УДК 524.882

РАСТУТ ЛИ ЧЁРНЫЕ ДЫРЫ ВМЕСТЕ С РАСШИРЕНИЕМ ВСЕЛЕННОЙ, КАК ПРЕДПОЛАГАЕТ ГИПОТЕЗА САМОРЕПЛИКАЦИИ ТЁМНЫХ ЧАСТИЦ? ПРОВЕРКА НА 249 СЛИЯНИЯХ LIGO–VIRGO–KAGRA

Москвин С. Л., директор АНО ДО «Инноватор», Москва

Препринт, не проходил рецензирование · Версия 3 · CC BY 4.0 · Программа SRDP

Эта версия (v3): DOI 10.5281/zenodo.23697331. Предыдущие версии: v1 (03.08.2026) — DOI 10.5281/zenodo.21775663 [2]; v2 (19.09.2026, «Теория саморепликации: чёрные дыры как среда из самореплицирующихся тёмных частиц и рост их массы, связанный с расширением Вселенной») — DOI 10.5281/zenodo.22849607. Концептуальный DOI всех версий: 10.5281/zenodo.21775662. Статья сопровождает шаг 9 главной статьи программы SRDP [1].

Аннотация

Статья входит в программу SRDP (Self-Replication of Dark Particles, «саморепликация тёмных частиц») [1], которая проверяет, можно ли описать историю Вселенной языком саморепликации — процессов, в которых темп появления новых объектов зависит от числа уже имеющихся, как при делении клеток или копировании РНК. В предыдущих версиях мы предположили, что чёрная дыра — не точка бесконечной плотности, а плотный сгусток тех же тёмных частиц, размножение которых, по гипотезе программы, ускоряет расширение Вселенной. Тогда масса чёрной дыры должна расти вместе со Вселенной, поглощая среду как пищу для размножения тёмных частиц внутри неё (массу дают новые частицы, а не сама среда — она энергии не переносит), даже если обычного вещества она не поглощает.

Саморепликация задаёт форму этого роста — масса растёт пропорционально самой себе, dM/dt = r·M, как у любого репликатора, — но не темп r внутри чёрной дыры. Мы постулируем, что r равен космической «рабочей частоте» программы; так гипотеза становится законом без свободных параметров: масса растёт как степень масштабного фактора a с локальным показателем k(z) = 3Ω_Λ(z), где Ω_Λ(z) — доля тёмной энергии при красном смещении z (при сегодняшнем темпе масса удваивалась бы каждые ≈ 5 млрд лет). Мы проверили закон на 249 слияниях двойных чёрных дыр из каталогов LIGO–Virgo–KAGRA. Критерий провала записан до расчёта: закон опровергнут, если модель с ростом проигрывает модели без роста с ln B < −5 (отношение правдоподобий ≈ 150 : 1) во всех девяти заранее перечисленных конфигурациях. Получено ln B от −15,7 до −21,7 (основная −17,3): предсказанного законом «эха» — сдвинутой к большим массам копии пиков распределения масс близких слияний — в данных нет. Полный закон опровергнут при принятой модели задержек слияний.

Мы проверили и ослабленный рост — долю ε_BH от закона. Лучшее согласие — при ε_BH = 0; порог провала пересекается при ε_BH ≈ 0,55 (этот расчёт не был записан заранее, поэтому его итог — «исключено», а не «опровергнуто»). При той же модели задержек рост больше примерно половины закона исключён; меньший не исключён, но и не доказан и остаётся открытой гипотезой со свободным параметром.

Что это значит для саморепликации. Опровергнут постулированный темп роста, а не саморепликация: если чёрные дыры — сгустки самореплицирующихся тёмных частиц, то при принятой модели задержек частицы внутри копируются медленнее, чем примерно половина принятого темпа (сегодня масса удваивалась бы не быстрее чем за ≈ 9 млрд лет). Объяснение ускоренного расширения саморепликацией тёмных частиц (шаги 1–8 главной статьи) и вопрос о том, что внутри чёрных дыр, этот тест не затрагивает; программа теряет лишь своё единственное предсказание без свободных параметров.

Ключевые слова: чёрные дыры, космологическая связь, саморепликация, тёмная энергия, гравитационные волны, LIGO–Virgo–KAGRA, предрегистрация, Gaia DR4

Что изменилось с версии 2

• Проверено и опровергнуто. Закон роста проверен на открытых данных LIGO–Virgo–KAGRA по заранее записанному критерию. Рост в полную силу закона опровергнут: ln B = −17,3 в основной конфигурации, −15,7 в ближайшей к порогу; порог −5.
• Новый результат — предел на долю роста. Мы проверили ослабленный рост k = ε_BH·3Ω_Λ: ε_BH ≳ 0,55 исключено (вне предрегистрации, при той же модели задержек); ε_BH ≤ 0,5 не исключено (при ε_BH = 0,5 ln B = −3,85, выше порога −5).
• Изменён фон. В v2 показатель задавался как k(z) = 3H∞/H(z) = −3w_eff(z) в модели с постоянным темпом размножения (H∞ = 0,70 H₀; k = 2,10 сегодня, 0,93 при z = 2); постоянный темп исключён данными DESI вместе с реликтовым излучением [1, шаг 8]. Теперь фон задаёт «рабочая частота» шага 8, и та же связь k = −3w_eff(z) даёт k(z) = 3Ω_Λ(z) = 2,07 / 1,19 / 0,65 / 0,23 при z = 0 / 0,5 / 1 / 2. При больших z показатель гораздо меньше, чем в v2.
• Снято утверждение о согласии с Farrah и соавт. Вывод v2 «согласие у нижнего края интервала» заменён сравнением с двумя выборками, которые расходятся между собой (раздел 3.4).
• Условия опровержения из v2 заменены предрегистрированными — тестом LVK (выполнен) и проверкой по Gaia DR4 (записана до выхода каталога, 2 декабря 2026 г.).
• Удалено: раздел о «мыслимости» плотной среды через лабораторные аналогии (сверхтекучесть, конденсаты) — он ничего не доказывал; раздел о гравитации перенесён в отдельную статью серии [3] и раздел 9а главной статьи [1].
• Обозначения: темп репликации обозначается r (в v2 — Γ).

1. Идея: чёрная дыра как сгусток самореплицирующихся тёмных частиц

Логика статьи. (1) Что предсказывает саморепликация: если чёрная дыра — сгусток размножающихся тёмных частиц, её масса растёт вместе с расширением Вселенной (этот раздел). (2) Что проверено: конкретный закон такого роста — по массам 249 слияний чёрных дыр (разделы 2–3). (3) Что опровержение закрывает и чего не закрывает (раздел 4). Сводка цепочки — в конце этого раздела.

Чёрные дыры — одни из самых надёжно установленных объектов астрофизики, но что у них внутри, неизвестно. Классическая общая теория относительности предсказывает в центре сингулярность — точку бесконечной плотности, где сама теория перестаёт работать. Поэтому давно ищут «регулярные» альтернативы, в которых вместо точки — конечная, хотя и экзотическая среда: гравастары с вакуумной сердцевиной [27], «планковские звёзды», где сжатие останавливается квантовыми эффектами [28].

Наша исходная идея была проще и смелее. Если тёмная энергия — популяция тёмных частиц, которые размножаются и тем самым поддерживают ускоренное расширение, то почему бы чёрной дыре не быть плотным сгустком тех же частиц? Тогда она, как и популяция тёмных частиц вокруг, должна размножаться — расти. В формулировке главной статьи программы [1]: если внутри чёрной дыры не точка, а сгусток той же «энергии пустоты», что ускоряет расширение, её масса растёт вместе со Вселенной, поглощая среду (само пространство) — ту же, которой питаются тёмные частицы, — даже когда обычного вещества она не поглощает («само пространство» — образ: поглощается не объём, а потребляемая среда; в статье [3] пространство никто не рождает и не поглощает). Среда здесь — пища для размножения тёмных частиц внутри сгустка: массу чёрной дыры увеличивают новые частицы, а не сама среда. Поэтому обычное тело, потребляя среду, не растёт — оно не размножается; так это согласуется со статьёй [3] и разделом 9а главной статьи, где потребляемая среда энергии не переносит. Энергия прироста берётся не из среды. У тёмных частиц во Вселенной энергию новых копий в однородной записи покрывает отрицательное давление рождения [3, Т4], но этот баланс опирается на расширение объёма, а чёрная дыра — связанный объект и не расширяется. Поэтому энергию её прироста мы постулируем как обмен с тёмным сектором [1, прил. Г4]; само размножение задаёт лишь темп роста, а из общей теории относительности такой обмен не следует (см. ниже).

Здесь важно одно различие. Во Вселенной в целом размножение тёмных частиц лишь возмещает разбавление: частицы копируются ровно так быстро, как расширение их растаскивает, и плотность остаётся постоянной. Чёрная дыра — связанный объект и вместе со Вселенной не расширяется; частицы внутри неё ничто не разбавляет, поэтому каждая новая копия остаётся внутри и прибавляется к массе (с каким темпом частицы копируются внутри, саморепликация не задаёт, — см. «Закон без свободных параметров»). Так появляется наблюдаемое следствие: масса старых чёрных дыр должна быть больше, чем при рождении, и тем больше, чем дольше они живут.

Что такое «космологическая связь»

Идея, что масса чёрной дыры может быть связана с расширением, есть и в стандартной литературе. Farrah, Croker и соавторы [4] предложили описывать её как M ∝ a^k, где a — масштабный фактор Вселенной, и по массам чёрных дыр в эллиптических галактиках получили k ≈ 3 — значение, при котором чёрные дыры вели бы себя как тёмная энергия. Ещё раньше Croker и соавторы [34] применили такую связь к распределению масс и красных смещений слияний LIGO–Virgo и показали, что при k ≈ 0,5 она может воспроизвести более тяжёлые объекты, в том числе выше границы парной нестабильности. Сама связь спорна: критический разбор [5] показал, что уравнение Croker и Weiner [31], на котором она держится, выведено некорректно (в действии учтены только однородные вариации), так что из общей теории относительности эта связь пока не следует.

Значению k = 3 противоречат:

• темп слияний чёрных дыр [6, 7];
• история аккреции сверхмассивных чёрных дыр [8] — если только фон гравитационных волн, измеренный пульсарными решётками, не создан их слияниями (тогда k > 2 допустим);
• шаровое скопление NGC 3201 [10]: при k = 3 нужна ориентация орбит, вероятность которой не больше 10⁻⁴;
• слабее — чёрные дыры в двойных системах Gaia BH1 и BH2 [9]: вероятность, что обе родились тяжелее предельной массы нейтронной звезды, ≈ 7 %.

Новая выборка активных ядер [11] с учётом смещений отбора исключает k = 3 на 8,1σ и объясняет выборку [4] без всякой связи.

Наша гипотеза отличается от гипотезы k = 3 в четырёх отношениях. Во-первых, показатель не постоянен, а меняется со временем. Во-вторых, он не подбирается по данным, а задан рабочей частотой шага 8 — темпом роста полной энергии в сопутствующем объёме. В-третьих, он не выводится из уравнения состояния вещества внутри чёрной дыры, а постулирован: в формализме [4, 31] вакуумная сердцевина (p = −ρ) сама по себе дала бы k = 3, а для несингулярных чёрных дыр с де-ситтеровской (вакуумной) сердцевиной и горизонтом получено k = 1 [32]. В-четвёртых, по нашему закону чёрные дыры не становятся источником тёмной энергии: при M ∝ Ω_m + Ω_Λa³ их доля в полной плотности постоянна (энергия роста — постулированный обмен с тёмным сектором, численно ничтожный [1, прил. Г4]).

Закон без свободных параметров

Мы допускаем, что масса чёрной дыры растёт с тем же удельным темпом (относительным приростом в единицу времени), что и полная энергия в сопутствующем объёме: r = 3H·Ω_Λ(z), где H — параметр Хаббла, а Ω_Λ(z) = Ω_Λ/[Ω_Λ + Ω_m(1 + z)³] — доля тёмной энергии при красном смещении z. Это «рабочая частота» шага 8 главной статьи, r = 3Hρ_Λ/ρ, где ρ — полная плотность [1, прил. Г4]. Сами тёмные частицы размножаются быстрее — с темпом 3H на частицу [3]; если бы чёрная дыра росла как число таких частиц, получилось бы k = 3, как у Farrah и соавт. [4]. Выбор полной энергии (M ∝ a³ρ ∝ a³H²), а не числа частиц — содержание нашего постулата, а не следствие размножения. Отсюда

dM/dt = r·M, k(z) ≡ d ln M/d ln a = r/H = 3Ω_Λ(z), M(a) ∝ Ω_m + Ω_Λ·a³.

Это допущение, а не вывод. Обычной аккрецией такой рост не объяснить: в общей теории относительности приток энергии в чёрную дыру пропорционален ρ + p, а у среды с p = −ρ это ноль (при w < −1 чёрная дыра даже теряла бы массу [12]). Поэтому рост мы вводим как постулат. Зато в законе нет ни одного свободного параметра, и его легко опровергнуть. Это единственное собственное предсказание программы SRDP без свободных параметров.

Что закон предсказывает (z — красное смещение: чем больше z, тем раньше; z = 1 — около 8 млрд лет назад, z = 0,44 — около 4,7 млрд лет назад; Ω_m ≈ 0,31 — сегодняшняя доля вещества):

Таблица 1. Предсказания закона k(z) = 3Ω_Λ(z) (по [1], шаг 9). Эффективный k — постоянный показатель, дающий тот же рост массы на интервале: k_eff = ln[M(0)/M(z)]/ln(1 + z).

Главное следствие для гравитационных волн — не сдвиг, а «эхо». Чёрные дыры в двойных сливаются с разной задержкой после рождения: одни быстро и почти не успевают вырасти, другие — через миллиарды лет и успевают вырасти в 1,4–2 раза. Поэтому узкие особенности распределения масс — пик около 10 масс Солнца и пик или резкий спад около 35 [13, 15] — по закону должны получить несимметричное «плечо» — копию, сдвинутую в сторону больших масс, — и тем заметнее, чем ближе к нам (позже) произошло слияние.

От саморепликации к проверке

• Что предсказывает саморепликация. Если чёрная дыра — связанный сгусток самореплицирующихся тёмных частиц, её масса растёт пропорционально самой себе, без всякой обычной аккреции, и старые чёрные дыры тяжелее, чем при рождении.
• Чего она не задаёт. Она не задаёт темп. Если бы он равнялся темпу копирования частиц (3H), получилось бы k = 3, чему уже противоречат другие данные (подраздел «Что такое „космологическая связь“»). Мы постулируем космическую рабочую частоту, и это даёт k(z) = 3Ω_Λ(z) без свободных параметров.
• Что мы проверяем. Мы проверяем одно следствие: «эхо» пиков масс у близких слияний двойных чёрных дыр, с заранее записанным критерием провала (раздел 2).
• Что значило бы опровержение. Оно ударило бы по этому темпу (а через ε_BH — по любому темпу выше некоторой его доли) при принятой модели задержек слияний. Оно не затронуло бы утверждения, что размножение тёмных частиц движет расширением Вселенной (шаги 1–8 [1]), утверждения о внутреннем строении чёрных дыр и темпа, зависящего от среды. Итог — в таблице 6.

2. Данные и метод

Данные. Каталоги слияний LIGO–Virgo–KAGRA GWTC-2.1, GWTC-3, GWTC-4.0 и GWTC-5.0 [18, 19, 16, 17]; в нашем отборе — 249 слияний двойных чёрных дыр: 190 из четвёртого цикла наблюдений LIGO–Virgo–KAGRA (LVK), O4 (списки LVK для популяционного анализа GWTC-5.0: частота ложных тревог FAR < 1 в год хотя бы в одном поиске и вероятность астрофизического происхождения p_astro ≥ 0,5) и 59 из третьего, O3 (те же пороги и медиана массы лёгкого компонента больше 3 M☉). События O1–O2 не использованы. Из 249 событий 117 «далёких» (z ≥ 0,44) и 132 «близких» (z < 0,44). Граница z = 0,44 — медиана каталожных красных смещений событий O4 (95 из 190 лежат не ниже неё). Она выбрана до этого расчёта по технической причине: на далёкую половину каталога приходилось ≈ 80 % расхождения между формами правдоподобия, построенными по сводным таблицам, поэтому сэмплы запрашивались прежде всего для неё. Физического смысла граница не имеет.

Для всех далёких событий и 4 близких (выбраны при проверке предыдущего расчёта как самые влиятельные) использованы апостериорные сэмплы коллаборации LVK — наборы возможных значений масс и расстояния, полностью описывающие измерение каждого события; для остальных 128 близких — сводные таблицы каталогов (медианы и 90 %-е интервалы). Вероятность регистрации событий учтена по инжекциям LVK — искусственным сигналам, которые коллаборация «подкладывает» в реальные данные [20–22].

Модели. Мы сравниваем две модели популяции. Обе описывают распределение масс при рождении, задержки слияний и отбор и имеют одни и те же десять параметров. Во вторую добавлено «ядро роста» — пересчёт массы чёрной дыры при рождении в массу при слиянии по закону. Свободных параметров ядро не добавляет, поэтому модель без роста не является частным случаем модели с ростом, и модель с ростом может проиграть (ln B < 0). Модель популяции: распределение масс при рождении не зависит от z; задержки распределены как p(t) ∝ 1/t с минимальной задержкой 20–500 млн лет и хвостом до возраста Вселенной; история звездообразования — по Мадау и Дикинсону [23]. Задержки и история звездообразования задают только распределение возрастов, а значит и роста, у сливающихся пар; темп слияний по z в обеих моделях подгоняется отдельно, как (1 + z)^κ.

Мера. ln B — логарифм отношения правдоподобий двух моделей (в этом тесте — отношение максимумов правдоподобия); единица ln B — «нат» (nat; 1 нат — изменение отношения правдоподобий в e ≈ 2,7 раза). ln B = −5 означает, что максимум правдоподобия модели без роста в ≈ 150 раз выше. Это не апостериорные шансы: приоры параметров здесь не учитываются. Полное байесово свидетельство посчитано только на промежуточном наборе из 30 событий и было сильнее против закона, чем отношение максимумов (−8,4 и −9,4 в двух прогонах против −7,1), то есть отношение максимумов — более осторожная мера.

Заранее записанный критерий. До моделирования мы записали: закон опровергнут, если в каждой заранее перечисленной конфигурации (форма правдоподобия по расстоянию, вариант отбора) модель с ростом проигрывает модели без роста с ln B < −5 при любой минимальной задержке от 20 до 500 млн лет, то есть максимум ln B по задержкам меньше −5. Список конфигураций окончательно записан до расчёта по сэмплам, но после предыдущих расчётов по тем же событиям; расширение списка делает опровержение только труднее. Порог и правило статуса не менялись. Отступления от предрегистрации касались только отбора событий; они описаны в приложении Г главной статьи [1].

История анализа. Первый прогон — по одним сводным таблицам каталогов с упрощённым отбором — дал «не опровергнуто: данные не различают модели». Второй — по тем же таблицам, с отбором O4 по спектрам шума — формально дал «опровергнуто (предварительно)», но этот статус мы не засчитали: полученные позже инжекции O4 показали, что такой отбор смещает ln B на 7,6–8,7 нат, а с этими инжекциями тот же тест по таблицам оказался неинформативным (гауссова форма правдоподобия дала −4,3). Предрегистрация нынешнего расчёта записана для первой партии из 7 событий по сэмплам; по ней результат был «неустойчиво»: порог −5 пройден не во всех конфигурациях (в одной ln B = −4,95). Следующие партии пришли во время расчёта; правило статуса применялось к ним без изменений. Подробные выводы были записаны заранее только для первой партии, но заранее было записано и условие окончательного статуса — сэмплы для всех событий с z ≥ 0,44; набор из 121 события его выполняет.

Проверка самого критерия. На искусственных каталогах, где закон заведомо верен или неверен, мощность критерия (вероятность, что тест опровергнет закон, если тот неверен) ≈ 0,45 для каталога размера GWTC-4 и ≈ 0,7 для GWTC-5.0. Верный закон ложно отвергался в 3 искусственных каталогах из 525 (0,6 %; 95 %-й интервал 0,1–1,7 %) — но лишь внутри проверенного класса моделей. Для правила «все конфигурации» на каталоге того же состава, что и реальный (249 событий, близкие — по таблицам), мощность ≈ 0,6, а при отборе O4, перевзвешенном к тем же спинам, что приняты в правдоподобии событий (априор LVK), ≈ 0,3 [1, прил. Г].

3. Результаты

3.1. Полный закон: опровергнут (при задержках ∝ 1/t)

Все девять заранее записанных конфигураций дают ln B < −5:

Таблица 2. Тест закона k(z) = 3Ω_Λ(z) на 249 слияниях (121 событие по сэмплам, 128 близких — по таблицам). ln B — логарифм отношения максимумов правдоподобия (раздел 2); формы правдоподобия по расстоянию и варианты отбора — приложение Г главной статьи [1]. Часть параметров обеих моделей в оптимуме лежит на границах: ширина пика у 10 M☉ — 0,2 M☉ (обе модели), положение пика у 35 M☉ при рождении — 20 M☉ (модель с ростом пытается получить наблюдаемый пик у 35 M☉ из пика, рождённого легче и затем выросшего). Расширение границ усиливает опровержение (строка «С расширенными границами»).

Запас до порога у ближайшей конфигурации ≈ 10,7 нат. Независимый пересчёт вторым кодом на тех же входных данных воспроизвёл ключевые значения (−15,72 и −15,95; только по данным O4 −11,83) с точностью 10⁻⁶. По правилу предрегистрации это «опровергнуто»: сработал заранее записанный критерий провала при оговорённой модели популяции; снять этот статус могут найденная ошибка анализа или новые данные, в том числе подкрепляющие иную модель задержек (раздел 3.3).

Откуда свидетельство. Далёкие события сами по себе не отличают закон от модели без роста (только по ним ln B = +1,4); лёгких чёрных дыр (m₁ < 16 M☉) среди них в нашей выборке нет: на таких расстояниях они почти не регистрируются. Всё свидетельство даёт форма распределения масс близких слияний (только по ним ln B = −14,4). Больше всего дают лёгкие близкие события (49 событий, −15,1 нат): пик около 10 масс Солнца у них узкий, а закон размыл бы его в сторону больших масс. Чтобы получить наблюдаемый пик, модель с ростом ставит пик рождения у ≈ 5,4 M☉, у верхнего края «щели масс» (≈ 2,5–5 M☉, между самыми тяжёлыми нейтронными звёздами и самыми лёгкими надёжно измеренными чёрными дырами); не успевшие вырасти пары остаются там, а выросшие размыты. Это и физически неестественно (в ln B не входит): в моделях звёздной эволюции пик рождения чёрных дыр лежит у ≈ 9–10 M☉ [39, 40]. Массы чёрных дыр в маломассивных рентгеновских двойных Галактики (≈ 7–8 M☉ [41]) независимым доводом не служат: это старые системы, и по закону их чёрные дыры сами выросли бы из щели масс.

Пик около 35 масс Солнца (m₁ = 28–48 M☉, 43 события) добавляет −9,9 нат. Провал между пиками (16–28 M☉) вместе с областью тяжелее 48 масс Солнца сам по себе говорит в пользу закона (+6,3 нат), хотя тяжелее 48 масс Солнца событий меньше, чем ожидает закон. Вклады групп посчитаны по 128 табличным близким событиям при оптимуме моделей и в сумму −14,4 точно не складываются. Наглядно «эхо» пика у 35 M☉ видно в числе событий:

Таблица 3. Ожидаемое и наблюдённое число всех 132 близких событий; пик — m₁ = 28–48 M☉ (иллюстрация для пика у 35 M☉; эти строки дают лишь ≈ −4 нат из −14,4, основная часть — форма пика около 10 M☉).

Пики узкие, «эха» почти нет — данные выглядят как распределение без роста.

3.2. «Хотя бы какой-то процент»: перебор значений доли роста ε_BH

Опровержение полного закона не закрывает нашего исходного вопроса. Мы исходили не из того, что верна именно формула 3Ω_Λ, а из того, что хотя бы какая-то доля роста связана с расширением, и при одинаковой массе и одинаковой среде она одинакова. На языке закона это свободная доля ε_BH:

k(z) = ε_BH · 3Ω_Λ(z), ε_BH = 0 — роста нет, ε_BH = 1 — полный закон.

Мы умножили показатель k на ε_BH и повторили подгонку на тех же 249 событиях (ближайшая к порогу конфигурация, минимальная задержка 500 млн лет; расчёт вне предрегистрации). Результат:

Таблица 4. Перебор значений доли роста ε_BH.

На полном наборе граница лежит при ε_BH ≈ 0,53–0,60 в зависимости от формы правдоподобия и данных (гауссова форма с раздельным отбором — 0,53, одни данные O4 — 0,60); на промежуточных наборах (69 и 89 событий по сэмплам) — 0,47–0,52. Шум Монте-Карло инжекций (≈ 0,8 нат) переносит границу на ±0,03; на наборе с 15 близкими событиями по сэмплам перебор не повторялся. Граница зависит от модели задержек (раздел 3.3). Перебор выполнен при минимальной задержке 500 млн лет, где ln B полного закона максимален, и только для ε_BH ≥ 0 (убыль массы не рассматривалась); при минимальных задержках 1–3 млрд лет (вне критерия) граница, как мы ожидаем, сдвинулась бы вверх, но этого мы не считали.

Как это читать. Данным рост не нужен: лучшее значение ε_BH = 0. Рост больше примерно половины закона исключён тем же порогом, что и полный закон. Рост вдвое слабее закона и ещё более слабый этим тестом не исключён, но и не доказан: добавление роста не улучшает согласия с данными. При ε_BH = 0,5 отношение правдоподобий всё же ≈ 47 : 1 против роста; почти безразличны к росту данные лишь при ε_BH ≲ 0,3. Это верхний предел, а не обнаружение. Проще говоря: при сегодняшнем темпе полный закон удваивал бы массу чёрной дыры каждые ≈ 5 млрд лет, а данные допускают удвоение не быстрее чем за ≈ 9 млрд лет (≈ 12 млрд лет на уровне 95 %, см. ниже). Для одного параметра ε_BH порог ln B = −5 соответствует ≈ 3,2σ (−2Δln L = 10). На привычном уровне 95 % предел строже: ε_BH ≈ 0,4 по профилю правдоподобия и ≈ 0,37 в байесовом расчёте с равномерным приором на [0; 1] (оба вне предрегистрации и для статуса не используются). Для закона без параметров перевод в σ не определён; надёжность его критерия проверена на искусственных каталогах (раздел 2). Кроме того, гипотеза со свободной долей ε_BH — уже другая гипотеза: у неё есть свободный параметр, и её нельзя опровергнуть одним тестом, как закон без параметров, — можно лишь сужать допустимый диапазон ε_BH.

Есть и физический довод в пользу того, что доля может быть меньше единицы. Внутри чёрной дыры условия иные, чем в среднем по Вселенной, и темп саморепликации там может быть иным — как в вариантах шага 8, где темп зависит от условий (статус — не доказано). В нашем образе среда течёт к сгустку и между частицами, ускоряясь, как вода в сужающемся шланге (близкий образ в физике — «речная» модель чёрной дыры [29]); тогда частицам внутри может не хватать среды для копирования, и рост идёт медленнее, чем в среднем по Вселенной, и зависит от окружения [1, прил. Д (6)]. Это идея, а не расчёт: она придумана после теста и не противоречит ему, но им не подтверждена.

3.3. Оговорки: от чего зависит вывод

Вывод опирается на модель популяции, и главное условие — модель задержек. Тест «видит» рост только у пар, слившихся через миллиарды лет после рождения. Если таких пар мало, рост не успевает проявиться, и тест становится неинформативным: он не отличает закон от модели без роста. Вторая по важности оговорка — точность правдоподобий близких событий, построенных по сводным таблицам (пункт «Табличные события»): лишь при крайних, не посчитанных допущениях запас до порога исчезает. Остальные оговорки запас уменьшают, но вывода не меняют.

• Общее правило. Тест неинформативен, если доля близких слияний (z ≈ 0,2) с задержкой больше 3 млрд лет меньше ≈ 1/6 (для обрезанных задержек ≈ 1/4); при p ∝ 1/t она составляет 43–64 %.
• Крутые задержки (больше быстрых слияний). При p ∝ t^−1,5 и минимальной задержке 20 млн лет ln B = −1,3 (выше порога −5: тест неинформативен); при 50 млн лет — −5,8. Порог −5 пересекается при минимальной задержке ≈ 22 млн лет для t^−1,4, ≈ 44 млн лет для t^−1,5, ≈ 74 млн лет для t^−1,6, ≈ 133 млн лет для t^−1,75 и ≈ 258 млн лет для t^−2. То же дают задержки ∝ 1/t, обрезанные сверху на ≈ 4,2 млрд лет, и смесь, где не меньше 72 % слияний — «быстрые» без роста.
• Рост меняет сами задержки. Если масса компонентов растёт, а приток не меняет момента импульса орбиты, орбита сжимается и слияние наступает раньше; в работах о космологической связи задержки поправляют на рост [6, 7]. В нашей модели распределение задержек задано независимо от роста. При тех же начальных орбитах согласованный учёт уменьшил бы долю поздних слияний и сдвинул бы модель к области, где тест неинформативен. В [6] та же поправка, наоборот, усилила ограничение по темпу слияний (k < 1,1 вместо k < 2,1 при 2σ) — это другая наблюдаемая. Как поправка скажется на нашем тесте, мы не считали.
• Что известно о задержках. Популяционный синтез даёт наклоны от −1 до −0,35, и данные GWTC-3 предпочитают из них −1 [24]; другой анализ GWTC-3 даёт наклон круче ≈ −0,7 (90 %) [25], но наклонов круче −1,5, при которых тест неинформативен, не исключает. Звездообразование, взвешенное по низкой металличности, и при t^−1,5 усиливает опровержение: −9,1 вместо −1,3.
• Однородный рост. Если все чёрные дыры выросли одинаково (все задержки одинаковы, до 5 млрд лет), тест неинформативен и здесь (ln B от +1,3 до −2,7): такой сдвиг поглощают массы при рождении.
• Другие изменения модели (вне предрегистрации) оставляют ln B ниже −10: свободный дрейф масс рождения с z (−15,2), массы рождения, растущие с z как (1 + z)^0,5 или (1 + z)^1 (−16,6 и −10,7), третий пик масс, доля которого растёт с z (−17,3), скошенные пики (−15,7), звездообразование по низкой металличности (−14,2), задержки t^−0,5 или t^−1,25 (−13,2 и −12,7). Минимальная задержка 1–3 млрд лет даёт от −13,8 до −10,4.
• Табличные события. Свидетельство дают близкие события, у которых правдоподобие построено по сводным таблицам; их точность напрямую проверена лишь у 15 из 128. Замена таблиц сэмплами у 15 самых влиятельных из них сдвинула ближайшую к порогу конфигурацию с −15,7 до −14,8 (основная −16,6), то есть на 0,95 нат (≈ 0,06 нат на событие) при запасе ≈ 10,7. Если бы остальные 113 событий сдвинулись так же, получилось бы ln B ≈ −7,6: опровержение сохраняется, но запас падает до ≈ 2,6 нат (оценка сверху: эти 15 выбраны как самые влиятельные). Чтобы вывод изменился, табличные ошибки должны сдвинуть ln B в пользу закона в среднем на 0,08 нат на каждое близкое событие или на 0,22 нат на каждое лёгкое (m₁ < 16 M☉). Это возможно, потому что ошибки табличной аппроксимации систематические: у лёгких событий до поправки на вырождение m₁–q они достигали 0,2–1 нат (с поправкой ln B = −16,0).
• Узкий пик у 10 M☉. В оптимуме обеих моделей ширина этого пика упирается в нижнюю границу 0,2 M☉ — много меньше погрешности массы отдельного события. Если запретить ширину меньше 0,5, 1,0 или 1,5 M☉ (1,5 M☉ — медиана ширины нижнего пика, около 8,6 M☉, в модели LVK FullPop для всех компактных двойных GWTC-5.0; интервал нам недоступен), ln B в ближайшей к порогу конфигурации равен −16,2, −16,8 и −15,0, в основной — −17,8, −18,4 и −16,4. Узость выгодна обеим моделям почти поровну (≈ 6 нат каждой), так что опровержение держится на размытии пика ростом, а не на его ширине (скрипт — в архиве кода [1], calcK/code/r15/sigma_bound). Но тяга данных к пику уже, чем у LVK, может означать, что табличные правдоподобия лёгких событий слишком узки; сэмплы для оставшихся лёгких близких событий — главная недостающая проверка.
• Отбор тяжёлых чёрных дыр. Вывод отчасти держится на недостатке близких событий тяжелее ≈ 48 M☉. Если вероятность регистрации тяжёлых систем (масса более тяжёлого компонента m₁ > 45 M☉) завышена вдвое или вчетверо, ln B = −12,3 или −10,5 — опровержение сохраняется, хотя запас уменьшается. Для O4 с отбором по инжекциям ошибка такого размера маловероятна; для O3 выше 100–150 M☉ вопрос открыт.
• Самые влиятельные события. Удаление из каталога десяти самых влиятельных (все — близкие) даёт −8,3 (на десять событий приходится почти половина свидетельства); только по данным O4 — −5,3, на границе.
• Прочее. Шум Монте-Карло инжекций — 0,5–0,8 нат; отбор, согласованный по спинам, даёт −15,5. Иерархические слияния (с участием остатка прежнего слияния) дают похожее правое плечо; поскольку в данных плеча почти нет, их включение в модель без роста опровержения не ослабило бы (проверено: третий пик с растущей с z долей даёт −17,3; прил. Г главной статьи). Спины в тесте не используются. Расширение распределения эффективного спина с ростом z [13, 15] по направлению совместимо с законом (рост без добавления момента снижает спин), но объяснимо и без него; подпопуляция с быстрыми спинами χ ≈ 0,7 у близких слияний [13] при законе требует коротких задержек между поколениями. Ни то, ни другое мы не засчитываем.
• Совместное действие (вне предрегистрации). Основные оговорки складываются почти линейно (проверено расчётом, расхождение ≤ 0,3 нат; ширина пика у 10 M☉ в сочетании работает против закона). Сэмплы для 15 близких событий вместе с отбором тяжёлых систем, завышенным вдвое или вчетверо, дают ln B = −11,3 и −9,6; запрет ширины пика у 10 M☉ меньше 1,5 M☉ во втором случае опровержение даже усиливает (−10,9). Если вдобавок все табличные медианы масс лёгких близких событий занижены на 10 % — это далеко за пределами наблюдаемых расхождений, — ln B = −6,7: опровержение сохраняется, но запас (1,7 нат) уже сравним с шумом Монте-Карло. Линейная экстраполяция табличной ошибки с 15 самых влиятельных событий на остальные вместе с отбором ×4 дала бы ≈ −2,4, выше порога. Это крайняя, не посчитанная оценка: её табличная часть (+8,1 нат) в ≈ 2,5 раза больше ближайшего посчитанного аналога — сдвига медиан всех лёгких событий на 10 % (+3,2 нат). Окончательно вопрос снимут сэмплы для оставшихся лёгких близких событий (скрипт — в архиве кода [1], calcK/code/r15/combined).

Итак, опровергнут закон вместе с задержками ∝ 1/t (или более пологими) с хвостом до возраста Вселенной, а не рост масс вообще. Предел на ε_BH ≈ 0,55 получен при той же модели популяции и тоже от неё зависит.

3.4. Другие проверки

По остальным проверкам закон не опровергнут:

Таблица 5. Закон k(z) = 3Ω_Λ(z) в других проверках (состояние на октябрь 2026 г., по [1]). * Гауссова аппроксимация из [4]; основной результат [4] — k = 3,11 (+1,19/−1,33) при 90 %-м уровне.

Обратим внимание: две выборки сверхмассивных чёрных дыр [4] и [11] расходятся между собой на ≈ 3,8σ, и наш закон лежит между ними. Здесь доминирует систематика отбора, поэтому вывод v2 о «согласии с Farrah и соавт.» снят. В двух модельно зависимых проверках (активные ядра JWST и пульсарные решётки) расхождение около 2σ, вместе — не более 3σ (проверки не независимы).

4. Опровергнуто, исключено, не доказано

Мы различаем три статуса (они уточняют словарь главной статьи [1] для теста с предрегистрацией). «Опровергнуто» — сработал заранее записанный критерий провала. «Исключено» — тот же порог ln B < −5 пройден, но в расчёте вне предрегистрации. «Не доказано» — гипотеза совместима с данными, но данные её не требуют; сюда же относится и случай, когда тест к утверждению нечувствителен.

Таблица 6. Статусы утверждений статьи.

Что это значит для исходной идеи. Ответ на вопрос заголовка: в полную силу закона — нет (опровергнуто при задержках ∝ 1/t); вдвое слабее и меньше — не исключено, но и не доказано; роста данные не требуют ни при какой доле. Для исходной идеи о «хотя бы каком-то проценте» это слабый результат: даже при ε_BH = 0,5 отношение правдоподобий ≈ 47 : 1 против роста (ln B = −3,85), а почти безразличны к росту данные лишь при ε_BH ≲ 0,3. Если более слабый рост существует, увидеть его по нынешним каталогам нельзя; нужны новые данные (раздел 5). Для гипотезы саморепликации в целом это означает: её единственное следствие без свободных параметров в полную силу опровергнуто; что при этом не затронуто — в последних строках таблицы 6.

Отдельно отметим, что опровержение относится к росту масс, а не к утверждению о внутреннем строении чёрной дыры. Мы предполагаем, что горизонт событий сохраняется; тогда внешняя метрика, тень чёрной дыры и форма гравитационно-волнового сигнала остаются такими же, как в общей теории относительности. Идея, что в центре — не бесконечная, а предельная плотность (близкая идея в литературе — планковские звёзды [28]), остаётся непроверенной идеей программы [1, прил. Д (7)].

5. Что дальше

Gaia DR4 (2 декабря 2026 г.). Проверка предрегистрирована до выхода каталога: записана 18.10.2026, публично зарегистрирована на OSF 25.10.2026 (DOI 10.17605/OSF.IO/2NM89). Чёрная дыра не может родиться легче наибольшей массы нейтронной звезды, ≈ 2,2 M☉, а по закону за возраст системы τ её масса вырастает в G(τ) = (Ω_m + Ω_Λ)/(Ω_m + Ω_Λ·a³) раз, где a — масштабный фактор при рождении. Закон опровергнут, если выполнено одно из двух условий.

• (T1) Подтверждённая чёрная дыра надёжно (с вероятностью больше 99,3 %, в том числе при возрастах, уменьшенных на 20 %) легче 2,2 M☉·G(τ) (≈ 6,4 M☉ при возрасте 10 млрд лет; G не больше 1/Ω_m ≈ 3,2, поэтому чёрные дыры тяжелее ≈ 7,1 M☉ закон не ограничивает).
• (T2) При восьми и более системах зависимость ln M от ln G(τ) с учётом металличности проигрывает модели без неё с ln B < −5 во всех вариантах.

В динамической модели, нормированной на DR3, ожидается около 16 чёрных дыр в двойных при критериях DR3 и около 30 при простых критериях; в модели изолированных двойных — около 3 [26]. Мощность проверки скромная: 0,12 при 16 системах, 0,34 при 30 и нулевая при ≈ 3, и почти вся она приходится на T2. T1 применим лишь к системам старше ≈ 2–3 млрд лет (у более молодых порог ниже 3 M☉ — нижней границы отбора) и сработает, только если найдётся надёжная старая чёрная дыра в щели масс или чуть выше неё; между тем у большинства ожидаемых систем спутники массивнее Солнца (медиана ≈ 1,9 M☉ [26]), то есть системы моложе ≈ 2 млрд лет. Ложные срабатывания — не более 2 %. Для T2 это верно, если возрасты спутников не занижены: у «омоложённых» спутников — продуктов слияния или переноса массы, как, вероятно, у Gaia BH2 [36], — возраст занижен, и правило заранее дополнено обязательным вариантом без них. Для T1 опасна обратная ошибка — завышенный возраст; от неё защищает проверка с возрастами, уменьшенными на 20 %, но хуже всего защищены возрасты, оценённые только по химическому составу. Ложное нарушение T1 может дать и тёмный спутник массой 3–4 M☉, который на деле — тесная пара нейтронных звёзд или нейтронной звезды и белого карлика; такое одиночное нарушение мы сообщим с этой оговоркой.

Вердикт — по подтверждённым спектроскопией системам (2027 г.); со статусом теста LVK он не объединяется. Эта проверка не зависит от модели задержек слияний, но проверяет только полный закон (ε_BH = 1): при ε_BH = 0,5 порог T1 для возраста 10 млрд лет снижается до ≈ 3,8 M☉, и ослабленный рост T1 практически не проверяет.

Новые каталоги слияний. Ожидаются каталог прогона O4c и следующие прогоны LVK — короткий промежуточный прогон IR1 и O5 (сроки уточняются). Сэмплы LVK для оставшихся 113 близких событий (для 15 самых влиятельных это уже сделано, раздел 3.3) снимут оговорку о табличном правдоподобии. Для ослабленного роста важнее другое: в нынешних данных его не видно, и только большие выборки поздних слияний могут сдвинуть предел на ε_BH вниз — или найти рост.

Сверхмассивные чёрные дыры (JWST, Euclid, 2027–2030). Закон предсказывает, что на z ≈ 1 у сверхмассивных чёрных дыр было около 30 % сегодняшней массы; закон провален, если эта доля выше ~50 %, а систематическая погрешность меньше двукратной. Тяжёлые чёрные дыры ранней Вселенной (z > 6) закон не проверяют: рост к тому времени ничтожен при любом ε_BH. Место сценария ранних тяжёлых чёрных дыр в программе разобрано в статье серии [33].

Спин M87* (ngEHT, 2030-е). Рост без добавления вращательного момента снижает спин; закон предсказывает спин не выше ~0,2–0,3, если не было позднего большого слияния.

Следующая модель. Рост с темпом, зависящим от среды [1, прил. Д (1), (6)]: плотная ранняя Вселенная могла быть «сытной» средой, а внутри чёрной дыры среды может не хватать. Такая модель должна дать собственное проверяемое предсказание, а не только объяснить, почему рост слабее закона.

6. Заключение

В этой версии мы впервые проверили по реальным данным, с заранее записанным критерием, гипотезу о том, что чёрная дыра — сгусток самореплицирующихся тёмных частиц и потому растёт вместе со Вселенной, поглощая среду. Закон без свободных параметров k(z) = 3Ω_Λ(z) опровергнут по каталогам LIGO–Virgo–KAGRA (ln B от −15,7 до −21,7 во всех девяти конфигурациях при пороге −5) при модели задержек ∝ 1/t: у близких слияний нет предсказанного законом «эха» пиков масс. Ослабленный рост ограничен сверху: доля больше ≈ 0,55 от закона исключена (вне предрегистрации, при той же модели задержек), меньшая — не исключена, но и не доказана. Для саморепликации это значит следующее. Тест не затрагивает утверждения, что размножение тёмных частиц движет расширением Вселенной, и шаги 1–8 главной статьи сохраняют свои статусы. Утверждения о внутреннем строении чёрных дыр он тоже не затрагивает. Опровергнута лишь мысль, что чёрные дыры, если они состоят из таких частиц, растут с полной космической рабочей частотой; при той же модели задержек размножение внутри них ограничено темпом меньше примерно половины этой частоты. Тем самым программа теряет своё единственное предсказание без свободных параметров. Следующая независимая проверка — каталог Gaia DR4, условия которой записаны до его выхода.

Раскрытие информации

«Мы» в тексте — авторское. Расчёты, код и проверка литературы выполнены с помощью ИИ-ассистента Claude (Anthropic) под руководством автора; ответственность за содержание несёт автор; непроверенные идеи помечены в тексте как гипотезы. Чат с ИИ предоставляется по запросу. Предрегистрации, код и выводы расчётов (H, J, K, L) публикуются ZIP-архивом в записи главной статьи [1].

Связь с серией SRDP. Статья сопровождает шаг 9 главной статьи программы SRDP [1]. Подробности анализа, оговорки (а)–(ж) и проверка критерия на синтетических каталогах — в приложении Г главной статьи.

Литература

1. Москвин С. Л. Саморепликация как альтернативное объяснение эволюции Вселенной: гипотеза SRDP — от возникновения Вселенной до сегодняшнего дня (главная статья программы SRDP, версия 3) // Zenodo. 2026. Концептуальный DOI: 10.5281/zenodo.21759021.
2. Москвин С. Л. Black Holes as a Medium of Self-Replication of Dark Particles: A Singularity-Free Model (версия 1, текст на русском) // Zenodo. 3 августа 2026. DOI: 10.5281/zenodo.21775663.
3. Москвин С. Л. Гравитация как эмерджентное следствие потребления среды частицами: гипотеза и ограничения по данным лабораторных опытов, Солнечной системы и пульсаров (статья серии SRDP, версия 4) // Zenodo. 2026. Концептуальный DOI: 10.5281/zenodo.21774749.
4. Farrah D. et al. Observational evidence for cosmological coupling of black holes and its implications for an astrophysical source of dark energy // Astrophys. J. Lett. 2023. Vol. 944. P. L31. DOI: 10.3847/2041-8213/acb704. arXiv:2302.07878.
5. Mistele T. Comment on “Observational Evidence for Cosmological Coupling of Black Holes and its Implications for an Astrophysical Source of Dark Energy” // Res. Notes AAS. 2023. Vol. 7. P. 101. DOI: 10.3847/2515-5172/acd767. arXiv:2304.09817.
6. Amendola L., Rodrigues D. C., Kumar S., Quartin M. Constraints on cosmologically coupled black holes from gravitational wave observations and minimal formation mass // MNRAS. 2024. Vol. 528. P. 2377–2390. DOI: 10.1093/mnras/stae143. arXiv:2307.02474.
7. Ghodla S., Easther R., Briel M. M., Eldridge J. J. Observational implications of cosmologically coupled black holes // Open J. Astrophys. 2023. Vol. 6. DOI: 10.21105/astro.2306.08199.
8. Lacy M., Engholm A., Farrah D., Ejercito K. Constraints on cosmological coupling from the accretion history of supermassive black holes // Astrophys. J. Lett. 2024. Vol. 961. P. L33. DOI: 10.3847/2041-8213/ad1b5f. arXiv:2312.12344.
9. Andrae R., El-Badry K. Constraints on the cosmological coupling of black holes from Gaia // Astron. Astrophys. 2023. Vol. 673. P. L10. DOI: 10.1051/0004-6361/202346350. arXiv:2305.01307.
10. Rodriguez C. L. Constraints on the Cosmological Coupling of Black Holes from the Globular Cluster NGC 3201 // Astrophys. J. Lett. 2023. Vol. 947. P. L12. DOI: 10.3847/2041-8213/acc9b6. arXiv:2302.12386.
11. Lei L., Wang Z.-F., Wang Y.-Y., Feng L., Fan Y.-Z. Black holes in red-sequence galaxies at z ∼ 0.7–2.5: Not a source of dark energy, but remnants of little red dots // Astron. Astrophys. 2026. Vol. 714. P. L2. DOI: 10.1051/0004-6361/202661516. arXiv:2506.19589.
12. Babichev E., Dokuchaev V., Eroshenko Yu. Black hole mass decreasing due to phantom energy accretion // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93. P. 021102. DOI: 10.1103/PhysRevLett.93.021102. arXiv:gr-qc/0402089.
13. LIGO Scientific, Virgo and KAGRA Collaborations. GWTC-5.0: Population properties of merging compact binaries. 2026. arXiv:2605.27226.
14. Lalleman M., Turbang K., Callister T., van Remortel N. No evidence that the binary black hole mass distribution evolves with redshift // Astron. Astrophys. 2025. Vol. 698. A85. DOI: 10.1051/0004-6361/202553941. arXiv:2501.10295.
15. LIGO Scientific, Virgo and KAGRA Collaborations. GWTC-4.0: Population properties of merging compact binaries // Astrophys. J. Lett. 2026. Vol. 1005. P. L51. DOI: 10.3847/2041-8213/ae771e. arXiv:2508.18083.
16. LIGO Scientific, Virgo and KAGRA Collaborations. GWTC-4.0: Updating the Gravitational-Wave Transient Catalog with Observations from the First Part of the Fourth LIGO-Virgo-KAGRA Observing Run // Astrophys. J. Lett. 2026. Vol. 1004. P. L22. DOI: 10.3847/2041-8213/ae2c74. arXiv:2508.18082.
17. LIGO Scientific, Virgo and KAGRA Collaborations. GWTC-5.0: Observations from the Second Part of the Fourth LIGO-Virgo-KAGRA Observing Run and Updates to the Gravitational-Wave Transient Catalog. 2026. arXiv:2605.27225.
18. LIGO Scientific and Virgo Collaborations. GWTC-2.1: Deep extended catalog of compact binary coalescences observed by LIGO and Virgo during the first half of the third observing run // Phys. Rev. D. 2024. Vol. 109. P. 022001. DOI: 10.1103/PhysRevD.109.022001.
19. LIGO Scientific, Virgo and KAGRA Collaborations. GWTC-3: Compact binary coalescences observed by LIGO and Virgo during the second part of the third observing run // Phys. Rev. X. 2023. Vol. 13. P. 041039. DOI: 10.1103/PhysRevX.13.041039.
20. LIGO Scientific, Virgo and KAGRA Collaborations. GWTC-3 — O3 search sensitivity estimates [Data set] // Zenodo. 2021. DOI: 10.5281/zenodo.5546676.
21. Essick R., Coughlin M. W., Zevin M. et al. Compact binary coalescence sensitivity estimates with injection campaigns during the LIGO-Virgo-KAGRA Collaborations’ fourth observing run // Phys. Rev. D. 2025. Vol. 112. P. 102001. DOI: 10.1103/44x3-hv3y. arXiv:2508.10638.
22. LIGO Scientific, Virgo and KAGRA Collaborations. GWTC-5.0: Cumulative Search Sensitivity Estimates [Data set] // Zenodo. 2026. DOI: 10.5281/zenodo.19500052.
23. Madau P., Dickinson M. Cosmic star-formation history // Annu. Rev. Astron. Astrophys. 2014. Vol. 52. P. 415–486. DOI: 10.1146/annurev-astro-081811-125615. arXiv:1403.0007.
24. Fishbach M., van Son L. A. C. LIGO-Virgo-KAGRA’s oldest black holes: probing star formation at cosmic noon with GWTC-3 // Astrophys. J. Lett. 2023. Vol. 957. P. L31. DOI: 10.3847/2041-8213/ad0560. arXiv:2307.15824.
25. Karathanasis C., Mukherjee S., Mastrogiovanni S. Binary black holes population and cosmology in new lights: signature of PISN mass and formation channel in GWTC-3 // MNRAS. 2023. Vol. 523. P. 4539–4555. DOI: 10.1093/mnras/stad1373. arXiv:2204.13495.
26. Nagarajan P., El-Badry K., Chawla C. et al. Realistic Predictions for Gaia Black Hole Discoveries: Comparison of Isolated Binary and Dynamical Formation Models // PASP. 2025. Vol. 137. P. 044202. arXiv:2502.03527.
27. Mazur P. O., Mottola E. Gravitational vacuum condensate stars // PNAS. 2004. Vol. 101. P. 9545–9550. DOI: 10.1073/pnas.0402717101.
28. Rovelli C., Vidotto F. Planck stars // Int. J. Mod. Phys. D. 2014. Vol. 23. P. 1442026. DOI: 10.1142/S0218271814420267.
29. Hamilton A. J. S., Lisle J. P. The river model of black holes // Am. J. Phys. 2008. Vol. 76. P. 519–532. DOI: 10.1119/1.2830526. arXiv:gr-qc/0411060.
30. Gaia Collaboration, Panuzzo P. et al. Discovery of a dormant 33 solar-mass black hole in pre-release Gaia astrometry // Astron. Astrophys. 2024. Vol. 686. P. L2. DOI: 10.1051/0004-6361/202449763. arXiv:2404.10486.
31. Croker K. S., Weiner J. L. Implications of symmetry and pressure in Friedmann cosmology. I. Formalism // Astrophys. J. 2019. Vol. 882. P. 19. DOI: 10.3847/1538-4357/ab32da. arXiv:2107.06643.
32. Cadoni M., Sanna A. P., Pitzalis M., Banerjee B., Murgia R., Hazra N., Branchesi M. Cosmological coupling of nonsingular black holes // J. Cosmol. Astropart. Phys. 2023. No. 11. P. 007. DOI: 10.1088/1475-7516/2023/11/007. arXiv:2306.11588.
33. Москвин С. Л. Чёрные дыры первыми? Место сценария ранних тяжёлых чёрных дыр в программе SRDP (по данным JWST) (статья серии SRDP, версия 3) // Zenodo. 2026. Концептуальный DOI: 10.5281/zenodo.21777000.
34. Croker K. S., Zevin M. J., Farrah D., Nishimura K. A., Tarlé G. Cosmologically coupled compact objects: a single-parameter model for LIGO–Virgo mass and redshift distributions // Astrophys. J. Lett. 2021. Vol. 921. Art. L22. DOI: 10.3847/2041-8213/ac2fad. arXiv:2109.08146.
35. Rinaldi S., Del Pozzo W., Mapelli M., Lorenzo-Medina A., Dent T. Evidence of evolution of the black hole mass function with redshift? // Astron. Astrophys. 2024. Vol. 684. A204. DOI: 10.1051/0004-6361/202348161. arXiv:2310.03074.
36. Hey D. R., Li Y., Ong J. M. J. Asteroseismology of the red giant companions to Gaia BH2 and BH3. 2025. arXiv:2503.09690.
37. El-Badry K. et al. A Sun-like star orbiting a black hole // MNRAS. 2023. Vol. 518. P. 1057.
38. El-Badry K. et al. A red giant orbiting a black hole // MNRAS. 2023. Vol. 521. P. 4323.
39. Schneider F. R. N., Podsiadlowski Ph., Laplace E. Bimodal black-hole mass distribution and chirp masses of binary black-hole mergers // Astrophys. J. Lett. 2023. Vol. 950. P. L9. DOI: 10.3847/2041-8213/acd77a. arXiv:2305.02380.
40. van Son L. A. C. et al. No peaks without valleys: the stable mass transfer channel for gravitational-wave sources in light of the neutron star–black hole mass gap // Astrophys. J. 2022. Vol. 940. P. 184.
41. Rocha L. S. et al. The Galactic black hole mass distribution. 2026. arXiv:2609.14154.