УДК 524.85

САМОРЕПЛИКАЦИЯ ТЁМНОЙ ЭНЕРГИИ В СТАНДАРТНОЙ КОСМОЛОГИИ: ПРОВЕРКА НА ДАННЫХ 2025–2026 ГОДОВ И ПРЕДСКАЗАНИЯ ДО 2035 ГОДА

Москвин С. Л., директор АНО ДО «Инноватор», Москва

Препринт, не проходил рецензирование · Версия 3 (2026) · CC BY 4.0 · Программа SRDP

Заменяет версию 2 (08.10.2026, DOI 10.5281/zenodo.23250199; добавлена проверка на полном правдоподобии реликта Planck) [2]; версия 1 (26.09.2026) — DOI 10.5281/zenodo.22983018. Концептуальный DOI (все версии): 10.5281/zenodo.22983017. Статья — сопутствующая к шагу 8 главной статьи программы SRDP [1].

Аннотация

Статья входит в программу SRDP (Self-Replication of Dark Particles, «саморепликация тёмных частиц») [1]. Начало Вселенной принято стандартным, а саморепликация применена только к тёмной энергии: она рассматривается как популяция одинаковых квантов, которые порождают такие же новые. Рост ограничен ёмкостью среды и конечным запасом материала для копий: каждое рождение расходует единицу запаса. Модель содержит ΛCDM как частный случай и добавляет два параметра — темп копирования и размер запаса. В терминах главной статьи программы это вариант «ёмкости среды», в котором ёмкость поедается самой популяцией (раздел 6).

Модель проверена по барионным акустическим осцилляциям DESI DR2 (с измерением по лесу Лайман-альфа 2026 г.), сверхновым Pantheon+ и DES-Dovekie, реликтовому излучению Planck (сжатое и полное правдоподобие) и росту структур. Версия, в которой кванты существуют с ранней эпохи («естественная ветвь»), улучшает χ² против ΛCDM на 8,3 и 6,6 — столько же, сколько параметризация w₀w_a, — а с полным правдоподобием Planck на 11,9 и 7,8. Локальная значимость — 2,4–2,7σ (с полным Planck 2,6–3,2σ), с учётом перебора версий модели — 2,0–2,4σ; байесовски модель от ΛCDM не отличается. Это общий сигнал меняющейся тёмной энергии, а не довод за механизм копирования.

Модель предсказывает плато плотности тёмной энергии при z ≈ 0,6–2 примерно на 8 % выше нынешнего уровня, её исчезновение при z ≈ 2,5–5 (возможно, отчасти подгонка шума) и конец ускорения примерно через 18 млрд лет. Правила решения на 2027 и 2030–2035 гг. записаны в версиях 1–2 до новых данных и не менялись; на 25.10.2026 ни одно не проверено. Статус модели — не доказано.

Ключевые слова: тёмная энергия, саморепликация, программа SRDP, рождение частиц, ёмкость среды, поедание ёмкости, конечный запас, логистическая кинетика, DESI DR2, сверхновые Ia, меняющаяся тёмная энергия, конец ускорения, предрегистрация

Что изменилось с версии 2

• Новый раздел 6 — место модели в программе SRDP. По формулам показано, что кинетика этой статьи совпадает с записью шага 8 главной статьи [1] (ρ_ТЭ = K·x, d ln ρ_ТЭ/d ln a = −3 + (r/H)(1 − x)), а конечный запас означает закон убывания ёмкости d ln K/d ln a = −(u/y)(ρ_ТЭa³/ρ_ТЭ0)(r/H)(1 − x): ёмкость поедается самой популяцией, расход пропорционален числу рождений. Это семейство вариантов «поедание ёмкости» шага 8; тождественно модель не совпадает ни с одним из них (таблица соответствия — раздел 6.2). Исключение постоянного темпа размножения r = const (≈ 6–7σ, только вместе с Ω_m из реликтового излучения [1, шаг 8]) к этой модели не относится: здесь r — собственный темп логистики, а чистый темп рождения Γ = r(1 − n/K) меняется со временем.
• Разведены сроки разных моделей. «Конец ускорения через ≈ 18 млрд лет» — предсказание этой модели (исчерпание запаса). У варианта главной статьи «размножение затухает» вымирание тёмной энергии начинается через ≈ 10 млрд лет (≈ 10–35 по вариантам), а ускорение кончается через ≈ 107–137 млрд лет [1, шаг 8]. Число 18 млрд лет не опровергнуто, а относится к другой модели.
• Предсказания версии 2 не изменены. Раздел 5 воспроизведён без изменений по существу; добавлен раздел 5.5 со статусом каждого предсказания на 25.10.2026: все ждут данных (космологические результаты DESI DR3 по BAO ещё не опубликованы; первые результаты по полному пятилетнему обзору DESI ожидаются в 2027 г.). Отмечено, какие проверки пересекаются с предрегистрацией главной статьи на DESI DR3. Две неточности формулировок раздела 5.1, найденные при сверке с кодом, оговорены в разделе 5.5; правила они не меняют.
• Предрегистрация DESI DR3. Условия проверки вариантов «ёмкости среды» (основной файл и дополнения 1–3) зафиксированы 24.10.2026 и публично зарегистрированы на OSF (https://osf.io/w328h, DOI 10.17605/OSF.IO/W328H) 25.10.2026 [1, прил. Г]. Естественная ветвь этой статьи в них не входит; вариант «поедание ёмкости» — вторичная модель (только отчёт). Собственные правила этой статьи — раздел 5 (зафиксированы публикацией версий 1 и 2 на Zenodo, 26.09.2026 и 08.10.2026).
• Байесовские числа согласованы с главной статьёй (раздел 6.3): разные модели, приоры и данные, но все разумные варианты дают ничью (ln B от −1,8 до +0,7; после поправки на перебор, −ln 3, — не выше ≈ −0,4).
• Числа сверены с кодом архива (более 30 величин). Исправлены три: чувствительность к восстановленной корреляции точки Lyα — у CPL и равновесной формулы до 1,8, а не до 1,3 (раздел 2); параметр s в наборе A с полным реликтом — 0,018 (+0,008/−0,005), а не 0,018 ± 0,008 (распределение асимметрично; таблица 2а); отношение будущей пыли к веществу — ≈ 20 (68 %: 15–34; DES-Dovekie) и ≈ 24 (16–47; Pantheon+), а не ≈ 23 (15–40) (разделы 1.3, 9).
• Словарь и термины серии. Статусы — в словаре главной статьи: работает (совместимо) / не доказано / опровергнуто / неинформативно (таблица 1). Термины: «поле, выходящее из покоя» вместо «оттаивающей квинтэссенции» (в литературе — thawing quintessence [Caldwell, Linder, 2005]); «остановка размножения» (в этой модели — из-за исчерпания запаса, а не из-за остывания, как при freeze-out); «вымирание тёмной энергии» (r < 3H) отличается от конца ускорения.
• Постулат П1 сужен: кванты-бозоны с вынужденным рождением — один из вариантов копирования; главная статья допускает и конверсию при столкновении, уравнения раздела 1.2 от этого выбора не зависят.
• Ссылки и код. Вместо «Москвин, 2026a» — главная статья программы [1]; добавлены анализ полного обзора DES [DES Collaboration, 2026b] и [Caldwell, Linder, 2005]; препринт [Москвин, 2026b] цитируется по концептуальному DOI. Название «SRDM» больше не используется. В архив добавлен README_EN.md (английский README с разделом fullcmb и списком проверенных чисел), README.md обновлён; код и результаты не менялись.

Введение

Работа продолжает программу SRDP — изучение саморепликации как механизма эволюции Вселенной [1; Москвин, 2026b]. В прежних работах саморепликация рассматривалась и для начала Вселенной, и для тёмного сектора в целом. Здесь принято стандартное начало — раздувание, горячая стадия и холодное тёмное вещество, — а принцип саморепликации применён только к тёмной энергии. Цель работы — выяснить, совместима ли саморепликация со стандартной космологией и можно ли её проверить наблюдениями. В главной статье программы [1] эта линия стала шагом 8 («Расширение и тёмная энергия»); настоящая статья — его подробная сопутствующая версия для одного из вариантов (раздел 6).

В 2025–2026 гг. данные DESI по барионным акустическим осцилляциям (BAO — «стандартная линейка» в распределении галактик, по которой измеряют расстояния) вместе со сверхновыми и реликтовым излучением указали на меняющуюся тёмную энергию: 2,8–4,2σ в зависимости от выборки сверхновых [DESI Collaboration, 2025a]; после перекалибровки сверхновых и нового измерения по лесу Лайман-альфа — 2,6–3,3σ (раздел 3.5). Обычно это описывают параметризацией CPL: w(a) = w₀ + w_a(1 − a) [Chevallier, Polarski, 2001; Linder, 2003]. Она удобна, но не объясняет, почему тёмная энергия меняется.

Как читать числа. Δχ² показывает, насколько лучше (минус) или хуже (плюс) модель описывает данные, чем стандартная ΛCDM (в правилах раздела 5 знак обратный, см. раздел 2); σ — насколько маловероятно такое улучшение, если верна ΛCDM (2σ — примерно 1 шанс из 20, 3σ — 1 из 400); ln B — байесовское сравнение с учётом числа параметров (плюс — в пользу модели, минус — в пользу ΛCDM): значения по модулю меньше ≈ 2 означают ничью или слабое, неубедительное предпочтение.

Наша гипотеза даёт механизм: тёмная энергия — популяция квантов, которые копируют себя, пока есть материал и место. Копирование ограничено теснотой, материал конечен. Отсюда следуют рост, насыщение, потребление запаса и конец ускорения.

Задача работы — не подтвердить гипотезу, а попытаться опровергнуть её тестами, доступными сегодня (их ограничения — в разделе 8). То, что выдержит проверку, записывается в виде числовых предсказаний с правилами решения до выхода новых данных. То, что проверку не выдержало, перечислено в разделе 4. Гипотеза единой природы тёмных частиц [Москвин, 2026b] здесь не используется (раздел 9). Статусы результатов — в словаре главной статьи [1]: работает (совместимо) — согласуется с данными при разумных параметрах; не доказано — не исключено, но и не подтверждено; опровергнуто — противоречит законам физики или данным; неинформативно — данные гипотез не различают.

1. Гипотеза

1.1. Постулаты

П1. Кванты. Тёмная энергия — энергия популяции одинаковых квантов, а не постоянная энергия пустоты. В варианте этой статьи кванты — бозоны: вынужденное рождение («копия рождается тем охотнее, чем больше уже есть одинаковых квантов») требует многократного заполнения одних и тех же состояний, а для фермионов оно запрещено принципом Паули. Это один из возможных способов копирования: главная статья [1] допускает и конверсию при столкновении (χ + X → χ + χ), для которой статистика квантов не важна. Уравнения раздела 1.2 от этого выбора не зависят.

П2. Копирование и теснота. Число квантов растёт копированием: уже имеющиеся кванты порождают такие же новые — так в лазере фотон вызывает рождение второго такого же фотона (вынужденное излучение). Чем больше квантов, тем быстрее они размножаются. Рост ограничен ёмкостью K («теснота»). Расширение разбавляет кванты.

П3. Конечный запас. Каждая копия расходует одну единицу материала. Запас материала конечен; число «единиц материала + квантов» в сопутствующем объёме постоянно. Материал не входит в уравнения тяготения: это бюджет копирования, а не энергия, — как запас «разрешений» на рождение копии: сам он ничего не весит, но без него копия не появляется. Ёмкость пропорциональна оставшейся доле запаса y.

П4. Стандартное начало. Раздувание, горячая стадия, холодное тёмное вещество — как в стандартной модели.

П5. Движение квантов. Простейшее правило — кванты движутся вместе с веществом, то есть копия наследует скорость родителя (далее «правило П5»). Наши проверки показали, что в известных ковариантных записях это правило несостоятельно (раздел 4, п. 8). Поэтому здесь возмущения тёмной энергии считаются как у гладкой компоненты — это феноменологическое замыкание, а не следствие П1–П4.

П6. Однородная ёмкость. Ёмкость K одна и та же во всём пространстве и зависит только от времени.

Статус П1–П4 и П6: гипотеза. Ковариантная теория квантов и запаса не построена (раздел 7).

1.2. Уравнения

Число квантов n в единице объёма меняется за счёт копирования и разбавления расширением:

dn/dt = r·n·(1 − n/K) − 3H·n, K = K₀·y, (1)

где r — предельный (собственный) темп копирования, H — темп расширения, y — оставшаяся доля запаса (y = 1 сегодня, если отсчитывать от сегодняшнего запаса Φ). Эта запись в точности совпадает с «пылью с рождением частиц» [Prigogine et al., 1989; Calvão, Lima, Waga, 1992]: давление квантов создаёт само рождение,

p = −Γρ/(3H), w = −Γ/(3H), Γ = r(1 − n/K) ≥ 0. (2)

(Здесь Γ — чистый темп рождения квантов; в глоссарии главной статьи [1] тем же символом обозначен темп туннелирования — это разные величины.)

Как во всех моделях рождения частиц, энергию новых квантов даёт работа отрицательного давления при расширении — так же, как растёт энергия космологической постоянной в растущем объёме. Материал задаёт не энергию, а бюджет: сколько копий ещё можно сделать.

Условие Γ ≥ 0 выполняется на всей истории автоматически: при n = K рождение останавливается, и число квантов не может превысить ёмкость. Это необходимое условие второго начала для рождения частиц [Prigogine et al., 1989; Calvão, Lima, Waga, 1992]. Фантомная фаза (w < −1) наступает тогда, когда Γ > 3H: кванты рождаются быстрее, чем разбавляются. В этой фазе тёмная энергия нарушает нулевое энергетическое условие, но вся среда вместе с веществом его не нарушает: в лучшей точке темп расширения H убывает на всей истории (в фазе включения Ω_ТЭ·|1 + w| не больше ≈ 0,5 < Ω_m).

Логистическая форма мотивирована аналогией с автокаталитической реакцией «материал + квант ⇌ 2 кванта» (первая модель Шлёгля [Schlögl, 1972], у которого запас исходного вещества постоянен). Буквальный вывод по закону действующих масс при конечном запасе дал бы ёмкость K ∝ y/a³ и тёмную энергию, разбавляющуюся как пыль; поэтому K ∝ y здесь — постулат. Лабораторный аналог вынужденного рождения с насыщением — рост бозе-конденсата [Miesner et al., 1998].

Связь с записью главной статьи. В обозначениях шага 8 [1] (ρ_ТЭ = K·x, x = n/K, N = ln a) уравнение (1) имеет вид d ln ρ_ТЭ/dN = −3 + (r/H)(1 − x), а П3 даёт y = 1 + u − u·ρ_ТЭa³/ρ_ТЭ0 (u = Ω_ТЭ0/Φ). Отсюда закон убывания ёмкости — раздел 6.

Равновесный предел. Если кванты всё время близки к равновесию, получается замкнутая формула

ρ_ТЭ(a)/ρ_ТЭ0 = G(1 + u)/(1 + uGa³), G = max(0, 1 − sE)/(1 − s), (3)

где s = 3H₀/r, u = Ω_ТЭ0/Φ, E = H/H₀. Частные случаи: s = u = 0 — ΛCDM; s = 0 — w = −1/(1 + ua³), частный случай формы перехода [Linder, Huterer, 2005]; u = 0 — ρ_ТЭ = c₀ + c₁H с c₁ < 0. Такой закон рассматривался для вакуума, обменивающегося энергией с веществом [Gómez-Valent, Solà, 2015]; здесь вещество сохраняется, поэтому космологии разные. Равновесная формула — лишь приближение: для параметров естественной ветви она совпадает с полным решением до 0,3 % при z ≤ 2 и расходится выше.

1.3. Естественная история («естественная ветвь»: кванты существуют с ранней эпохи, их нынешнее число не задаётся вручную)

Если кванты существуют с ранней эпохи (z ≳ 10⁴), их история при заданных дате рождения z_i и начальной заселённости x₀ = n/K однозначна; её дают решение полного уравнения и независимое переинтегрирование.

1. Разбавление. Пока H > r/3, разбавление сильнее копирования. Кванты ведут себя как слабая пыль (Γ/3H ≪ 1, w ≈ 0), их доля ничтожна: при z ≥ 1090 она практически нулевая.
2. Включение. Копирование за время t умножает число квантов на e^(rt), а разбавление с момента рождения делит его на (a/a_i)³. Когда накопленное копирование обгоняет накопленное разбавление (для z_i = 10⁵ — при H ≈ r/45; это число зависит от даты рождения), число квантов растёт экспоненциально. Это короткий всплеск рождения при z ≈ 2,5–3,5: w в лучшей точке достигает ≈ −13 (от −10 до −30 при других датах рождения), доля тёмной энергии в это время не больше 4 %. Половину ёмкости кванты заполняют при z ≈ 3,0 (68 %: 2,6–4,4). В главной статье тот же сценарий «затравка → лавина → насыщение» назван общим следствием вариантов «ёмкости среды» [1, шаг 8].
3. Плато и вершина. Далее почти равновесие. Потребление запаса даёт плоскую вершину плотности при z ≈ 1 и медленный спад к сегодняшнему дню. Спад вызван не падением темпа копирования (r ≈ 200H₀ всё время много больше 3H, поэтому «вымирания» в смысле главной статьи, r < 3H, здесь нет), а тем, что ёмкость съедается вместе с запасом.
4. Будущее. Запас кончается, копирование прекращается (остановка размножения — здесь из-за исчерпания запаса), кванты разрежаются как пыль (w → 0), ускорение заканчивается. В итоге весь запас превращается в пылевидную компоненту. Её плотность в ≈ 20 раз (68 %: 15–34; DES-Dovekie; с Pantheon+ — ≈ 24, 16–47) больше плотности обычного и тёмного вещества той же эпохи: обе компоненты дальше разбавляются одинаково. Поскольку запас кончается далеко в будущем, когда всё вещество уже сильно разбавлено, эта пыль не плотнее, чем вещество сегодня.

Начальная численность квантов к z = 10 в этой ветви не свободна: затравка выгорает (у лучших точек θ(10) ≈ 10⁻⁷…10⁻²² в зависимости от даты рождения). Поэтому свободных параметров у тёмной энергии два — s и u. Качество подгонки от даты рождения квантов не зависит, а даты событий зависят (раздел 5.2).

Статус: решения уравнений проверены независимым переинтегрированием; что природа устроена так — гипотеза (не доказано).

2. Данные и методы

BAO. DESI DR2, 13 величин [DESI Collaboration, 2025a]. Точка z = 2,33 заменена новым измерением по лесу Lyα с тестом Алкока–Пачинского [DESI Collaboration, 2026]: D_H/r_d = 8,600 ± 0,066, D_M/r_d = 39,32 ± 0,33. Корреляцию D_H–D_M в доступном тексте статьи найти не удалось, поэтому она восстановлена: к прежнему измерению по лесу Lyα (ρ = −0,43 [DESI Collaboration, 2025b]) добавлено ограничение Алкока–Пачинского с точностью ≈ 1 %. Это даёт ρ ≈ +0,40 и воспроизводит опубликованные ошибки. При ρ = 0,2 и 0,6, а также при −0,43 и 0, выигрыш естественной ветви меняется не более чем на 0,3; выигрыш CPL и равновесной формулы при ρ = −0,43 и 0 меняется до 1,8.

Реликтовое излучение. Сжатое правдоподобие DESI DR2 (θ_, ω_b, ω_b + ω_c) [DESI Collaboration, 2025a] — три числа, в которые «сжата» карта реликта; полное правдоподобие (раздел 3.6) использует весь спектр. Звуковые горизонты r_, r_d и z_* берутся из расчётов CAMB [Lewis, Challinor, Lasenby, 2000] (сетка по ω_b, ω_c), расстояния — собственным интегралом с тем же содержанием нейтрино. Тёмная энергия, заданная таблицей w(a), подставлялась в CAMB для проверки спектров реликта и σ₈. Для проверки конвейер применён к CPL: DESI DR2 и сжатый реликт дают 2,3σ, тогда как у DESI с полным реликтом — 3,1σ; с новой точкой Lyα — 1,6σ против 2,7σ. Причина не установлена (сжатие по построению не содержит линзирования и позднего эффекта Сакса–Вольфа); переносить эту разницу на естественную ветвь нельзя. Проверка с полным правдоподобием Planck — раздел 3.6.

Сверхновые. Pantheon+ [Brout et al., 2022] и DES-Dovekie [Popovic et al., 2025], отдельно.

Рост структур. fσ₈ (BOSS/eBOSS, пекулярные скорости DESI DR1), σ₈ из анализа формы спектра DESI DR1, слабое линзирование DES Y6 [DES Collaboration, 2026a], KiDS-Legacy [Wright et al., 2025], HSC Y3 [Dalal et al., 2023], линзирование реликта ACT DR6 + Planck [Madhavacheril et al., 2024], отдельно скопления eROSITA [Ghirardini et al., 2024]. Взаимные ковариации не учтены; σ₈ по ACT и по DESI DR1 частично опираются на те же данные BAO.

Статистика. ΛCDM лежит на границе параметров (s, u ≥ 0), поэтому значимость считается по смеси распределений χ² (0,14·δ + 0,5·χ²₁ + 0,36·χ²₂; веса — из матрицы Фишера [Self, Liang, 1987]): порог 2σ — Δχ² = 4,9, 3σ — 10,3, 5σ — 27. Здесь и в правилах раздела 5 Δχ² = χ²(ΛCDM) − χ²(модель) > 0; в таблицах 2, 2а и 6.2 приведено χ²(модель) − χ²(ΛCDM), поэтому числа там отрицательные. Перевод p → σ двусторонний, как у DESI. Правило проверено 100 000 искусственных наборов данных по ΛCDM для каждого набора сверхновых: шум по ковариации данных, мешающие параметры учтены линейно, модель задана на сетке из 773 точек по (s, u). Апостериорные распределения — emcee [Foreman-Mackey et al., 2013], 16 цепочек по 500 шагов. Байесовское свидетельство — интегрирование по сетке (s, u) с линейной маргинализацией мешающих параметров (для равновесной формулы — вложенная выборка dynesty [Speagle, 2020]). Прогнозы на 2027 г. условные: будущие данные DESI включают нынешние. Ключевые числа повторены отдельными реализациями кода, написанными тем же ИИ-ассистентом в отдельных сессиях (совпадение до 0,01 в χ²); для версии 3 более 30 чисел статьи сверены с файлами результатов архива (раздел «Доступность кода и данных»).

3. Результаты проверок

3.1. Сводка

Таблица 1. Проверки гипотезы и их итог (статусы — в словаре главной статьи [1])

Строки с пометкой «(равновесная, DR2)» посчитаны для равновесной формулы на прежних данных DESI DR2; для естественной ветви они не повторялись.

3.2. История расширения

Таблица 2. Подгонки на обновлённых данных (BAO + Lyα 2026 + сжатый реликт + сверхновые). Δχ² — против ΛCDM; σ — локальная значимость отказа от ΛCDM

Естественная ветвь улучшает χ² на 8,3 / 6,6 при двух параметрах — столько же, сколько CPL. Для CPL σ посчитана по χ²₂ (без границы), для естественной ветви — по смеси с границей, поэтому при близких Δχ² σ модели выше; по одному правилу χ²₂ было бы 2,4σ / 2,1σ. Модель строилась в несколько версий при уже известных данных DESI. Если учесть перебор (максимум по трём подгонявшимся моделям — естественной ветви, равновесной формуле и CPL — на тех же искусственных данных), значимость снижается до 2,4σ (DES) / 2,0σ (PP). По критерию Акаике модель предпочтена (ΔAIC = −4,3 / −2,6), байесовски — нет.

Без данных Lyα 2026 г. выигрыш естественной ветви составлял −9,59 (DES) / −7,72 (PP), равновесной формулы — −11,27 / −8,47. Разбор по частям данных и «складной нож» сделаны для равновесной формулы на DR2 (Pantheon+ / DES-Dovekie): BAO и реликт без сверхновых — −7,2 (2,5σ); BAO и сверхновые без реликта (с приором нуклеосинтеза) — −4,8 / −7,3; реликт и сверхновые без BAO — −0,9 / −2,6. Предпочтение, таким образом, создают данные DESI. Главную роль играет трассер LRG2 (z = 0,706): без него значимость равновесной формулы падает с 2,7σ (PP) / 3,2σ (DES) до 2,2σ / 2,7σ. Преимущество DES-Dovekie над Pantheon+ дают около 160 близких сверхновых (z < 0,06); калибровку близкой выборки в DES-SN5YR оспаривал [Efstathiou, 2025], для перекалибровки Dovekie вопрос открыт.

Нужны ли отличительные элементы? Конечный запас (u > 0) предпочтён на ≈ 2,2σ (PP) / 2,6σ (DES), конечный темп (s > 0) — на ≈ 2,3σ по правилу с границей; искусственные данные показывают, что для таких подмоделей правило завышает значимость примерно на 0,2σ. Оба элемента предпочтены, но не обязательны.

Байесовское сравнение (DES-Dovekie) зависит от приоров. При трёх приорах разумной ширины: широкий — ln B = −5,1; s ∈ [0; 0,1], u ∈ [0; 1] — ln B = −0,6; логарифмически равномерный темп — ln B = +0,1. Модель байесовски не предпочтена: её лучшие параметры лежат в узкой области s ≈ 0,015–0,018, и это платится «штрафом Оккама». Для Pantheon+ результат, по оценке, хуже примерно на 0,8 (отдельно не считался). Для равновесной формулы на DR2 было −0,05…+1,95. Сравнение с байесовскими числами главной статьи — раздел 6.3.

Оговорка о «включении». Лучшая точка лежит у «обрыва» профиля χ² при s ≈ 0,017–0,018. В искусственных данных, построенных по ΛCDM, около 69 % лучших точек с заметным выигрышем попадают туда же. Значит, «включение» тёмной энергии при z ≈ 3 может отчасти быть подгонкой шума в промежутке между z = 2,33 и реликтом, где данных нет.

Статус: расчёт; вывод — предпочтение меняющейся тёмной энергии на уровне 2,0–2,7σ, не решающее и не специфичное для механизма (не доказано).

3.3. Высокие красные смещения, реликт, возраст, H₀

В естественной ветви доля квантов при z ≥ 1090 практически нулевая: ограничения на раннюю тёмную энергию не задеты. Для равновесной формулы, CPL и версий θ = 1 и 10⁻² расчёт CAMB с шумом, близким к шуму Planck (TT, EE, TE, линзирование), даёт Δχ² ≈ 2 относительно спектра лучшей ΛCDM (сравнение со спектром-моделью, а не с данными); поздний эффект Сакса–Вольфа — не больше 0,02 в Δχ² при ℓ = 2–30. Полный расчёт спектров естественной ветви с правдоподобием Planck — в разделе 3.6. Возраст Вселенной 13,77 млрд лет больше возраста старейших шаровых скоплений (13,39 ± 0,25 млрд лет) и согласуется с оценкой возраста Вселенной по ним же (13,57 ± 0,27) [Valcin et al., 2025] (статистическая и систематическая ошибки сложены в квадратуре). H₀ = 67,2 ± 0,55 против 68,1 у ΛCDM: модель не снимает напряжение с локальными измерениями SH0ES [Riess et al., 2022], а усиливает его примерно на 0,4σ, как и CPL; с измерением CCHP (70,4 ± 1,9) [Freedman et al., 2025] расхождение ≈ 1,6σ.

3.4. Рост структур

Гладкая тёмная энергия (основной вариант). При той же истории расширения S₈ = 0,815 против 0,805 у ΛCDM. С данными роста выигрыш естественной ветви уменьшается до −5,5 (DES) / −4,0 (PP). Из штрафа по данным роста (+2,1 для DES) около 2/3 создаёт одно измерение — DES Y6 (S₈ = 0,789 ± 0,012); от полной потери выигрыша (2,8) это 35–50 %, остальное — сдвиг параметров фона. Без DES Y6 и eROSITA штраф +0,25; со всеми измерениями, включая eROSITA, рост даже помогает модели (−1,4); KiDS-Legacy (0,815) совпадает с моделью. Сегодняшние данные роста модель не убивают и не поддерживают.

Вариант с правилом П5. При правиле П5 (кванты движутся вместе с веществом) расчёт давал −4,3 / −2,9 и скучивание квантов ≈ 0,3 % от скучивания вещества. Но в этой схеме не учтена сила, с которой давление рождения действует на вещество; с ней правило П5 несостоятельно (раздел 4, п. 8). В прежних версиях с быстрым копированием (r/H₀ ≈ 20–30) при П5 амплитуда линзирования росла на 5–8 % (χ² роста хуже на 20–120).

Статус: расчёт; перевод S₈, выведенных в ΛCDM, на модель — приближение (ошибка ≲ 0,3 %). Это существенно для сравнения с главной статьёй: там варианты «ёмкости среды» посчитаны без возмущений [1, шаг 8], а здесь для одного из них учтены рост структур и (раздел 3.6) полный реликт — в замыкании гладкой компоненты.

Рис. 1. а) Плотность тёмной энергии относительно сегодняшней; б) уравнение состояния. Синяя полоса — 68 % апостериорного распределения естественной ветви (DES-Dovekie); для остальных моделей показаны лучшие точки: CPL, равновесная формула и ΛCDM. На панели б) ось обрезана на w = −2: в фазе включения (z ≈ 2,5–3,5) w естественной ветви достигает ≈ −13.

Рис. 2. Отклонение расстояний BAO от лучшей ΛCDM: точки — DESI DR2 с новым измерением Lyα 2026 г., линии — естественная ветвь и лучшая CPL. Модели отличаются от ΛCDM меньше, чем на ошибку отдельной точки.

3.5. Данные 2025–2026 годов в целом

После DESI DR2 сигнал меняющейся тёмной энергии ослаб. DESI и реликт с новым измерением Lyα дают 2,7σ, вместе со сверхновыми — 3,2σ [DESI Collaboration, 2026]; DES-Dovekie — 3,2σ вместо 4,2σ [Popovic et al., 2025]; Union3.1 + UNITY1.8 с BAO и реликтом — Δχ² = −9,6 у w₀w_a, т. е. ≈ 2,6σ (наш пересчёт; авторы дают «≈ 3σ» в плоскости w₀–w_a) [Rubin et al., 2026]; Pantheon+ и DES вместе — 3,3σ, но байесовски предпочтение слабое (Δln Z = −0,44) [Camilleri et al., 2026]; все зонды полного обзора DES вместе с DESI DR2 и реликтом — 3,0σ [DES Collaboration, 2026b]. Байесовского свидетельства пересечения w = −1 нет, а поле, выходящее из покоя (thawing quintessence [Caldwell, Linder, 2005]), с Pantheon+ и DES-Dovekie умеренно предпочтительнее CPL; в целом авторы считают модели статистически неразличимыми [Dinda, Maartens, Saito, 2026]. По расчёту главной статьи такое поле уступает w₀w_a по Δχ² на 5–10 при любой выборке сверхновых, а байесовски с Pantheon+, Union3 и перекалиброванными DES даёт ln B ≈ −0,7…0, то есть не лучше Λ [1, шаг 8]. Совместная подгонка DES Y6 (3×2pt) с реликтом и данными малых z (BAO DESI DR2, сверхновые, скопления SPT) даёт постоянное w = −0,981 (+0,021/−0,022) [DES Collaboration, 2026a]; равновесная формула в такой подгонке даёт −0,97…−0,98 (для естественной ветви не считалось). Данных, прямо опровергающих пересечение, нет. Эти числа получены с разными учётами реликта и разными версиями BAO, поэтому напрямую сравнивать их с числами раздела 3.2 нельзя.

3.6. Проверка на полном правдоподобии реликта (добавлена в версии 2)

Главное ограничение первой версии — сжатый реликт — снято: естественная ветвь, CPL и ΛCDM подогнаны к полному правдоподобию Planck вместе со всеми шестью параметрами ΛCDM. Выигрыш естественной ветви сохранился: −11,9 (DES-Dovekie) и −7,8 (Pantheon+) против −9,6 / −7,7 со сжатым реликтом на тех же BAO. Параметры модели совпали с разделом 3.2.

Метод. Уравнение состояния естественной ветви (z_i = 10⁵, x₀ = 1) подаётся таблицей w(a) в код CLASS [Blas, Lesgourgues, Tram, 2011]; возмущения тёмной энергии — по схеме PPF [Fang, Hu, Lewis, 2008], как у гладкой компоненты. Варьируются шесть параметров ΛCDM вместе с s и u (у CPL — w₀ и w_a). Набор A: Planck 2018 (plik lite TTTEEE, low-ℓ TT и EE) [Planck Collaboration, 2020], BAO DESI DR2 [DESI Collaboration, 2025a], DES-Dovekie. Набор B: Planck PR4 (CamSpec NPIPE TTTEEE [Rosenberg, Gratton, Efstathiou, 2022] с low-ℓ 2018), DESI DR2, Pantheon+. В обоих наборах — точка Lyα DR2 без измерения 2026 г., поэтому сравнивать нужно с числами раздела 3.2 «без новой точки Lyα» (−9,6 / −7,7). Правдоподобия — пакет Cobaya [Torrado, Lewis, 2021]; минимум χ² — Py-BOBYQA [Cartis et al., 2019] с перезапусками. Апостериорные распределения и байесовские свидетельства — выборка по важности с точным правдоподобием (предложение — смесь t-распределений по быстрым цепочкам; эффективный размер выборки 37–115). Для PR4 мешающие параметры Planck профилируются в каждой точке (приближение Лапласа; постоянная сокращается в отношениях свидетельств). Значимость естественной ветви — по смеси распределений χ² раздела 2, CPL — по χ² с двумя степенями свободы. Приоры: s ∈ [0,001; 0,2], u ∈ [0; 1], w₀ ∈ [−2; 0], w_a ∈ [−3; 2].

Таблица 2а. Подгонки с полным правдоподобием реликта (BAO DESI DR2 без точки Lyα 2026 г.). Δχ² — против ΛCDM, в скобках — локальная значимость; ln B — логарифм байесовского отношения против ΛCDM

Для s в наборе A приведены 68 %-е границы относительно среднего: распределение асимметрично (второй режим, см. ниже); его стандартное отклонение — 0,006 (в версии 2 стояло «± 0,008»).

Выигрыш не создан сжатием реликта. С полным реликтом выигрыш естественной ветви на DES-Dovekie больше, чем со сжатым (−11,9 против −9,6), на Pantheon+ — примерно тот же (−7,8 против −7,7). Контроль конвейера: CPL с полным реликтом Planck 2018, DESI DR2 и DES-Dovekie даёт 3,1σ — близко к опубликованным 3,2σ для того же сочетания данных [Popovic et al., 2025]. Естественная ветвь и CPL по-прежнему неразличимы: разница χ² меньше единицы на обоих наборах.

Параметры и байесовское сравнение. s = 0,018 (A) и 0,0165 ± 0,0035 (B) против 0,015–0,018 в разделе 3.2; H₀ = 67,4–67,5 ± 0,55 и Ω_m = 0,310 ± 0,005 против 67,2 и 0,312 в разделе 3.3. Байесовски модель не предпочтена: ln B = +0,02 (A) и −0,86 (B); при s ∈ [0; 0,1], как в разделе 3.2, — +0,72 и −0,17 (там −0,6).

Второй режим. На наборе A у естественной ветви есть второй режим (s ≥ 0,022, 23 % апостериорного веса). На PR4 его вес упал до 6 %: это свойство правдоподобия Planck 2018 lite, а не устойчивая черта модели. Наборы A и B отличаются и реликтом, и сверхновыми, поэтому разделить их вклады здесь нельзя; как и в разделе 3.2, сигнал сильнее с DES-Dovekie, чем с Pantheon+.

Рис. 3. Области 68 % и 95 % с полным правдоподобием реликта: а) CPL, звезда — ΛCDM; б) естественная ветвь, u = 0 — предел ΛCDM. Серые линии — набор A (сплошная — 68 %, пунктир — 95 %), заливка — набор B.

Статус: расчёт; код — папка fullcmb архива (раздел «Доступность кода и данных»).

4. Что опровергнуто

Все пункты — статус опровергнуто (кроме п. 7, который относится к модели других авторов).

1. Начальная численность θ = 1. Прежняя базовая версия. При продолжении её же уравнением назад число квантов превышает ёмкость в бесконечное число раз уже при z ≈ 20.
2. θ как свободный параметр. Если кванты существуют с ранней эпохи, θ определяется уравнением и ничтожно мало.
3. Равновесная формула как физическая история. Она обрывает тёмную энергию скачком при z ≈ 3–4; это лишь приближение.
4. Прежние сроки. Пересечение w = −1 при z ≈ 0,44, конец ускорения через 11,6–17,3 млрд лет. В естественной ветви они сдвигаются (раздел 5).
5. Быстрое копирование вместе с П5 (r/H₀ ≈ 20–30) противоречит линзированию.
6. Прежнее число «с данными о росте −9,2 / −12,1». Верно только для RSD без линзирования. Правильно для гладкой тёмной энергии: −5,5 (DES) / −4,0 (PP).
7. Попутно: «логистическая тёмная энергия» [Nelleri et al., 2025] — другая модель с тем же названием — на наших данных хуже ΛCDM на Δχ² = +32.
8. Правило П5 «кванты движутся вместе с веществом». Проверены три ковариантные записи. Стандартная, в которой давление рождения делится на локальный темп расширения [Calvão, Lima, Waga, 1992], неустойчива: при z = 0 возмущения на масштабах k ≳ 0,006 h/Мпк растут взрывообразно, а в эпоху включения — уже при k ≳ 0,003 h/Мпк. Запись, в которой давление не зависит от локального расширения, передаёт веществу давление квантов со скоростью звука больше скорости света и ломает рост вещества. Запись с нулевой скоростью звука устойчива в линейном приближении, но в фантомной фазе сжатие областей уводит число квантов в минус. Итог: правило «копия наследует скорость родителя» в этих формах несовместимо с моделью. Статус: расчёт, требует независимой проверки.
9. Вывод логистики из закона действующих масс. При конечном запасе в сопутствующем объёме этот закон даёт ёмкость K ∝ y/a³: тёмная энергия разбавлялась бы как пыль, и ускорения не было бы. Поэтому K ∝ y — постулат модели, а не следствие химической кинетики.

Для сравнения: исключённый в главной статье вариант «постоянный темп размножения r = const» [1, шаг 8] — это популяция без ёмкости (ρ̇ + 3Hρ = rρ); к этой модели он не относится (раздел 6.1).

5. Предсказания и заранее записанные правила решения

Разделы 5.1–5.4 воспроизводят версию 2 без изменений по существу: предсказания и пороги были записаны до новых данных (версия 1 — 26.09.2026, версия 2 — 08.10.2026) и в версии 3 не правятся. Статус каждого предсказания на 25.10.2026 — в разделе 5.5.

5.1. Предсказания естественной ветви

Таблица 3. Апостериорные предсказания (DES-Dovekie; для Pantheon+ отличие меньше половины полосы). Медиана [68 %] (95 %). Полосы — при базовой дате рождения (z_i = 10⁵, x₀ = 1); цепочки короткие, поэтому 95 % — ориентировочно

Проекция на CPL — параметры CPL, которые лучше всего воспроизводят наблюдаемые величины естественной ветви. Прямая подгонка CPL к тем же данным даёт w_a = −0,45 (PP) / −0,56 (DES): формы ρ_ТЭ(z) у модели и у CPL разные, и обе описывают данные одинаково хорошо.

Главная отличительная черта — плато: при z ≈ 0,6–2 плотность тёмной энергии не ниже ≈ 0,98 сегодняшней (95 %). У CPL, равновесной формулы и прежних версий она к z = 2 падает до 0,65–0,86. Плато — прямое следствие включения при z ≈ 3: до включения у тёмной энергии нет времени на спад. Отличие в H(z) при z = 1,5–2 — около 1 % от CPL и 0,3–0,4 % от ΛCDM. Оговорка: включение при z ≈ 3 может отчасти быть подгонкой шума (раздел 3.2).

5.2. Зависимость от «даты рождения» квантов

Качество подгонки не зависит от затравки (10⁻¹⁵…1) и от момента появления квантов (z = 10⁴…10⁶): разброс χ² 0,3. Даты зависят: r/H₀ = 141–357, пересечение при z = 0,94–1,34. Дата рождения — скрытый параметр предсказаний. Поэтому для правил решения она фиксируется здесь заранее: z_i = 10⁵, x₀ = 1. Высота вершины (1,077–1,084) и w₀ (−0,903…−0,907) от даты рождения почти не зависят.

5.3. Что покажут данные DESI за 5 лет (2027)

Будущие данные DESI включают нынешние, а сверхновые и реликт останутся прежними, поэтому ожидания условны. Новой информации немного: если верна ΛCDM, новые данные ухудшат нынешнюю лучшую точку модели лишь на Δχ² ≈ 1,6.

Таблица 4. Исходы DESI-2027 (BAO + реликт + данный набор сверхновых); в ячейках — DES / PP

Вероятности даны для каждого набора сверхновых отдельно; совместные не считались. Если наборы дадут разные исходы, итог — «не решено». В крайних исходах 2027 г. изменит шансы в пользу одной из моделей в 7–25 раз, в типичном — мало.

Критерий по (w₀, w_a): если CPL-подгонка DESI за 5 лет (с реликтом и сверхновыми) ляжет дальше 3σ от полосы модели w₀ ∈ [−0,98; −0,85], w_a ∈ [−0,36; −0,06] (95 %), это сильный довод против модели. В частности, против неё будет подтверждение нынешнего w_a ≈ −0,5…−0,7 с ошибкой ≲ 0,1.

CPL: отличить модель от CPL по истории расширения до 2035 г. нельзя: разница в H(z) не больше 1 %.

5.4. Правила решения на 2030–2035 годы (Euclid, Rubin/LSST, Roman, DESI после DR2)

Главное правило опровержения: выделяются данные, не пересекающиеся с использованными здесь: новые BAO (DESI после DR2, Euclid) и новые сверхновые (Rubin/LSST, Roman, ZTF). Если на этих данных вся нынешняя 95 %-ная область параметров (s, u) исключена на уровне > 3σ, ветвь тёмной энергии гипотезы саморепликации в этой форме считается опровергнутой; новые ветви или параметры ради её спасения не вводятся. Ожидаемая сила теста, если верна ΛCDM (по нынешней лучшей точке, DES-Dovekie): DESI за 5 лет — Δχ² ≈ 1,6; данные около 2031 г. со сверхновыми нынешней точности — ≈ 3; вдвое точнее — ≈ 8; вчетверо — ≈ 17. Решающим тест станет только при сверхновых в 2–4 раза точнее нынешних, то есть не раньше начала 2030-х годов.

Поддержка: Δχ² против ΛCDM ≥ 27 (5σ) на объединённых данных. Ожидаемая значимость при верной модели: 2,4–2,8σ со сверхновыми нынешней точности, 3,5σ — вдвое точнее, 4,6σ — вчетверо (DES-Dovekie; прогноз по лучшей точке, поэтому оптимистичный). До 2035 г. этот порог, скорее всего, недостижим.

Дополнительные проверки (не пороги): высота плато (+8 % при z ≈ 1) к 2035 г. измерима с точностью 3–5 %, то есть проверяется на уровне ≈ 1,5–3σ; включение при z ≈ 3 (H на 1,5 % ниже ΛCDM) — задача Lyα-обзоров следующего поколения (DESI-II, Spec-S5).

Ненаблюдаемое: будущее (w → 0) и движение квантов (раздел 4, п. 8).

Статус разделов 5.1–5.4: правила решения, записанные до новых данных.

5.5. Статус предсказаний на 25 октября 2026 г. (версия 3)

Новых данных, которые проверяли бы предсказания разделов 5.1–5.4, после версии 2 не появилось: по поиску 24–25.10.2026 космологические результаты DESI DR3 по BAO не опубликованы (так же зафиксировано в дополнении 3 к предрегистрации DR3 главной статьи от 24.10.2026, SHA-256 6437e4dc8c779d180daf7e05439c5457301e281af7a39d2b5c0ed2c3e15c7ae1; вместе с основным файлом и дополнениями 1–2 оно зарегистрировано на OSF 25.10.2026, DOI 10.17605/OSF.IO/W328H). Поэтому ни одно предсказание пока не подтверждено и не опровергнуто.

«DESI за 5 лет (2027)» и DR3. В разделе 5.3 «DESI за 5 лет» означает данные полного пятилетнего основного обзора DESI. Обзор начат в мае 2021 г. и завершён весной 2026 г., раньше срока; первые результаты по тёмной энергии на полном пятилетнем наборе ожидаются в 2027 г., а наблюдения продолжатся до 2028 г. Нынешний выпуск DR2 охватывает первые три года (май 2021 — июнь 2024). Состав DR3 в найденных нами открытых источниках прямо не описан. Если космологический анализ DR3 — это и есть пятилетний набор (на это рассчитана предрегистрация главной статьи: ошибки BAO в 0,6–0,75 раза меньше, чем у DR2), то таблица 4 и критерий по (w₀, w_a) применяются к нему напрямую. Если DR3 окажется промежуточным выпуском, правила раздела 5.3 ждут пятилетнего набора, а DR3 сообщается только для отчёта.

Чего ожидать от DR3. В дополнении 3 мощность DR3 для вариантов «ёмкости» главной статьи оценена на искусственных данных DR3, построенных по заданной «истинной» модели (искусственные данные без случайного шума — «Асимов-моки»; ошибки BAO — 0,6–0,75 от DR2). При любой из восьми проверенных «истин» ожидаемый вердикт — «не различимо»; вероятность «выигрыша» какой-либо модели по правилам предрегистрации — не больше ≈ 0,16, ложного выигрыша при верной Λ — ≤ 0,003. Различие убывающей ёмкости и «размножения затухает» (z пересечения, D_H при z ≈ 1–1,5) вместе со сверхновыми и реликтом — ≈ 2,2–2,4σ, если верно «размножение затухает», и лишь ≈ 1,3σ, если верна убывающая ёмкость; по одному бину D_H — не больше 0,3–0,7σ. Естественная ветвь этой статьи в этот расчёт не входила. Вывод согласуется с собственной оценкой версии 2 (разделы 5.3–5.4: пятилетние данные DESI добавят лишь Δχ² ≈ 1,6): решающими проверки станут не раньше начала 2030-х годов. Для правил таблицы 4 это означает: исход 2027 г. в основном повторяет нынешние данные, и даже исход «за модель» изменит шансы лишь в ≈ 7–11 раз.

Уточнения к разделу 5.1 (правила не меняются). При сверке с кодом найдены две неточности формулировок версии 2. (1) «У CPL, равновесной формулы и прежних версий [плотность] к z = 2 падает до 0,65–0,86»: у CPL и равновесной формулы (лучшие точки на данных раздела 3.2) ρ_ТЭ(2)/ρ_ТЭ0 = 0,82–0,86; у прежних версий на прежних данных DR2 — 0,74 (равновесная формула), 0,65 (θ = 1), 0,90 (θ = 10⁻²) и 1,01 (θ = 10⁻⁴), то есть у версии θ = 10⁻⁴ падения к z = 2 нет, а у θ = 10⁻² оно слабее указанного. Отличие естественной ветви (плато ≥ 0,98 до z = 2 на 95 %) сохраняется против CPL и равновесной формулы, но не против всех прежних версий (которые сами отвергнуты, раздел 4). (2) Проекция на CPL: медиана w_a = −0,185 (DES-Dovekie) и −0,198 (Pantheon+); в таблице 3 — округлённое −0,19. Полоса критерия (w₀, w_a) от этого не зависит.

6. Место модели в программе SRDP: связь с шагом 8 главной статьи

6.1. Одна кинетика, разные законы ёмкости

В главной статье [1, шаг 8] варианты «ёмкость среды» записаны так: плотность тёмной энергии ρ_ТЭ = K·x, где K — ёмкость, x — заселённость, и

d ln ρ_ТЭ/dN = −3 + (r/H)(1 − x), N = ln a. (4)

Уравнение (1) этой статьи — та же кинетика: при ρ_ТЭ ∝ n и x = n/K оно переходит в (4), причём r/H = 3/(sE). Варианты различаются законом для ёмкости. В этой статье запас материала и квантов в сопутствующем объёме сохраняется (П3), и ёмкость пропорциональна оставшемуся запасу:

y = 1 + u − u·(ρ_ТЭ a³/ρ_ТЭ0), K = K₀·y, (5)

d ln K/dN = −(u/y)·(ρ_ТЭ a³/ρ_ТЭ0)·(r/H)(1 − x). (6)

Множитель ρ_ТЭa³·(r/H)(1 − x) — число рождений в сопутствующем объёме за единицу ln a. Значит, ёмкость поедается самой популяцией, и расход пропорционален рождениям. Сегодня (y = 1) из (4) и (6) следует d ln K/d ln a = 3u·w₀ ≈ −0,3 в лучшей точке (u ≈ 0,11, w₀ ≈ −0,90): ёмкость убывает примерно вдвое быстрее, чем в лучшей подгонке варианта «убывающая ёмкость» (β ≈ 0,16).

Собственный темп копирования r здесь постоянен и велик (r/H₀ ≈ 200), но чистый темп рождения Γ = r(1 − n/K) меняется со временем. Поэтому исключение постоянного темпа размножения (популяция без ёмкости, ρ̇ + 3Hρ = rρ; ≈ 6–7σ только вместе с Ω_m из реликта [1, шаг 8]) к этой модели не относится.

6.2. Таблица соответствия

Δχ² главной статьи — DESI DR2 + сжатый реликт + DES-Dovekie (в скобках — Pantheon+), вне предрегистрации и без возмущений [1, шаг 8]. Для сравнения из этой статьи взяты подгонки на близком наборе данных — DESI DR2 без измерения Lyα 2026 г. (раздел 3.2), тот же тип сжатого реликта и те же сверхновые; коды разные (у ΛCDM χ² = 1650,12 здесь и 1650,55 в главной статье), поэтому совпадение ожидается лишь до нескольких десятых. Строки «предел u = 0» и «предел s → 0» доступны только на данных с точкой Lyα 2026 г. (раздел 3.2), поэтому с [1] они сравнимы лишь качественно. Значение для варианта G — из сводки шага 8 [1] (по дополнению 3 к предрегистрации).

Итог: ни с одним вариантом шага 8 модель тождественно не совпадает. Ближе всего она к семейству, в котором ёмкость поедается самой популяцией (P и G): по физическому смыслу — к P, по закону расхода — к G. Отличие от обоих — сохраняющийся сопутствующий запас: расход необратим, и после его исчерпания копирование прекращается навсегда. На близких данных естественная ветвь описывает их не хуже P и A (−9,6 против −7,5 и −7,6 при двух параметрах против трёх).

6.3. Байесовские числа этой статьи и главной статьи

Числа не сравниваются напрямую: это разные модели (у варианта «поедание ёмкости» полное свидетельство в главной статье не приводится), разные приоры и разные данные. Ближе всего к приору главной статьи (лог-равномерный темп выше порога) — лог-равномерный приор этой статьи (+0,1), хотя пределы разные: здесь r/H₀ ∈ [10; 10⁴], там [3; 316]. Вывод общий: при разумных приорах все варианты дают ничью (от −1,8 до +0,7; верхнее значение — естественная ветвь с полным Planck 2018 при s ∈ [0; 0,1], раздел 3.6; после поправки на перебор (−ln 3 за три подгонявшиеся модели, раздел 3.2) — не выше ≈ −0,4), то есть статус — не доказано. Широкий приор этой статьи (−5,1) наказывает узкую область лучших параметров («штраф Оккама», раздел 3.2) и разумным не считается.

Преимущество этой статьи — возмущения: в главной статье варианты «ёмкости» посчитаны без них, а здесь для естественной ветви учтены рост структур (раздел 3.4) и полный реликт (раздел 3.6) в замыкании гладкой компоненты; выигрыш сохранился. Ковариантной теории возмущений при этом нет (раздел 4, п. 8), поэтому для всего семейства вывод остаётся предварительным.

6.4. Что у вариантов общее и что их различает

• Общее: «включение». И здесь, и у постоянной и убывающей ёмкости популяция растёт из малой затравки и догоняет ёмкость лишь при z ≈ 2,5–3, а раньше тёмной энергии почти нет («затравка → лавина → насыщение»). Общая проверка — недостача тёмной энергии при z ≳ 2 по BAO в лесу Lyα (DESI DR3, DESI-II); у «размножения затухает» резкого включения нет [1, шаг 8].
• Пересечение w = −1. Здесь оно совпадает с вершиной ρ_ТЭ при z ≈ 1,1 (0,94–1,34 по дате рождения), у убывающей ёмкости — z ≈ 1,65, у варианта G — z ≈ 1,26, у «размножения затухает» — z ≈ 0,45, у реконструкций DESI — z ≈ 0,4–0,5 [1, шаг 8]. По этому признаку модель, как и убывающая ёмкость, намёк DESI воспроизводит лишь отчасти.
• Будущее. Здесь запас исчерпывается, копирование прекращается, тёмная энергия превращается в пыль, и ускорение кончается через ≈ 18 млрд лет (раздел 5.1). У варианта «размножение затухает» собственный темп падает ниже порога 3H через ≈ 10 млрд лет по лучшей точке DR2 (≈ 10–35 по вариантам) — начинается вымирание тёмной энергии, — а ускорение кончается лишь через ≈ 107–137 млрд лет в проверенных точках (при γ = 1 не кончается) [1, шаг 8]. Это предсказания разных моделей; ни одно из них не опровергнуто и не подтверждено, и оба ненаблюдаемы напрямую.
• Что в этой модели «вымирает». Собственный темп r ≈ 200H₀ всё время много больше 3H, поэтому вымирания в смысле главной статьи (r < 3H) нет. Плотность тёмной энергии убывает после вершины при z ≈ 1,1 потому, что убывает ёмкость (запас), а в будущем — потому, что запас кончился.

6.5. Статус и предрегистрация

Естественная ветвь — не доказано: она описывает данные так же хорошо, как CPL и лучшие варианты «ёмкости» главной статьи, но байесовски от Λ не отличается. Условия проверки вариантов «ёмкости» на DESI DR3 (основной файл и дополнения 1–3) зафиксированы 24.10.2026 (хеши SHA-256 основного файла и дополнений 1–2 — [1, прил. Г]; дополнения 3 — раздел 5.5) и публично зарегистрированы на OSF 25.10.2026 (DOI 10.17605/OSF.IO/W328H). Вердикт выносится по четырём моделям: убывающая ёмкость (A), постоянная ёмкость (D), «убыль ёмкости на долю f за рождение» (G; в дополнении 1 названа вторичной, но входит в поправку на число моделей) и «размножение затухает»; поедание ёмкости (P) и свободная начальная заселённость (H) — вторичные, только отчёт. Естественная ветвь этой статьи в предрегистрацию не входит: её проверяют собственные правила раздела 5, записанные до новых данных и опубликованные в версиях 1 и 2.

7. Открытые вопросы теории

Движение квантов. Нужна ковариантная теория квантов и запаса (действие или две компоненты с явным обменом), в которой возмущения устойчивы. Проверенные записи правила «кванты движутся вместе с веществом» не работают (раздел 4, п. 8).

Запас материала. П3 здесь означает бюджет числа копий. Однородная ёмкость (П6) нелокальна: запас «знает» о копиях во всём пространстве. Локальные варианты проверены вместе с правилом П5: если запас покоится, кванты скучиваются примерно на 2 % от вещества (χ² роста хуже на ≈ 2); если запас движется вместе с веществом, S₈ ≈ 0,92, что противоречит данным. Вопрос открыт. Почему ёмкость убывает — открытый вопрос и всего шага 8 главной статьи: вывести закон убывания ёмкости из физики «места» там не удалось [1, шаг 8].

Микрофизика кванта. Нужны масса и энергия кванта и природа материала. Нижняя граница энергии кванта ≈ 3·10⁻³¹ эВ (ħr при r/H₀ ≈ 200); верхняя не установлена.

«Дата рождения» квантов и её связь с ранней Вселенной.

8. Ограничения

В разделах 3.2–3.5 реликт учтён через сжатое правдоподобие. Проверка с полным правдоподобием Planck 2018 и PR4 (раздел 3.6) выигрыш не уменьшила, но выполнена без новой точки Lyα 2026 г., без ACT/SPT и только для двух сочетаний реликта и сверхновых. Для естественной ветви с другим сжатием реликта [Chen, Huang, Wang, 2019] и формулой для r_d выигрыш на DR2 получился −8,6 / −6,8 против −9,6 / −7,7. Наборы сверхновых Union3.1 и объединённый Pantheon+ + DES не подгонялись. Апостериорные цепочки короткие (16 × 500 шагов, около 25 времён автокорреляции): полосы 68 % надёжны, 95 % — ориентировочные. Корреляция D_H–D_M новой точки Lyα восстановлена, а не взята из статьи. Данные роста использованы без взаимных ковариаций и в ΛCDM-приведении. Возмущения тёмной энергии посчитаны как у гладкой компоненты; ковариантной теории нет. Байесовское свидетельство сильно зависит от приоров. Ошибки ln B с полным реликтом — статистические ошибки выборки по важности; при эффективном размере выборки 37–115 они ориентировочны. Соответствие с вариантами главной статьи (раздел 6) установлено по формулам и по подгонкам разными кодами на близких данных; совместной подгонки всех вариантов в одном коде нет. Все расчёты и их повторы выполнены с помощью одного ИИ-ассистента (раздел «Раскрытие информации»).

9. Приоритет, новизна и связь с прежними работами

Уже известно: рождение частиц с отрицательным давлением [Prigogine et al., 1989; Lima, Jesus, Oliveira, 2010] и его возмущения [Jesus et al., 2011; Ramos, Vargas dos Santos, Waga, 2014]; фантомное поведение при рождении частиц [Nunes, Pavón, 2015]; невозможность пересечения w = −1 для темпов вида Γ ∝ H^α [Cárdenas et al., 2020] — здесь темп зависит от числа квантов и запаса, и пересечение есть; популяционная динамика тёмной энергии типа Лотки–Вольтерры с ёмкостью [Pérez et al., 2014; Ong, 2023] — без конца ускорения; «логистическая тёмная энергия» других авторов — другие формулы, у [Nelleri et al., 2025] тоже с концом ускорения [Nelleri et al., 2025; Gupta Choudhury, Sen, 2026]; появление тёмной энергии при z ~ 2–3 [Li, Shafieloo, 2019; Akarsu et al., 2023]; предельные случаи модели [Linder, Huterer, 2005; Gómez-Valent, Solà, 2015].

Вероятно ново (в поиске не найдено): ёмкость, пропорциональная оставшемуся конечному запасу копирования, — замкнутая формула с одной вершиной, концом ускорения и ΛCDM как частным случаем; естественная ветвь — включение тёмной энергии при z ≈ 3, плато при z ≈ 0,6–2, вершина при z ≈ 1,1 и пылевидное будущее, выведенные из одного механизма (с оговоркой раздела 3.2). В программе SRDP эта модель — первая проверенная форма варианта «ёмкость среды» шага 8 главной статьи [1] и единственная из них, для которой учтены рост структур и полное правдоподобие реликта.

Связь с нашими прежними работами. В препринте [Москвин, 2026b] тёмная энергия и тёмная материя рассматривались как два режима одной популяции самореплицирующихся тёмных частиц (гипотеза единой природы); объяснение плоских кривых вращения давлением рождения во второй версии снято как ошибочное по знаку. В настоящей работе тёмная материя принята стандартной холодной, и гипотеза единой природы тёмных частиц не проверяется. Проверки этой работы показывают, что две её простые формы противоречат данным. Первая — тёмная материя как сгущение тех же квантов: ёмкость ограничивает кванты плотностью порядка плотности тёмной энергии, а плотность тёмной материи в галактиках в 10²–10⁶ раз больше (у Солнца ≈ 10⁵). Вторая — тёмная энергия, образованная из тёмной материи: сегодня тёмной энергии в ≈ 2,6 раза больше, чем тёмной материи; превращение тёмной материи после рекомбинации ограничено несколькими процентами (так для распада в излучение [Poulin, Serpico, Lesgourgues, 2016]); к тому же модели нужен запас Φ ≈ 6 критических плотностей, примерно в 25 раз больше плотности тёмной материи. В главной статье программы превращение тёмной материи в тёмную энергию также исключено (ln B ≈ −3,4; с возмущениями — сильный поздний эффект Сакса–Вольфа) [1, шаг 8, прил. А]. Другие формы остаются открытыми — например, тёмная материя как «отработавшие» кванты раннего эпизода копирования после раздувания; этот вариант требует отдельного расчёта. Сама модель предсказывает связь в обратную сторону: после исчерпания запаса кванты тёмной энергии становятся пылевидной материей, в ≈ 20–24 раза более плотной, чем вещество той же эпохи.

Заключение

Принцип саморепликации, применённый к тёмной энергии в рамках стандартной космологии, даёт модель, непротиворечивую на уровне фоновых уравнений. В программе SRDP это вариант «ёмкость среды» шага 8 главной статьи [1], в котором ёмкость поедается самой популяцией: каждое рождение расходует единицу конечного запаса. Модель описывает современные данные так же хорошо, как параметризация CPL и лучшие варианты «ёмкости» главной статьи: улучшение против ΛCDM соответствует 2,4–2,7σ локально (с полным правдоподобием Planck — 2,6–3,2σ; с учётом перебора версий — 2,0–2,4σ), байесовски модель не предпочтена. Проверка с полным правдоподобием реликта Planck 2018 и PR4 этот вывод подтвердила. Статус — не доказано: на сегодняшних данных модель не опровергнута и не подтверждена.

Модель предсказывает плато тёмной энергии при z ≈ 0,6–2, её исчезновение при z ≈ 2,5–5 и конец ускорения через ≈ 18 млрд лет; последнее число относится к этой модели и не противоречит срокам варианта «размножение затухает» главной статьи (вымирание тёмной энергии через ≈ 10 млрд лет, конец ускорения через ≈ 107–137 млрд лет), который описывает другую кинетику. Механизм копирования сегодня не наблюдаем, а правило движения квантов «кванты движутся вместе с веществом» не выдержало проверки; нужна ковариантная теория квантов и запаса. Правила опровержения записаны до новых данных и в этой версии не менялись; на 25.10.2026 ни одно из них ещё не проверено. Первая проверка — пятилетние данные DESI (ожидаются в 2027 г.), но решающими правила станут при сверхновых в 2–4 раза точнее нынешних, то есть не раньше начала 2030-х годов; условия проверки родственных вариантов главной статьи на DESI DR3 публично зарегистрированы до выхода данных (OSF, DOI 10.17605/OSF.IO/W328H).

Раскрытие информации

«Мы» в тексте — авторское. Расчёты, код и проверка литературы выполнены с помощью ИИ-ассистента Claude (Anthropic) под руководством автора; независимые перепроверки ключевых чисел выполнены тем же ассистентом в отдельных сессиях, это не рецензирование людьми. Ответственность за содержание несёт автор; непроверенные идеи помечены в тексте как гипотезы. Чат с ИИ предоставляется по запросу.

Связь с серией SRDP. Статья — сопутствующая к шагу 8 главной статьи программы SRDP [1]. Варианты «ёмкость среды», «поедание ёмкости» и «размножение затухает», байесовские свидетельства для них, предрегистрация проверки на DESI DR3 и её код — в главной статье и её архиве.

Доступность кода и данных

Код подгонок, проверок и рисунков вместе с готовыми результатами приложен к записи Zenodo (архив moskvin_v3_code_v3.zip, версия архива 3; SHA-256 3c38dcd08d9bd966c764aa1352ecda7ac7187e0e0354c27d3454cf38830b5e38; описание — README.md и README_EN.md). Быстрая проверка таблицы 2 — скрипт v3test/f1/reproduce_table1.py (несколько секунд). Проверки правила П5 и перебора версий — папка v3test/check2. Данные — публичные выпуски DESI, Pantheon+, DES-SN и сжатые приоры реликта; скрипт fetch_data.py скачивает их из оригинальных источников. Расчёты раздела 3.6 (заплатка CLASS для таблицы w(a), модель, правдоподобия Cobaya, минимизация и выборка по важности) — папка fullcmb; данные Planck, DESI DR2, Pantheon+ и DES-Dovekie — из пакета Cobaya. Итоги выборки по важности для набора A воспроизводятся без тяжёлого счёта: в папке fullcmb/results выполнить python ../tis_stat.py v3 (и lcdm, cpl). В версии 3 код и результаты не менялись: обновлён README.md и добавлен README_EN.md. В файле v3test/f1/results.json поле prereg_thresholds_NB содержит рабочий набор критериев (K1–K4) из промежуточного расчёта; он не совпадает с опубликованными правилами, и действующими считаются только правила раздела 5.

Литература

Программа SRDP

1. Москвин С. Л. Саморепликация как альтернативное объяснение эволюции Вселенной: гипотеза SRDP — от возникновения Вселенной до сегодняшнего дня (главная статья программы SRDP, версия 3) // Zenodo. 2026. Концептуальный DOI: 10.5281/zenodo.21759021.
2. Москвин С. Л. Саморепликация тёмной энергии в стандартной космологии: проверка на данных 2025–2026 годов и предсказания до 2035 года (версия 2) // Zenodo. 2026. DOI: 10.5281/zenodo.23250199 (версия 1: DOI 10.5281/zenodo.22983018).

Другие источники

Москвин, 2026b – Москвин С. Л. Теория саморепликации: тёмные частицы как возможная единая природа тёмной энергии и тёмной материи (исторический этап программы SRDP) (версия 3) // Zenodo. 2026. Концептуальный DOI: 10.5281/zenodo.21772928

Akarsu et al., 2023 – Akarsu Ö., Kumar S., Özülker E., Vazquez J. A., Yadav A. Relaxing cosmological tensions with a sign switching cosmological constant: Improved results with Planck, BAO, and Pantheon data // Physical Review D. 2023. Vol. 108. Art. 023513. arXiv:2211.05742

Blas, Lesgourgues, Tram, 2011 – Blas D., Lesgourgues J., Tram T. The Cosmic Linear Anisotropy Solving System (CLASS). Part II: Approximation schemes // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2011. Vol. 2011, No. 07. Art. 034. DOI: 10.1088/1475-7516/2011/07/034. arXiv:1104.2933

Brout et al., 2022 – Brout D., Scolnic D., Popovic B. et al. The Pantheon+ Analysis: Cosmological Constraints // The Astrophysical Journal. 2022. Vol. 938. Art. 110. DOI: 10.3847/1538-4357/ac8e04

Caldwell, Linder, 2005 – Caldwell R. R., Linder E. V. Limits of quintessence // Physical Review Letters. 2005. Vol. 95. Art. 141301. DOI: 10.1103/PhysRevLett.95.141301. arXiv:astro-ph/0505494

Calvão, Lima, Waga, 1992 – Calvão M. O., Lima J. A. S., Waga I. On the thermodynamics of matter creation in cosmology // Physics Letters A. 1992. Vol. 162. P. 223–226. DOI: 10.1016/0375-9601(92)90437-Q

Camilleri et al., 2026 – Camilleri R., Lee J., Davis T. M., Rubin D., Shah P., Scolnic D., Lidman C., Popovic B., Grech K., Vincenzi M. et al. Supernovae Unite: Combining Pantheon+ and DES-SN5YR. arXiv:2609.05053. 2026

Cárdenas et al., 2020 – Cárdenas V. H., Cruz M., Lepe S., Nojiri S., Odintsov S. D. Challenging matter creation models in the phantom divide // Physical Review D. 2020. Vol. 101. Art. 083530. DOI: 10.1103/PhysRevD.101.083530. arXiv:2004.02337

Cartis et al., 2019 – Cartis C., Fiala J., Marteau B., Roberts L. Improving the flexibility and robustness of model-based derivative-free optimization solvers // ACM Transactions on Mathematical Software. 2019. Vol. 45, No. 3. Art. 32. DOI: 10.1145/3338517. arXiv:1804.00154

Chen, Huang, Wang, 2019 – Chen L., Huang Q.-G., Wang K. Distance priors from Planck final release // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2019. No. 02. Art. 028. DOI: 10.1088/1475-7516/2019/02/028

Chevallier, Polarski, 2001 – Chevallier M., Polarski D. Accelerating universes with scaling dark matter // International Journal of Modern Physics D. 2001. Vol. 10. P. 213–224

Dalal et al., 2023 – Dalal R. et al. Hyper Suprime-Cam Year 3 results: cosmology from cosmic shear power spectra // Physical Review D. 2023. Vol. 108. Art. 123519. arXiv:2304.00701

DES Collaboration, 2026a – DES Collaboration. Dark Energy Survey Year 6 Results: Cosmological Constraints from Galaxy Clustering and Weak Lensing. arXiv:2601.14559. 2026

DES Collaboration, 2026b – DES Collaboration, Abbott T. M. C., Adamow M., Aguena M. et al. Constraints on dynamical dark energy from multiple probes in the full Dark Energy Survey. arXiv:2605.27221. 2026

DESI Collaboration, 2025a – DESI Collaboration. DESI DR2 Results II: Measurements of Baryon Acoustic Oscillations and Cosmological Constraints // Physical Review D. 2025. Vol. 112. Art. 083515. DOI: 10.1103/tr6y-kpc6. arXiv:2503.14738

DESI Collaboration, 2025b – DESI Collaboration. DESI DR2 Results I: Baryon Acoustic Oscillations from the Lyman Alpha Forest // Physical Review D. 2025. Vol. 112. Art. 083514. DOI: 10.1103/2wwn-xjm5. arXiv:2503.14739

DESI Collaboration, 2026 – DESI Collaboration. DESI DR2 Results IV: Alcock–Paczyński Measurements from the Lyman Alpha Forest and Cosmological Constraints. arXiv:2607.27410. 2026

Dinda, Maartens, Saito, 2026 – Dinda B. R., Maartens R., Saito S. No evidence for phantom crossing: local goodness-of-fit improvements do not persist under global Bayesian model comparison. arXiv:2605.13546. 2026

Efstathiou, 2025 – Efstathiou G. Evolving dark energy or supernovae systematics? // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2025. Vol. 538. P. 875–882. DOI: 10.1093/mnras/staf301. arXiv:2408.07175

Fang, Hu, Lewis, 2008 – Fang W., Hu W., Lewis A. Crossing the phantom divide with parametrized post-Friedmann dark energy // Physical Review D. 2008. Vol. 78. Art. 087303. DOI: 10.1103/PhysRevD.78.087303. arXiv:0808.3125

Foreman-Mackey et al., 2013 – Foreman-Mackey D., Hogg D. W., Lang D., Goodman J. emcee: The MCMC Hammer // Publications of the Astronomical Society of the Pacific. 2013. Vol. 125. P. 306–312

Freedman et al., 2025 – Freedman W. L., Madore B. F., Hoyt T. J., Jang I. S., Lee A. J., Owens K. A. Status Report on the Chicago-Carnegie Hubble Program (CCHP): Measurement of the Hubble Constant Using the Hubble and James Webb Space Telescopes // The Astrophysical Journal. 2025. Vol. 985. Art. 203. DOI: 10.3847/1538-4357/adce78. arXiv:2408.06153 (Erratum: ApJ. 2025. Vol. 993. Art. 252)

Ghirardini et al., 2024 – Ghirardini V. et al. The SRG/eROSITA all-sky survey: cosmology constraints from cluster abundances in the western Galactic hemisphere // Astronomy & Astrophysics. 2024. Vol. 689. Art. A298. arXiv:2402.08458

Gómez-Valent, Solà, 2015 – Gómez-Valent A., Solà J. Vacuum models with a linear and a quadratic term in H: structure formation and number counts analysis // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2015. Vol. 448. P. 2810–2821. DOI: 10.1093/mnras/stv209

Gupta Choudhury, Sen, 2026 – Gupta Choudhury S., Sen A. A. Beyond ΛCDM with a logistic RG-like flow of the low redshift cosmic evolution // Physical Review D. 2026. Vol. 114. Art. 043524. DOI: 10.1103/js6x-6lvq. arXiv:2603.16852

Jesus et al., 2011 – Jesus J. F., Oliveira F. A., Basilakos S., Lima J. A. S. Newtonian perturbations on models with matter creation // Physical Review D. 2011. Vol. 84. Art. 063511

Lewis, Challinor, Lasenby, 2000 – Lewis A., Challinor A., Lasenby A. Efficient computation of CMB anisotropies in closed FRW models // The Astrophysical Journal. 2000. Vol. 538. P. 473–476

Li, Shafieloo, 2019 – Li X., Shafieloo A. A Simple Phenomenological Emergent Dark Energy Model can Resolve the Hubble Tension // The Astrophysical Journal Letters. 2019. Vol. 883. Art. L3. arXiv:1906.08275

Lima, Jesus, Oliveira, 2010 – Lima J. A. S., Jesus J. F., Oliveira F. A. CDM accelerating cosmology as an alternative to ΛCDM model // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2010. No. 11. Art. 027. DOI: 10.1088/1475-7516/2010/11/027

Linder, 2003 – Linder E. V. Exploring the expansion history of the universe // Physical Review Letters. 2003. Vol. 90. Art. 091301

Linder, Huterer, 2005 – Linder E. V., Huterer D. How many dark energy parameters? // Physical Review D. 2005. Vol. 72. Art. 043509

Madhavacheril et al., 2024 – Madhavacheril M. S. et al. The Atacama Cosmology Telescope: DR6 Gravitational Lensing Map and Cosmological Parameters // The Astrophysical Journal. 2024. Vol. 962. Art. 113. arXiv:2304.05203

Miesner et al., 1998 – Miesner H.-J., Stamper-Kurn D. M., Andrews M. R., Durfee D. S., Inouye S., Ketterle W. Bosonic stimulation in the formation of a Bose–Einstein condensate // Science. 1998. Vol. 279. P. 1005–1007

Nelleri et al., 2025 – Nelleri S., Krishna G., Poonthottathil N. Observational evidence to logistic dark energy driving the accelerating universe // Physica Scripta. 2025. Vol. 100. Art. 055023. DOI: 10.1088/1402-4896/adcf5f. arXiv:2406.18095

Nunes, Pavón, 2015 – Nunes R. C., Pavón D. Phantom behavior via cosmological creation of particles // Physical Review D. 2015. Vol. 91. Art. 063526

Ong, 2023 – Ong Y. C. An Effective Sign Switching Dark Energy: Lotka–Volterra Model of Two Interacting Fluids // Universe. 2023. Vol. 9. Art. 437. DOI: 10.3390/universe9100437. arXiv:2212.04429

Pérez et al., 2014 – Pérez J., Füzfa A., Carletti T., Mélot L., Guedezounme L. The Jungle Universe: coupled cosmological models in a Lotka–Volterra framework // General Relativity and Gravitation. 2014. Vol. 46. Art. 1753. arXiv:1306.1037

Planck Collaboration, 2020 – Planck Collaboration. Planck 2018 results. V. CMB power spectra and likelihoods // Astronomy & Astrophysics. 2020. Vol. 641. Art. A5. DOI: 10.1051/0004-6361/201936386. arXiv:1907.12875

Popovic et al., 2025 – Popovic B. et al. The Dark Energy Survey Supernova Program: A Reanalysis of Cosmology Results and Evidence for Evolving Dark Energy with an Updated Type Ia Supernova Calibration // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2026. Vol. 548, No. 4. DOI: 10.1093/mnras/stag632. arXiv:2511.07517

Poulin, Serpico, Lesgourgues, 2016 – Poulin V., Serpico P. D., Lesgourgues J. A fresh look at linear cosmological constraints on a decaying dark matter component // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2016. No. 08. Art. 036. arXiv:1606.02073

Prigogine et al., 1989 – Prigogine I., Geheniau J., Gunzig E., Nardone P. Thermodynamics and cosmology // General Relativity and Gravitation. 1989. Vol. 21. P. 767–776

Ramos, Vargas dos Santos, Waga, 2014 – Ramos R. O., Vargas dos Santos M., Waga I. Matter creation and cosmic acceleration // Physical Review D. 2014. Vol. 89. Art. 083524. arXiv:1404.2604

Riess et al., 2022 – Riess A. G. et al. A Comprehensive Measurement of the Local Value of the Hubble Constant with 1 km s⁻¹ Mpc⁻¹ Uncertainty from the Hubble Space Telescope and the SH0ES Team // The Astrophysical Journal Letters. 2022. Vol. 934. Art. L7

Rosenberg, Gratton, Efstathiou, 2022 – Rosenberg E., Gratton S., Efstathiou G. CMB power spectra and cosmological parameters from Planck PR4 with CamSpec // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2022. Vol. 517. P. 4620–4636. DOI: 10.1093/mnras/stac2744. arXiv:2205.10869

Rubin et al., 2026 – Rubin D., Hoyt T., Aldering G., Perlmutter S. Banana Split: Improved Cosmological Constraints with Two Light-Curve-Shape and Color Populations Using Union3.1+UNITY1.8. arXiv:2601.19854. 2026

Schlögl, 1972 – Schlögl F. Chemical reaction models for non-equilibrium phase transitions // Zeitschrift für Physik. 1972. Vol. 253. P. 147–161

Self, Liang, 1987 – Self S. G., Liang K.-Y. Asymptotic properties of maximum likelihood estimators and likelihood ratio tests under nonstandard conditions // Journal of the American Statistical Association. 1987. Vol. 82. P. 605–610

Speagle, 2020 – Speagle J. S. dynesty: a dynamic nested sampling package for estimating Bayesian posteriors and evidences // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2020. Vol. 493. P. 3132–3158

Torrado, Lewis, 2021 – Torrado J., Lewis A. Cobaya: code for Bayesian analysis of hierarchical physical models // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2021. Vol. 2021, No. 05. Art. 057. DOI: 10.1088/1475-7516/2021/05/057. arXiv:2005.05290

Valcin et al., 2025 – Valcin D. et al. The Age of the Universe with Globular Clusters III: Gaia distances and hierarchical modeling // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2025. No. 10. Art. 030. arXiv:2503.19481

Wright et al., 2025 – Wright A. H. et al. KiDS-Legacy: Cosmological constraints from cosmic shear with the complete Kilo-Degree Survey // Astronomy & Astrophysics. 2025. Vol. 703. Art. A158. DOI: 10.1051/0004-6361/202554908. arXiv:2503.19441