по источникам. Тогда два проявления потребления складываются ровно как в ОТО + Λ, и пока ничего к ней не добавляют. Мы не доказали, что других правил нет; показано только, что течение к Солнцу и де-ситтеровская составляющая не могут складываться как обычные векторы скорости.

Энергетика. Сложение (7) ничего не стоит: «течение» — координатная скорость, а среда с веществом энергией не обменивается (раздел 2.4). У среды версии 5 ρ + p = p ≠ 0, поэтому для наблюдателя, движущегося относительно её системы покоя, поток энергии не равен нулю (~p·v; в версии 4 здесь стояло «у среды с ρ + p = 0 поток равен нулю» — изменено). Его порядок даёт формальная оценка ρ_Λ·4πR⊕²·v_esc ≈ 3·10⁻⁸ кг/с (при ρ_Λ ≈ 5,8·10⁻²⁷ кг/м³) — теперь это оценка для нашей среды, а не верхняя граница для гипотетической, и она ничтожна.

Где гипотеза могла бы отличаться от ОТО. Отклонение естественно искать там, где вклады потребителей могли бы не складываться по источникам: вблизи равновесного радиуса (3), где ускорения ничтожны (у Солнца ~10⁻¹⁷ м/с²), и при ускорениях порядка cH₀ ~ 10⁻¹⁰ м/с² (широкие двойные звёзды, где данные Gaia пока трактуются противоречиво [Chae, 2023; Banik et al., 2024]; внешние части галактик). Обе области подсказаны размерностью (масштабом H₀); для первой есть и физическая причина (следующий абзац). Это направление поиска первого собственного числа программы; расчёта пока нет.

Допущение этого раздела — и физическая причина искать отличие у r_eq. Выше предполагалось, что и внутри связанной Солнечной системы популяция тёмных частиц ведёт себя в точности как космологическая постоянная. В гипотезе это не очевидно. Знак её вклада задаёт давление рождения, которое несёт среда (Т4), а энергию новых копий оплачивает работа этого давления при расширении среды (Q = −p·θ, раздел 2.4). Внутри связанной системы объём, занятый веществом, не расширяется. В версии 4 здесь стояло: что делает там копирование, «запись Т4 не говорит». Запись версии 5 даёт ответ: пока копирование не насыщено, среда в связанной системе продолжает расширяться и вытекает из неё, копии продолжают рождаться, и их плотность там выше средней — в r/(r − 3H) раз (r — темп рождения на копию); избыток копий-пыли тяготеет как обычная масса. Для гало это подтверждает сферический расчёт: в ядрах давно сформировавшихся гало плотность копий выходит примерно на это значение (копии заполняют ёмкость; r/(r − 3H) — приближение w = −1), у молодых гало она временно выше [1, шаг 8]; для Солнечной системы отдельного расчёта нет. В Солнечной системе это не наблюдаемо: добавка H_Λ²r у Марса ≈ 7·10⁻²⁵ м/с². Но на масштабе ~1 Мпк вокруг Местной группы, то есть как раз около равновесного радиуса (3) Млечного Пути, есть прямое измерение. По местному хаббловскому потоку галактик плотность тёмной энергии там составляет 0,8–3,7 от глобальной [Chernin et al., 2009]. Это наблюдательное ограничение (с точностью до множителя ≈ 4 и в рамках модели авторов, где тёмная энергия — постоянная плотность) на поведение копирующейся популяции у границы связанных систем; расчёта в программе нет.

5. Что исключено: механические реализации потребления

Ниже — реализации потребления, рассмотренные при подготовке этой версии и раздела 9а главной статьи. Исключены перечисленные реализации, а не гипотеза (таблица 3; основные — также в прил. А главной статьи [1]).

Таблица 3. Отклонённые варианты

6. Открытые вопросы

1. Механизм потребления. Закон (I)–(II) описывает, как потребление проявляется, но не выводит его из устройства частиц. В речной записи поток объёма через сферу растёт как r^3/2, т. е. «исчезновение» распределено по пространству, — но это свойство выбранных наблюдателей (разделы 3.3, 4); инвариантный источник (II) в пустоте равен нулю (приливная часть кривизны — нет, раздел 3.3). Втекание через поверхность тела 4πR²ρv_esc пропорционально √(MR³), а не массе; пропорциональна массе не величина поглощённой среды, а источник ускорения в (I). Значит, если мерить потребление расходом среды, связь «устройство частиц → течение» нелокальна; в форме (II) она локальна, но задаёт ускорение сокращения объёма, а не расход. Механизм должен объяснить, почему потребление частиц проявляется именно так, — это главная задача программы. Аналоговые модели гравитации воспроизводят движение звука в заданном потоке, но не уравнения Эйнштейна для самого потока [Barceló, Liberati, Visser, 2011].
2. Пропорциональность полной энергии. Требование (4)–(5) и таблица 1а: механизм должен учитывать энергию связи с относительной точностью 6·10⁻¹²–8·10⁻¹¹ (гравитационную — ≈ 3·10⁻⁵). Кандидаты на устройство частиц — в приложении А; расчёта нет.
3. Волны. Гравитационные волны не могут быть колебаниями потребляемой среды: собственных волн у неё нет (её уравнение — связь, раздел 2.4), и скорость гравитационных волн она не меняет. Есть и общее препятствие: по теореме Вайнберга–Виттена [Weinberg, Witten, 1980] в лоренц-инвариантной теории с сохраняющимся лоренц-ковариантным тензором энергии-импульса безмассовые частицы со спином больше 1 не могут нести этот тензор. Поэтому составной гравитон «поверх» готового плоского пространства запрещён. Оговорка: теорема не запрещает эмерджентной гравитации вообще — она не действует, если не выполнены её посылки: эмерджентным становится само пространство-время, а не волна в нём (так устроены голографические модели), или лоренц-инвариантность возникает лишь приближённо (как в модели Воловика [Volovik, 2003]). Для программы это означает: потребление должно порождать геометрию, а не двигаться в ней.
4. Слабость тяготения: G·m_p²/ħc ≈ 6·10⁻³⁹. Перевод в «медленность потока» её не объясняет (таблица 3). Известная количественная схема эмерджентного типа — индуцированная гравитация Сахарова, где G обратно пропорциональна числу полей и квадрату масштаба обрезания [Сахаров, 1967; Visser, 2002]. Она не снимает вопрос, а переводит его в другой: почему масштаб обрезания так велик.
5. Массы частиц: откуда m_p/m_e ≈ 1836 и почему массы не растут от потребления (изменение ≲ 10⁻⁷ за ≈ 7,5 млрд лет, таблица 1).
6. Чем по существу различается потребление у копирующихся и некопирующихся частиц — почему тёмные частицы, потребляя, копируются, а вещество — нет (Т1, Т4), и что делает копирование там, где пространство не расширяется (внутри связанных систем; ответ записи версии 5 — в разделе 4, проверен лишь сферическим расчётом для гало).

7. Направления поиска (наши идеи, не проверены)

• Подпитка частиц средой в динамическом балансе. Частица не копит потреблённое, а получает и отдаёт среду в равных долях; тогда не растёт масса, нет нагрева и торможения. Похожая картина есть в стохастической электродинамике: нулевое движение электрона в атоме водорода поддерживается балансом излучения и поглощения энергии нулевых колебаний вакуума [Puthoff, 1987]; но численное моделирование показывает, что в стохастической электродинамике атом водорода со временем ионизуется [Nieuwenhuizen, Liska, 2015], так что устойчивость атома она пока не объясняет. Попытка вывести отсюда тяготение [Puthoff, 1989] содержит вычислительную ошибку: после её исправления сила оказывается негравитационной и ничтожной [Carlip, 1993]. Чистое накопление энергии в атоме исключено: накопленное увеличивало бы массы (эфемериды: ≲ 10⁻¹³ в год, таблица 1) или уходило бы в тепло (тепловой поток Земли); атомные часы его не различают, если все массы растут одинаково. Баланс же этими опытами не различается: среду из опыта не убрать. Оговорка: если обмен средой точно уравновешен, среднего течения нет, и это строка «пульсации» таблицы 3 — нет ни отклонения света, ни замедления часов. Направление имеет смысл, только если обмен не переносит энергии, а его проявление — закон (I), а не расход. Связь с нулевыми колебаниями разобрана в статье [5].
• Где «исчезает» потреблённое. В аналоге ОТО сокращение объёма передаётся от вещества в пустоту искажением формы (раздел 1.3), а в речной записи «исчезновение» распределено по пространству вокруг тела — но это зависит от выбора наблюдателей (раздел 6, вопрос 1). Образ «среда, попадая в частицы, размывается в среде» близок к этому. Физический смысл «места исчезновения» появился бы лишь у среды с собственной системой покоя. У среды версии 5 она есть (раздел 2.4), но с веществом среда не взаимодействует, и пределы α₁, α₂ этот вопрос не закрывают (эффект ~10⁻²⁹, раздел 1.4); расчёта нет.
• Тёмная энергия как потребитель. Размножаясь, тёмные частицы потребляют ту же среду. Источником притяжения к веществу это быть не может: их популяция однородна и её вклад в источник тяготения отрицателен. Проверяемый вариант связи двух потребителей — общий запас среды, расходуемый и веществом, и тёмными частицами (после изменения свойств среды в версии 5 — запаса энергии у неё нет, и с веществом она энергией не обменивается, раздел 2.4 — этот вариант не пересматривался) (в №4 запас расходуют только тёмные частицы [4], так что это новый вариант); тогда история тёмной энергии зависела бы от истории плотности вещества. Расчёта нет; ограничение — неоднородность тёмной энергии около масс и данные о взаимодействии тёмного сектора.
• Микроскопические проверки. Если потребление идёт на уровне частиц, оно могло бы проявиться в опытах, где видно тяготение квантовых объектов: падение атомов и антиатомов (ALPHA-g уже в таблице 1), тяготение всё меньших масс. Конкретных предсказаний для таких опытов у гипотезы пока нет.

Эти направления записаны как идеи, а не как результаты.

8. Предшественники и родство

У идеи длинная родословная, и честнее начать с неё. Ближайший количественный родственник — речная модель ОТО (раздел 3) и прочтение уравнений Эйнштейна как закона для объёма [Baez, Bunn, 2005].

• Риман (1853, опубликовано посмертно): эфир — несжимаемая жидкость, тела — стоки, поток несёт тела к стокам; поглощённое уходит из мира тел «в мир духа» (Geisteswelt) [Riemann, 1876]. Совпадает с исходным образом почти полностью; в буквальной форме стока это исключено (таблица 3).
• Ярковский (1888): поглощённый телами эфир превращается в весомую материю, тела растут [Ярковский, 1888]. Это почти дословно наш тезис Т1 в варианте «потреблённое копится в теле». Критика та же: энергия и рост масс (таблица 1: масса Солнца, m_p/m_e).
• Фатио (1690) и Лесаж (1748–1784): давление поглощаемых корпускул [Le Sage, 1784]; отвергнуто из-за нагрева и торможения [Maxwell, 1875; Poincaré, 1908]. У нас не давление, а течение; Лесаж исключён количественно (2.2).
• Бьеркнесы и Кельвин (1867–1906): синфазно пульсирующие сферы в жидкости притягиваются по закону 1/r², противофазные — отталкиваются (знаки обратны электростатике); атом — вихревой узел в эфире. Это ранний пример того, как одна среда даёт и притяжение, и отталкивание [Thomson, 1867; Bjerknes, 1906; обзор — Zenneck, 1903]. Как механизмы тяготения обе схемы исключены (таблица 3). Количественный наследник вихревого атома в современной физике — скирмион: барион как закрученный узел поля, у которого барионное число равно числу оборотов [Skyrme, 1961].
• Индуцированная гравитация Сахарова (1967): тяготение как «упругость» вакуума, наведённая квантовыми полями [Сахаров, 1967; Visser, 2002]. Течения нет; есть схема ответа на слабость.
• Якобсон (1995): уравнения Эйнштейна как уравнение состояния, следующее из термодинамики локальных горизонтов через уравнение Райчаудхури [Jacobson, 1995]. Микроскопию не задаёт; мы называем кандидата — среду, которую потребляют частицы, и размножающуюся популяцию тёмных частиц, — но связь с энтропией горизонтов не показана.
• Падманабхан: термодинамика гравитации и уравнение Фридмана как закон «появления пространства» [Padmanabhan, 2010; 2012]. Близко к нашему Т4 по смыслу: расширение — появление объёма.
• Верлинде (2011, 2017): тяготение как энтропийная сила, затем как упругий отклик тёмной энергии де Ситтера [Verlinde, 2011; 2017]. Ближайший современный родственник: тоже связывает тяготение с тёмной энергией. Отличия: у Верлинде информация и энтропия, а не потребление среды, и есть проверяемое число — «кажущаяся тёмная материя»; проверки дали согласие по слабому линзированию [Brouwer et al., 2017] и напряжение по радиальному соотношению ускорений [Lelli, McGaugh, Schombert, 2017].
• Аналоговая гравитация: течение жидкости — искривлённое пространство-время для звука; звуковые «чёрные дыры» [Unruh, 1981; Barceló, Liberati, Visser, 2011]; сверхтекучий гелий-3 как модель эмерджентной гравитации [Volovik, 2003]. Ближе всего по образу «реки», но уравнений Эйнштейна не даёт. Есть и принципиальное отличие: в аналоговой гравитации течение задаёт внешняя динамика жидкости, и «тяготение» действует только на звук; у нас течение порождено потреблением и должно действовать на всё, поэтому всё вещество должно быть возмущениями той же среды. Именно это и утверждает гипотеза программы: частицы — уплотнения той же среды [3, разд. 1].

Что ново. У Сахарова, Якобсона и Верлинде нет потребления среды; аналоговая гравитация не даёт уравнений Эйнштейна; Риман и Ярковский не связывали потребление с тёмной энергией. Новым здесь может быть утверждение, что тяготение и ускоренное расширение — два проявления потребления одной среды: вещество потребляет и не копируется, тёмные частицы потребляют и копируются. Пока оно проверено одним расчётом (раздел 4), и он вернул ОТО.

9. Как гипотеза станет проверяемой

Эмерджентная гипотеза становится проверяемой, когда даёт число без свободных параметров; пример — «кажущаяся тёмная материя» Верлинде, которую можно было сравнить с данными в том же году. У настоящей гипотезы такого числа пока нет. Мы видим три пути к нему.

1. Механизм потребления. Найти правило, по которому устройство частиц даёт закон (I)–(II) и учитывает энергию связи с точностью (4)–(5) и таблицы 1а. Без этого шага закон потребления совпадает с ОТО.
2. Правило сложения вкладов. Сложение квадратов даёт ОТО + Λ, линейное исключено. Любое третье правило, которое предложит модель, сразу проверяется перигелиями (раздел 4, код в архиве) и должно совпасть с (7) внутри Солнечной системы.
3. Масштаб равновесного радиуса. Если вклады где-то не складываются по источникам, это скорее всего проявится вблизи r_eq (3) или при ускорениях ~10⁻¹⁰ м/с² (ускорения подсказаны размерностью; для r_eq есть и физическая причина — копирование там, где пространство не расширяется; ответ записи версии 5 проверен лишь сферическим расчётом для гало, раздел 4). Здесь гипотеза могла бы встретиться с данными о плотности тёмной энергии вокруг Местной группы [Chernin et al., 2009], по широким двойным и внешним частям галактик.

Самый прямой лабораторный опыт — взвесить тело при нагреве, охлаждении или накачке электрической энергией и проверить, меняется ли его тяготение с внутренним состоянием. Пока он на много порядков слабее нужного: нагрев на 1 К увеличивает массу-энергию латунного тела лишь на ~4·10⁻¹⁵ её доли, а лучшие взвешивания чувствительны к ~10⁻¹⁰ на кельвин [Poynting, Phillips, 1905]. Поэтому сегодня на этот вопрос надёжнее отвечают опыты по составу: электростатическая энергия ядер участвует в тяготении наравне со всем остальным с точностью до 5·10⁻¹¹ (таблица 1а).

В долгой перспективе потребление на уровне отдельных частиц могли бы увидеть опыты, в которых измеряется тяготение квантовых объектов на Земле и в космосе (раздел 7).

Опровергнет гипотезу в её нынешней форме любое из следующих: нарушение универсальности падения или равенства активной и пассивной масс на уровне, отвечающем «счётной» зависимости (таблица 1а); обнаружение экранирования; переменность G сверх (6); отличие скорости гравитационных волн от скорости света. Всё это пока не наблюдается — но и ОТО предсказывает то же самое.

10. Ограничения работы

Механизм потребления не выведен: закон (I)–(II) — количественная форма гипотезы, совпадающая с ОТО, а не следствие устройства частиц. Проверено одно семейство правил сложения вкладов (два правила). Пределы прецессий взяты из одной эфемеридной работы (EPM2011); новые эфемериды их, вероятно, сузят, но в подгонке они могут частично поглощать добавочный эффект. Предел экранирования взят консервативный (Eckhardt, h ≤ 10⁻²² м²/кг); более сильный предел Williams et al. (разд. 7.1 их работы) только усиливает вывод о схеме Лесажа. Оценка нагрева Лесажа — по порядку величины и при допущении полного поглощения частиц со скоростью ≈ c. Пределы таблицы 1а — порядок величины (чистые изотопы вместо реальных сплавов). Ограничения (4)–(6) перенесены из версии 3 и пересчитаны (код в архиве), но опираются на её допущение о том, как тело реагирует на чужое течение. Свойства потребляемой среды изменены в версии 5 после расчёта роста и при известных данных S8 (раздел 2.4). Устойчивость среды вне линейной теории проверена лишь в сферическом приближении (гало, пустоты, чёрная дыра как пробное поле; раздел 2.4); трёхмерный режим с каустиками копий и общий подсчёт степеней свободы не проверены. Квантовая устойчивость не показана и остаётся главной открытой проблемой: симметрия, защищающая форму √X, не известна, а при нарушении NEC поправка вида P(X) дала бы духа или градиентную неустойчивость (раздел 2.4). Логистическое насыщение темпа копирования — необратимый член, не выводимый из лагранжиана, и его ковариантная запись не сделана. То, что среда не тормозит тела, теперь допущение (среда с веществом не взаимодействует), а не следствие её свойств. Все расчёты и перепроверки выполнены с помощью одного ИИ-ассистента в разных сессиях; это не рецензирование людьми.

Заключение

Наша гипотеза: гравитация — эмерджентное свойство, коллективное следствие того, что частицы вещества, чтобы существовать, потребляют среду (её связь с моносредой [3] не установлена), и мера потребления — масса. Тёмные частицы потребляют ту же среду и, в отличие от вещества, ещё и копируются; их популяция, равномерно заполняющая пространство, раздвигает его: тяготение и ускоренное расширение — два проявления одного потребления. Количественная форма гипотезы — закон потребления V̈ = −4πGM, локально V̈/V = −4πG(ρ + 3p/c²); его локальная форма эквивалентна уравнениям Эйнштейна, поэтому в этой форме гипотеза проходит все проверки ОТО — но проверяют они ОТО, а не механизм потребления; а точный аналог её течения — речная модель Гамильтона и Лисла.

Мы свели пятнадцать наблюдательных требований и вывели из них пределы на «непотребляющую» долю массы: у энергии связи ядер — не более 8·10⁻¹¹ по потреблению (6·10⁻¹² по переносу течением), у гравитационной энергии связи — 3·10⁻⁵ по переносу. Потребляемая среда не должна обмениваться энергией и импульсом с веществом — иначе тела грелись бы и росли. Давление рождения тёмных частиц несёт сама среда (в своей системе покоя ρ = 0, p < 0; она нарушает нулевое энергетическое условие; явная реализация — кускутон, квантовая устойчивость которого не показана), а не копии, как было записано в версии 4 (изменено в версии 5, раздел 2.4). Простейшие механические реализации исключены: сток в теле, схема Лесажа (нагрев ≳ 2·10²¹ Вт/кг), пульсации, вихри без чистого расхода, «огибание», волны среды и «медленность». Главный расчёт проверил, как у Солнца складываются вклады двух потребителей: сложение квадратов скоростей даёт в точности ОТО с космологической постоянной, а сложение самих скоростей поворачивало бы перигелии всех планет на −0,754 мсд/век, в ≈ 20 раз больше предела по Марсу, и исключено.

Статус — не доказано: гипотеза не исключена, исключены лишь перечисленные механические реализации. Следующий шаг — механизм, который выведет закон потребления из устройства частиц; пока его нет, гипотеза совпадает с ОТО и собственных предсказаний не даёт.

---

Приложение А. Варианты устройства потребителей (не входят в гипотезу)

Гипотеза раздела 1 не зависит от того, как устроены частицы. Ниже — варианты, которые обсуждались в программе; все они — идеи, а не результаты.

• «Защип», пульсации, круговорот, уплотнение — идеи автора о том, как устроены частицы и как происходит само копирование. Их физические «родственники» и то, что нужно, чтобы они стали гипотезами, разобраны в обзоре механизмов [6, раздел 10].
• Заряд как направление закрутки; античастица — та же структура с обратной закруткой. Опыт ALPHA-g согласуется с этим в простейшей части: антиводород падает вниз с ускорением (0,75 ± 0,13 ± 0,16) g, т. е. притяжение того же знака и той же величины с точностью ≈ 30 % [Anderson et al., 2023]. Обратная закрутка, если она есть, потребляет так же.
• Пульсации и вихри без чистого расхода как механизмы притяжения исключены (таблица 3); как образы устройства частиц — не доказано [6, раздел 10].
• Нулевые колебания и стрела времени как проявления непрекращающегося потребления среды и необратимого копирования — см. [1, прил. Д (8), (16)] и [5].

Подробно вопрос о том, как возникают уплотнения среды (частицы), относится к гипотезе первой флуктуации [3] и к будущей работе.

---

Раскрытие информации

«Мы» в тексте — авторское. Расчёты, код и проверка литературы выполнены с помощью ИИ-ассистента Claude (Anthropic) под руководством автора; ответственность за содержание несёт автор; непроверенные идеи помечены в тексте как гипотезы и направления. Независимые перепроверки ключевых чисел (прецессия, радиус Коттлера, предел Лесажа, пределы таблицы 1а) выполнены тем же ассистентом в отдельных сессиях; это не рецензирование людьми. Чат с ИИ предоставляется по запросу.

Связь с серией SRDP. Статья — развёрнутая версия раздела 9а главной статьи программы SRDP [1]. Основные отклонённые варианты сведены также в приложение А главной статьи, наши гипотезы о среде — в её приложение Д.

Доступность кода и данных

Код расчётов приложен к записи Zenodo (архив moskvin_gravity_v4_code.zip, SHA-256 99ec9837c31ed78c9989eea8e7f13666905bf9de205f13f48371cb0a2ddf34a0; описание и команда воспроизведения — README.md): perihelion_lrl.py — численное интегрирование орбит Земли, Марса и Сатурна и поворот перигелия по вектору Лапласа–Рунге–Ленца (таблица 2); estimates_9a.py — аналитическая прецессия (10), добавка (9) у Марса, равновесный радиус (3), формальный приток (раздел 4), вариант с H_Λ (раздел 4), предел Лесажа и тепловой поток (2.2, 2.4); ep_bounds.py — ограничения (4)–(6); frozen_fraction.py — пределы на непотребляющую долю массы (таблица 1а); results.txt — вывод всех скриптов. Python 3, numpy, scipy; каждый скрипт работает меньше минуты. Данные — опубликованные значения из цитируемых работ.

Литература

Программа SRDP

1. Москвин С. Л. Саморепликация и эволюция Вселенной: гипотеза SRDP, её опровержения и проверяемые предсказания до 2035 года (главная статья программы SRDP, версия 3) // Zenodo. 2026. Концептуальный DOI: 10.5281/zenodo.21759021.
2. Москвин С. Л. Гравитация как эмерджентная сила, пропорциональная потреблению квантового поля и массе-энергии (версия 3) // Zenodo. 2026. DOI: 10.5281/zenodo.23375271 (все версии: 10.5281/zenodo.21774749; версия 1: DOI 10.5281/zenodo.21774750).
3. Москвин С. Л. Гипотеза первой флуктуации: эпоха моносреды, начало расширения Вселенной и происхождение материи (версия 3) // Zenodo. 2026. Концептуальный DOI: 10.5281/zenodo.21776369.
4. Москвин С. Л. Саморепликация тёмной энергии в стандартной космологии: проверка на данных 2025–2026 годов и предсказания до 2035 года (версия 3) // Zenodo. 2026. Концептуальный DOI: 10.5281/zenodo.22983017.
5. Москвин С. Л. Недостижимость абсолютного нуля и неустранимость нулевых колебаний: два разных запрета и гипотеза о моносреде (версия 3) // Zenodo. 2026. Концептуальный DOI: 10.5281/zenodo.21779986.
6. Москвин С. Л. Обзор возможных механизмов саморепликации в космологии и их проверка данными DESI, Planck и сверхновых (версия 3) // Zenodo. 2026. Концептуальный DOI: 10.5281/zenodo.23300742.

Другие источники

Сахаров, 1967 – Сахаров А. Д. Вакуумные квантовые флуктуации в искривлённом пространстве и теория гравитации // Доклады АН СССР. 1967. Т. 177, № 1. С. 70–71

Ярковский, 1888 – Jarkovsky J. Hypothèse cinétique de la gravitation universelle en connexion avec la formation des éléments chimiques. Moscou, 1888; русск. изд.: Ярковский И. О. Всемирное тяготение как следствие образования весомой материи внутри небесных тел. Кинетическая гипотеза. М., 1889 (год русского издания — по вторичным источникам)

Abbott et al., 2017 – Abbott B. P. et al. (LIGO Scientific Collaboration, Virgo Collaboration, Fermi GBM, INTEGRAL). Gravitational waves and gamma-rays from a binary neutron star merger: GW170817 and GRB 170817A // The Astrophysical Journal Letters. 2017. Vol. 848. Art. L13

Afshordi, 2009 – Afshordi N. Cuscuton and low-energy limit of Hořava–Lifshitz gravity // Physical Review D. 2009. Vol. 80. Art. 081502(R). DOI: 10.1103/PhysRevD.80.081502. arXiv:0907.5201

Afshordi, Chung, Geshnizjani, 2007 – Afshordi N., Chung D. J. H., Geshnizjani G. Cuscuton: a causal field theory with an infinite speed of sound // Physical Review D. 2007. Vol. 75. Art. 083513. DOI: 10.1103/PhysRevD.75.083513. arXiv:hep-th/0609150

Agostini et al., 2020 – Agostini M. et al. (Borexino Collaboration). Comprehensive geoneutrino analysis with Borexino // Physical Review D. 2020. Vol. 101. Art. 012009

Akarsu et al., 2026 – Akarsu Ö., Kıbrıs C., Öztürk B., Uzun N. M. Gravitating sources with zero energy density in cosmology. 2026. arXiv:2609.17604

Anderson et al., 2023 – Anderson E. K. et al. (ALPHA Collaboration). Observation of the effect of gravity on the motion of antimatter // Nature. 2023. Vol. 621. P. 716–722

Archibald et al., 2018 – Archibald A. M. et al. Universality of free fall from the orbital motion of a pulsar in a stellar triple system // Nature. 2018. Vol. 559. P. 73–76. DOI: 10.1038/s41586-018-0265-1. arXiv:1807.02059

Arkani-Hamed et al., 2004 – Arkani-Hamed N., Cheng H.-C., Luty M. A., Mukohyama S. Ghost condensation and a consistent infrared modification of gravity // Journal of High Energy Physics. 2004. No. 05. Art. 074. DOI: 10.1088/1126-6708/2004/05/074. arXiv:hep-th/0312099

Baez, Bunn, 2005 – Baez J. C., Bunn E. F. The meaning of Einstein’s equation // American Journal of Physics. 2005. Vol. 73. P. 644–652. DOI: 10.1119/1.1852541. arXiv:gr-qc/0103044

Bagdonaite et al., 2013 – Bagdonaite J. et al. Robust constraint on a drifting proton-to-electron mass ratio at z = 0.89 from methanol observation at three radio telescopes // Physical Review Letters. 2013. Vol. 111. Art. 231101

Banik et al., 2024 – Banik I. et al. Strong constraints on the gravitational law from Gaia DR3 wide binaries // MNRAS. 2024. Vol. 527. P. 4573–4615

Barceló, Liberati, Visser, 2011 – Barceló C., Liberati S., Visser M. Analogue gravity // Living Reviews in Relativity. 2011. Vol. 14. Art. 3

Bertotti, Iess, Tortora, 2003 – Bertotti B., Iess L., Tortora P. A test of general relativity using radio links with the Cassini spacecraft // Nature. 2003. Vol. 425. P. 374–376

Bhattacharyya et al., 2018 – Bhattacharyya J., Coates A., Colombo M., Gumrukcuoglu A. E., Sotiriou T. P. Revisiting the cuscuton as a Lorentz-violating gravity theory // Physical Review D. 2018. Vol. 97. Art. 064020. DOI: 10.1103/PhysRevD.97.064020. arXiv:1612.01824

Biskupek, Müller, Torre, 2021 – Biskupek L., Müller J., Torre J.-M. Benefit of new high-precision LLR data for the determination of relativistic parameters // Universe. 2021. Vol. 7, No. 2. Art. 34. arXiv:2012.12032

Bjerknes, 1906 – Bjerknes V. Fields of Force. New York: Columbia University Press, 1906

Boruah et al., 2018 – Boruah S. S., Kim H. J., Rouben M., Geshnizjani G. Cuscuton bounce // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2018. No. 08. Art. 031. DOI: 10.1088/1475-7516/2018/08/031. arXiv:1802.06818

Brouwer et al., 2017 – Brouwer M. M. et al. First test of Verlinde’s theory of emergent gravity using weak gravitational lensing measurements // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2017. Vol. 466. P. 2547–2559. arXiv:1612.03034

Calvão, Lima, Waga, 1992 – Calvão M. O., Lima J. A. S., Waga I. On the thermodynamics of matter creation in cosmology // Physics Letters A. 1992. Vol. 162. P. 223–226. DOI: 10.1016/0375-9601(92)90437-Q

Carlip, 1993 – Carlip S. Comment on «Gravity as a zero-point-fluctuation force» // Physical Review A. 1993. Vol. 47. P. 3452–3453. DOI: 10.1103/PhysRevA.47.3452

Carrera, Giulini, 2010 – Carrera M., Giulini D. Influence of global cosmological expansion on local dynamics and kinematics // Reviews of Modern Physics. 2010. Vol. 82. P. 169–208. DOI: 10.1103/RevModPhys.82.169. arXiv:0810.2712

Chae, 2023 – Chae K.-H. Breakdown of the Newton–Einstein standard gravity at low acceleration in internal dynamics of wide binary stars // ApJ. 2023. Vol. 952. Art. 128

Chamseddine, Mukhanov, 2013 – Chamseddine A. H., Mukhanov V. Mimetic dark matter // Journal of High Energy Physics. 2013. No. 11. Art. 135. DOI: 10.1007/JHEP11(2013)135. arXiv:1308.5410

Chernin et al., 2009 – Chernin A. D., Teerikorpi P., Valtonen M. J., Dolgachev V. P., Domozhilova L. M., Byrd G. G. Local dark matter and dark energy as estimated on a scale of ~1 Mpc in a self-consistent way // Astronomy & Astrophysics. 2009. Vol. 507. P. 1271–1276

Cline, Jeon, Moore, 2004 – Cline J. M., Jeon S., Moore G. D. The phantom menaced: constraints on low-energy effective ghosts // Physical Review D. 2004. Vol. 70. Art. 043543. DOI: 10.1103/PhysRevD.70.043543. arXiv:hep-ph/0311312

Creminelli et al., 2006 – Creminelli P., Luty M. A., Nicolis A., Senatore L. Starting the Universe: stable violation of the null energy condition and non-standard cosmologies // Journal of High Energy Physics. 2006. No. 12. Art. 080. DOI: 10.1088/1126-6708/2006/12/080. arXiv:hep-th/0606090

Davies, Davies, 2010 – Davies J. H., Davies D. R. Earth’s surface heat flux // Solid Earth. 2010. Vol. 1. P. 5–24

Dmitriyev, 1999 – Dmitriyev V. P. Mechanical analogies for gravitation. 1999. arXiv:physics/9905037

Dubovsky et al., 2006 – Dubovsky S., Grégoire T., Nicolis A., Rattazzi R. Null energy condition and superluminal propagation // Journal of High Energy Physics. 2006. No. 03. Art. 025. DOI: 10.1088/1126-6708/2006/03/025. arXiv:hep-th/0512260

Eckhardt, 1990 – Eckhardt D. H. Gravitational shielding // Physical Review D. 1990. Vol. 42. P. 2144–2145

Everitt et al., 2011 – Everitt C. W. F. et al. Gravity Probe B: final results of a space experiment to test general relativity // Physical Review Letters. 2011. Vol. 106. Art. 221101. arXiv:1105.3456

Gando et al., 2011 – Gando A. et al. (KamLAND Collaboration). Partial radiogenic heat model for Earth revealed by geoneutrino measurements // Nature Geoscience. 2011. Vol. 4. P. 647–651

Gliner, 1966 – Gliner E. B. Algebraic properties of the energy-momentum tensor and vacuum-like states of matter // Soviet Physics JETP. 1966. Vol. 22, No. 2. P. 378 (русск. оригинал: Глинер Э. Б. Алгебраические свойства тензора энергии-импульса и вакуумоподобные состояния вещества // ЖЭТФ. 1965. Т. 49, вып. 2. С. 542)

Gomes, Guariento, 2017 – Gomes H., Guariento D. C. Hamiltonian analysis of the cuscuton // Physical Review D. 2017. Vol. 95. Art. 104049. DOI: 10.1103/PhysRevD.95.104049. arXiv:1703.08226

Gullstrand, 1922 – Gullstrand A. Allgemeine Lösung des statischen Einkörperproblems in der Einsteinschen Gravitationstheorie // Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik. 1922. Bd. 16, No. 8. S. 1–15

Hamilton, Lisle, 2008 – Hamilton A. J. S., Lisle J. P. The river model of black holes // American Journal of Physics. 2008. Vol. 76. P. 519–532. DOI: 10.1119/1.2830526. arXiv:gr-qc/0411060

Jacobson, 1995 – Jacobson T. Thermodynamics of spacetime: the Einstein equation of state // Physical Review Letters. 1995. Vol. 75. P. 1260–1263. DOI: 10.1103/PhysRevLett.75.1260

Josset, Perez, Sudarsky, 2017 – Josset T., Perez A., Sudarsky D. Dark energy from violation of energy conservation // Physical Review Letters. 2017. Vol. 118. Art. 021102. DOI: 10.1103/PhysRevLett.118.021102. arXiv:1604.04183

Kagramanova, Kunz, Lämmerzahl, 2006 – Kagramanova V., Kunz J., Lämmerzahl C. Solar system effects in Schwarzschild–de Sitter space-time // Physics Letters B. 2006. Vol. 634. P. 465–470. DOI: 10.1016/j.physletb.2006.01.069. arXiv:gr-qc/0602002

Kottler, 1918 – Kottler F. Über die physikalischen Grundlagen der Einsteinschen Gravitationstheorie // Annalen der Physik. 1918. Bd. 361. S. 401–462

Kragh, 2002 – Kragh H. The vortex atom: a Victorian theory of everything // Centaurus. 2002. Vol. 44. P. 32–114. DOI: 10.1034/j.1600-0498.2002.440102.x

Kramer et al., 2021 – Kramer M. et al. Strong-field gravity tests with the double pulsar // Physical Review X. 2021. Vol. 11. Art. 041050. DOI: 10.1103/PhysRevX.11.041050

Lambert, Le Poncin-Lafitte, 2011 – Lambert S. B., Le Poncin-Lafitte C. Improved determination of γ by VLBI // Astronomy & Astrophysics. 2011. Vol. 529. Art. A70

Le Sage, 1784 – Le Sage G.-L. Lucrèce Newtonien // Nouveaux Mémoires de l’Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Berlin (année 1782). Berlin, 1784. P. 404–432

Lelli, McGaugh, Schombert, 2017 – Lelli F., McGaugh S. S., Schombert J. M. Testing Verlinde’s emergent gravity with the radial acceleration relation // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society: Letters. 2017. Vol. 468. P. L68–L71. DOI: 10.1093/mnrasl/slx031. arXiv:1702.04355

Lovelock, 1971 – Lovelock D. The Einstein tensor and its generalizations // Journal of Mathematical Physics. 1971. Vol. 12. P. 498–501. DOI: 10.1063/1.1665613

Martel, Poisson, 2001 – Martel K., Poisson E. Regular coordinate systems for Schwarzschild and other spherical spacetimes // American Journal of Physics. 2001. Vol. 69. P. 476–480. arXiv:gr-qc/0001069

Maxwell, 1875 – Maxwell J. C. Atom // Encyclopædia Britannica. 9th ed. Edinburgh, 1875. Vol. 3. P. 36–49

Nieuwenhuizen, Liska, 2015 – Nieuwenhuizen Th. M., Liska M. T. P. Simulation of the hydrogen ground state in stochastic electrodynamics // Physica Scripta. 2015. Vol. T165. Art. 014006. arXiv:1502.06856

Padmanabhan, 2010 – Padmanabhan T. Thermodynamical aspects of gravity: new insights // Reports on Progress in Physics. 2010. Vol. 73. Art. 046901. DOI: 10.1088/0034-4885/73/4/046901

Padmanabhan, 2012 – Padmanabhan T. Emergence and expansion of cosmic space as due to the quest for holographic equipartition. arXiv:1206.4916. 2012

Painlevé, 1921 – Painlevé P. La mécanique classique et la théorie de la relativité // Comptes Rendus de l’Académie des Sciences (Paris). 1921. T. 173. P. 677–680

Pitjeva, Pitjev, 2013 – Pitjeva E. V., Pitjev N. P. Relativistic effects and dark matter in the Solar system from observations of planets and spacecraft // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2013. Vol. 432. P. 3431–3437. DOI: 10.1093/mnras/stt695. arXiv:1306.3043

Poincaré, 1908 – Poincaré H. Science et méthode. Paris: Flammarion, 1908 (разбор теории Лесажа цит. по англ. изд.: Science and Method. London: Nelson, 1914. P. 246–253)

Poynting, Phillips, 1905 – Poynting J. H., Phillips P. An experiment with the balance to find if change of temperature has any effect upon weight // Proceedings of the Royal Society of London A. 1905. Vol. 76. P. 445–457

Prigogine et al., 1989 – Prigogine I., Geheniau J., Gunzig E., Nardone P. Thermodynamics and cosmology // General Relativity and Gravitation. 1989. Vol. 21. P. 767–776. DOI: 10.1007/BF00758981

Puthoff, 1987 – Puthoff H. E. Ground state of hydrogen as a zero-point-fluctuation-determined state // Physical Review D. 1987. Vol. 35. P. 3266–3269. DOI: 10.1103/PhysRevD.35.3266

Puthoff, 1989 – Puthoff H. E. Gravity as a zero-point-fluctuation force // Physical Review A. 1989. Vol. 39. P. 2333–2342. DOI: 10.1103/PhysRevA.39.2333

Riemann, 1876 – Riemann B. Neue mathematische Prinzipien der Naturphilosophie (1853) // Bernhard Riemann’s gesammelte mathematische Werke / Hrsg. H. Weber, R. Dedekind. Leipzig: Teubner, 1876. S. 502–506 (страницы цит. по вторичным источникам)

Saravani, Afshordi, Mann, 2014 – Saravani M., Afshordi N., Mann R. B. Dynamical emergence of universal horizons during the formation of black holes // Physical Review D. 2014. Vol. 89. Art. 084029. DOI: 10.1103/PhysRevD.89.084029. arXiv:1310.4143

Shao et al., 2013 – Shao L., Caballero R. N., Kramer M., Wex N., Champion D. J., Jessner A. A new limit on local Lorentz invariance violation of gravity from solitary pulsars // Classical and Quantum Gravity. 2013. Vol. 30. Art. 165019. DOI: 10.1088/0264-9381/30/16/165019. arXiv:1307.2552

Shao, Wex, 2012 – Shao L., Wex N. New tests of local Lorentz invariance of gravity with small-eccentricity binary pulsars // Classical and Quantum Gravity. 2012. Vol. 29. Art. 215018

Singh et al., 2023 – Singh V. V., Müller J., Biskupek L., Hackmann E., Lämmerzahl C. Equivalence of active and passive gravitational mass tested with lunar laser ranging // Physical Review Letters. 2023. Vol. 131. Art. 021401. DOI: 10.1103/PhysRevLett.131.021401

Skyrme, 1961 – Skyrme T. H. R. A non-linear field theory // Proceedings of the Royal Society of London A. 1961. Vol. 260. P. 127–138

Thomson, 1867 – Thomson W. (Lord Kelvin). On vortex atoms // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. 1867. Vol. 6. P. 94–105

Tolman, 1930 – Tolman R. C. On the use of the energy-momentum principle in general relativity // Physical Review. 1930. Vol. 35. P. 875–895. DOI: 10.1103/PhysRev.35.875

Touboul et al., 2022 – Touboul P. et al. (MICROSCOPE Collaboration). MICROSCOPE mission: final results of the test of the equivalence principle // Physical Review Letters. 2022. Vol. 129. Art. 121102. DOI: 10.1103/PhysRevLett.129.121102. arXiv:2209.15487

Unruh, 1981 – Unruh W. G. Experimental black-hole evaporation? // Physical Review Letters. 1981. Vol. 46. P. 1351

Verlinde, 2011 – Verlinde E. On the origin of gravity and the laws of Newton // Journal of High Energy Physics. 2011. No. 4. Art. 029. DOI: 10.1007/JHEP04(2011)029

Verlinde, 2017 – Verlinde E. Emergent gravity and the dark universe // SciPost Physics. 2017. Vol. 2. Art. 016. arXiv:1611.02269

Visser, 2002 – Visser M. Sakharov’s induced gravity: a modern perspective // Modern Physics Letters A. 2002. Vol. 17. P. 977. DOI: 10.1142/S0217732302006886

Volovik, 2003 – Volovik G. E. The Universe in a helium droplet. Oxford: Oxford University Press, 2003

Wands, De-Santiago, Wang, 2012 – Wands D., De-Santiago J., Wang Y.-T. Inhomogeneous vacuum energy // Classical and Quantum Gravity. 2012. Vol. 29. Art. 145017. DOI: 10.1088/0264-9381/29/14/145017. arXiv:1203.6776

Wang, 2005 – Wang X.-S. Derivation of Newton’s law of gravitation based on a fluidic continuum model of vacuum and a sink flow model of particles. 2005. arXiv:physics/0506062

Weinberg, Witten, 1980 – Weinberg S., Witten E. Limits on massless particles // Physics Letters B. 1980. Vol. 96. P. 59–62

Will, 2014 – Will C. M. The confrontation between general relativity and experiment // Living Reviews in Relativity. 2014. Vol. 17. Art. 4. DOI: 10.12942/lrr-2014-4

Williams, Turyshev, Boggs, 2009 – Williams J. G., Turyshev S. G., Boggs D. H. Lunar laser ranging tests of the equivalence principle with the Earth and Moon // International Journal of Modern Physics D. 2009. Vol. 18. P. 1129–1175. DOI: 10.1142/S021827180901500X

Zenneck, 1903 – Zenneck J. Gravitation // Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften. Bd. V, Teil 1. Leipzig: Teubner, 1903. S. 25–67. DOI: 10.1007/978-3-663-16016-8_2 (цит. по вторичным источникам)