УДК 524.83

АВТОКАТАЛИТИЧЕСКАЯ K-ИНФЛЯЦИЯ: САМОРЕПЛИКАЦИЯ КАК МЕХАНИЗМ РАЗДУВАНИЯ ВСЕЛЕННОЙ. ТОЧНЫЙ КЛАСС ЛАГРАНЖИАНОВ, ПРЕДСКАЗАНИЯ И ВЫХОД В ГОРЯЧУЮ ВСЕЛЕННУЮ

Москвин С. Л., директор АНО ДО «Инноватор», Москва

Препринт, не проходил рецензирование · Версия 2 · CC BY 4.0 · Программа SRDP

Предыдущая версия: v1 (10.10.2026) — DOI 10.5281/zenodo.23281665 [2]. Концептуальный DOI всех версий: 10.5281/zenodo.23281664. Статья — сопутствующая к шагам 3–4 главной статьи программы SRDP [1].

Аннотация

Статья входит в программу SRDP (Self-Replication of Dark Particles, «саморепликация тёмных частиц») [1]. Мы спрашиваем: может ли автокатализ — прирост, пропорциональный уже накопленному, как у делящихся бактерий или в цепной реакции, — сам вести раздувание Вселенной (инфляцию) и создать наблюдаемый узор неоднородностей? Для жидкости ответ отрицательный (шаг 3 главной статьи), поэтому задача поставлена для скалярного поля. Показано, что автокатализ выделяет точный класс лагранжианов P = F(μ + G(φ)) с темпом копирования r = G′(φ) и что медленное раздувание в нём устойчиво только при r ≳ 6H. Энергию даёт натяжение среды; копирование его расходует и задаёт темп. Простейшая модель предсказывает наклон спектра неоднородностей n_s ≈ 0,973–0,974 при любом r, долю гравитационных волн r_T ≈ 0,008–0,034 и негауссовость f_NL^equil от −2 до −40 (окно r/H ≈ 25–400). Закончиться раздувание может только через «переполнение» среды — исчезновение натяжения, после чего среда ведёт себя как пыль и распадается в излучение; без «переполнения» модель коллапсирует.

Новое в версии 2 — сверка с данными 2025–2026 годов. С комбинациями реликтового излучения и BAO модель согласуется на 0–0,5σ, модель Старобинского отстоит от них на ≈ 2,7–3,4σ; без BAO преимущество исчезает (≈ 1,6–2σ против 1,0–1,6σ). Инфляцию саморепликация не заменяет: это модель инфлатона с особым кинетическим членом, природа натяжения и темпа не установлена. Модель будет исключена, если обсерватория Саймонса получит r_T < 0,006 (95 %) при ограничении Planck на скорость звука. Статус: не доказано; r/H ≲ 25 — исключено; логарифмическая модель без «переполнения» — опровергнуто.

Ключевые слова: саморепликация, автокатализ, инфляция, раздувание, k-инфляция, k-эссенция, скорость звука, негауссовость, тензорно-скалярное отношение, разогрев, модель Старобинского, программа SRDP

Что изменилось с версии 1

• Сверка с данными конца 2025 — 2026 годов (раздел 6). Добавлены комбинация реликта без BAO и предел r_T < 0,034 [Balkenhol et al., 2026]; отклонения пересчитаны. Предсказание n_s = 0,9733–0,9743 не изменилось и проверено повторным запуском кода версии 1 (таблицы 1–2 воспроизведены).
• Окно параметров уточнено (раздел 3.3). Повторный расчёт с самосогласованным N_* даёт нижнюю границу r/H ≈ 22,5 при пределе r_T < 0,036 (в версии 1 — «≳ 22»; точка r/H ≈ 22 таблицы 1 с r_T = 0,037 теперь отнесена к исключённым) и r/H ≈ 25 при новом пределе 0,034. Верхний край по скорости звука, r/H ≈ 400–410, подтверждён. Окно версии 1 «22–400, r = 0,008–0,036, f_NL от −1,6 до −40» заменено на «25–400, r_T = 0,008–0,034, f_NL от −2 до −40».
• Новый раздел 7 «Место в программе SRDP»: связь с шагами 3–4 главной статьи [1]; модель как альтернатива инфляции Старобинского шага 4 при n_s ≈ 0,974; перечень того, что модель даёт сверх стандартной инфляции и чего не даёт; выход через «переполнение» и преднагрев шага 4; язык «наследуемых мутаций» и стохастическая инфляция (приложение Д главной статьи, идея (13)); строка для календаря проверок.
• Удалены ссылки на две наши неопубликованные рукописи («Москвин, 2026d» — Т-модель α-аттракторов; «Москвин, 2026e» — темп рождения материи по DESI DR2). Жидкостный запрет раздувания от копирования теперь опирается на опубликованный шаг 3 главной статьи [1]; сравнение с Т-моделью α-аттракторов (n_s = 0,964 по рукописи) снято, так как его нельзя проверить по опубликованному тексту; модели с n_s ≈ 0,973–0,975 обсуждаются по [Kallosh, Linde, 2025] и приложению Б главной статьи.
• Обозначения приведены к главной статье: темп копирования Γ → r (в главной статье Γ — темп туннелирования); темп распада Γ_d → d; тензорно-скалярное отношение r → r_T; наклон скорости звука s → s_c (чтобы не путать с s ≡ μ + G); статусы — в словаре главной статьи (работает / не доказано / опровергнуто / исключено данными).
• Самоссылки: вместо трёх записей версии 1 (DOI 21759022, 22849111, 23250199) — главная статья [1] по концептуальному DOI и статья о тёмной энергии [3] (версия 3, по концептуальному DOI); поздняя ветвь программы — шаг 8 главной статьи.
• Добавлены: рисунок 1 в новых обозначениях с пределом 0,034 и линией фальсификатора r_T = 0,006; литература о противоречии модели Старобинского с данными, включающими BAO [McDonough, Ferreira, 2025; Bezerra-Sobrinho, Medeiros, 2026], прогноз обсерватории Саймонса по r_T [Abril-Cabezas et al., 2026], стохастическая инфляция [Starobinsky, 1986] и самовоспроизведение в k-инфляции [Helmer, Winitzki, 2006]; оценка масштаба сильной связи [Cheung et al., 2008]; ссылка на BAO DESI DR2 [DESI Collaboration, 2025]; абзац «Как читать статью» во введении.
• Код: убраны абсолютные пути в проверочных скриптах и скриптах рисунков; добавлены скрипты границ окна, скрипты нового рисунка 1 и английских версий рисунков, сохранённые выводы и README на английском; архив — moskvin_k_inflation_v2_code.zip с контрольной суммой SHA-256 (раздел «Доступность кода и данных»). Расчёт версии 1 не менялся.

1. Введение

В программе SRDP эволюция Вселенной рассматривается как саморепликация в широком смысле: рождение, темп которого растёт с числом уже имеющихся объектов, — как деление бактерий, цепная реакция или лавина фотонов в лазере [1]. Для поздней Вселенной эта идея развита до модели тёмной энергии (шаг 8 главной статьи; [3]). Для раздувания (в научной литературе — инфляции) главная статья даёт отрицательный результат (шаг 3): если копирующая среда описывается как жидкость, лавинное рождение частиц может обеспечить среднее расширение, но не наблюдаемый узор неоднородностей. Из пяти проверенных каналов зависимость темпа рождения от местной плотности даёт c_s² ≈ −5/3 и взрывной рост неоднородностей, квантовые колебания рождаемого поля — «синий» спектр, а модель Браута–Энглера–Гунзига [Brout et al., 1978] — r_T ≈ 40–60 при пределе 0,036 [1, шаг 3]. Поэтому главная статья включает инфляцию с полем-инфлатоном как необходимую часть.

Настоящая работа задаёт прямой вопрос: может ли в лагранжевой форме, для скалярного поля, настоящий автокатализ — прирост, пропорциональный уже накопленному, — сам вести раздувание с правильными возмущениями? Под «настоящим» понимается именно источник, пропорциональный n, а не переименование стандартной инфляции. В обычной инфляции источник у n задаётся наклоном потенциала и от n не зависит (ṅ + 3Hn = −V′(φ)); здесь требуется ṅ + 3Hn = rn.

Ответ: такой класс лагранжианов существует, и простейшая модель из него совместима с данными, но с важным уточнением роли копирования. Энергию раздуванию даёт натяжение среды, а автокаталитический рост расходует его и задаёт темп раздувания, скорость звука возмущений и момент окончания. Получающаяся модель — член семейства моделей «предела скорости», к которому принадлежит DBI-инфляция [Silverstein, Tong, 2004; Alishahiha et al., 2004]. Это модель инфлатона с особым кинетическим членом: поле остаётся, и инфляцию саморепликация не заменяет, а описывает (раздел 7).

Как читать статью. Наблюдаемые величины: n_s — наклон спектра первичных неоднородностей (n_s = 1 означал бы одинаковую силу на всех масштабах); r_T — отношение мощности первичных гравитационных волн к мощности неоднородностей плотности; f_NL — мера отклонения неоднородностей от гауссовой статистики; c_s — скорость, с которой возмущения распространяются в среде. Расхождение с данными указано в σ (стандартных отклонениях): 2σ и меньше — согласие, 2–3σ — умеренное расхождение, 3σ и больше — заметное напряжение. Разделы 2–4 содержат вывод и доказательства; читатель, которому нужны результаты, может перейти к разделам 6–7 и заключению.

В разделе 2 найден точный класс лагранжианов автокатализа и выведена формула скорости звука. В разделе 3 построена модель и вычислены n_s, r_T и f_NL. В разделе 4 доказано, что раздувание в этом классе не может закончиться вымиранием копий, и построен выход через «переполнение» среды с последующим разогревом. В разделе 5 обсуждается физический смысл величины n, в разделе 6 — сравнение с данными и правила опровержения, в разделе 7 — место в программе SRDP, в разделах 8–9 — ограничения и приоритет. Всюду используется приведённая масса Планка M_p = 1, так что H² = ρ/3.

Обозначения. r — темп копирования (удельная частота саморепликации), как в главной статье; r_T — тензорно-скалярное отношение (в литературе обычно r); d — темп распада в излучение; N — число e-фолдов до конца раздувания, N_* — его значение для опорного масштаба k_* = 0,05 Мпк⁻¹; μ = √(2X) — «химический потенциал» поля (не вероятность мутации, которую в приложении Д главной статьи обозначает та же буква).

2. Копирующая среда как поле

2.1. Словарь «поле — среда»

Рассмотрим скалярное поле φ с лагранжианом P(X, φ), X = −½g^{μν}∂_μφ∂_νφ. Следуя [Diez-Tejedor, Feinstein, 2005], вводим «химический потенциал» μ = √(2X) (в однородном фоне μ = φ̇), плотность «количества» среды n и её 4-скорость u^ν = −∂^νφ/μ:

n = ∂P/∂μ, ρ = μn − P, ρ + p = μn, p = P. (1)

Уравнение поля принимает вид уравнения баланса количества среды:

∇_ν(n u^ν) = ∂P/∂φ, в однородном фоне ṅ + 3Hn = ∂P/∂φ. (2)

Правая часть — источник: сколько «количества» среды рождается в единице объёма за единицу времени. Если P не зависит от φ, величина n сохраняется (ток Нётер сдвиговой симметрии φ → φ + c), и копирования нет.

2.2. Утверждение 1: класс автокатализа

Назовём рождение автокаталитическим, если источник пропорционален самому n, а темп на единицу количества не зависит от состояния среды (от μ): ∂P/∂φ = r(φ)·n(μ, φ).

Утверждение 1. Рождение автокаталитическое тогда и только тогда, когда

P(μ, φ) = F(μ + G(φ)), r(φ) = G′(φ). (3)

Доказательство. Условие ∂P/∂φ = G′(φ)·∂P/∂μ — линейное уравнение в частных производных первого порядка. Его характеристики dμ/dφ = −G′(φ) дают μ + G(φ) = const, и P постоянна вдоль них, то есть P = F(μ + G(φ)). Обратно, для (3) ∂P/∂φ = G′F′ = rn. ∎

Утверждение математически элементарно; его смысл в том, что автокатализ выделяет точный и узкий класс лагранжианов. Класс привязан к выбору полевой переменной: при замене φ = f(ψ) темп начинает зависеть от μ, и инвариантно лишь семейство P = F(h(ψ)√(2X) + g(ψ)). Понятие «количества» n тем самым определено вместе с выбором переменной φ, в которой темп не зависит от состояния среды. Далее s ≡ μ + G(φ), n = F′(s). Для постоянного темпа G = rφ. Уравнение (2) даёт ṅ + 3Hn = rn: количество среды в сопутствующем объёме n·a³ растёт как exp(∫r dt), а плотность n при H ≈ const — как exp((r − 3H)t). Если перейти к плотности энергии (преобразование Лежандра по μ), получается

ℋ(n, φ) = F*(n) − r·n·φ, (4)

где F* — преобразование Лежандра от F. Член −rnφ — генератор растяжения: он увеличивает n как exp(rt) и сжимает φ как exp(−rt). В квантовой оптике член того же вида (∝ xp + px) описывает вырожденный параметрический усилитель, в котором фотоны рождаются пропорционально уже имеющимся. Это лишь классическая формальная аналогия (в квантовом усилителе есть и спонтанное рождение из вакуума); заметим также, что ℋ линейна по φ и не ограничена снизу.

Условия отсутствия духов и градиентной неустойчивости: P_X = n/μ > 0 и

c_s² = F′/(μF″) > 0, то есть F′ > 0, F″ > 0 (при μ > 0). (5)

2.3. Скорость звука копирующей среды

Тождество для скорости звука. Для класса (3) без другой материи

c_s² = H(3 + η − 2ε)/(r − 3H), ε = −Ḣ/H², η = d ln ε/dN. (6)

Доказательство. Из n = F′(s) имеем ṅ = F″ṡ, а из (2) ṅ = (r − 3H)n. Поэтому c_s² = n/(μF″) = ṡ/[μ(r − 3H)]. Далее ṡ = μ̇ + rμ. Поскольку μn = ρ + p = 2εH², то μ̇/μ + ṅ/n = H(η − 2ε), откуда μ̇/μ = H(η − 2ε) − (r − 3H) и ṡ/μ = H(3 + η − 2ε). ∎

Следствия при медленном раздувании (ε, |η| ≪ 1): c_s² ≈ 3H/(r − 3H). При r < 3H величина c_s² отрицательна — медленное раздувание неустойчиво. При 3H < r < 6H возмущения сверхсветовые. Условие c_s ≤ 1 строго означает r ≥ H(6 + η − 2ε), то есть r ≳ 6H; при r ≫ H скорость звука мала, c_s ≪ 1. Вывод (6) не использует постоянства r и справедлив для любой G(φ) с r = G′(φ) в данный момент (при φ̇ > 0). Простая оценка c_s² = r/(r − 3H) > 1 верна лишь при неизменном μ; тождество (6) её заменяет.

Связь с шагом 3 главной статьи. Для баротропной жидкости c_s² = −1 − η/3 + 2ε/3 [Chen et al., 2013], и при медленном раздувании c_s² < 0: устойчивость и выход из фазы несовместимы [1, шаг 3]. В классе (3) скорость звука возмущений отвязана от адиабатической (6): именно это позволяет лагранжевой среде то, что запрещено жидкости.

3. Модель: постоянный темп копирования

3.1. Фон

Возьмём r = const и

F(s) = −V₀ − A·ln(s* − s), n = A/(s* − s). (7)

Тогда давление зависит только от n: P = −W(n), где W(n) = V₀ + A·ln(A/n) — «натяжение» среды (запас энергии, аналог потенциальной энергии поля в обычной инфляции), и ρ = μn + W. При медленном раздувании ρ ≈ W, а d ln n/dN = r/H − 3 (N — число e-фолдов). Натяжение убывает на A(r/H − 3) за e-фолд, поэтому

ε ≈ A(r − 3H)/(6H³), dε/dN ≈ 3ε² ⇒ ε ≈ 1/(1 + 3N), (8)

где N — число e-фолдов до конца раздувания (ε = 1). Энергию раздуванию даёт натяжение W(n): кинетическая часть μn = 2εH² составляет лишь O(ε) от ρ. Автокаталитический рост n расходует натяжение и тем самым играет роль часов: он задаёт темп раздувания, скорость звука и момент окончания. На языке программы натяжение W — это «материал» (ёмкость) среды, а копирование — механизм, который его потребляет.

Ту же модель можно переписать в форме моделей «предела скорости». Поскольку s* − s = c(φ) − μ с c(φ) ≡ s* − rφ, лагранжиан равен P = −V_eff(φ) − A·ln[1 − μ/c(φ)], V_eff = V₀ + A·ln c(φ). Малая скорость звука c_s² = (c − μ)/μ означает движение вблизи предела μ → c(φ). В отличие от [Mathis et al., 2021], где предел постоянен, а раздувание ведёт отдельный потенциал, здесь предел движется, а логарифмический потенциал и предел задаются одной функцией F.

3.2. Возмущения

Возмущения считаются по стандартной теории k-инфляции [Garriga, Mukhanov, 1999]: P_ζ = H²/(8π²εc_s), n_s − 1 = −2ε − η − s_c, s_c = d ln c_s/dN, r_T = 16εc_s. В модели (7) η ≈ 3ε, s_c ≈ −ε/2, и

n_s ≈ 1 − 3/(2N), r_T ≈ 16c_s/(3N), c_s² ≈ 3H/(r − 3H). (9)

Спектральный индекс не зависит от темпа копирования. Для негауссовости применима формула [Chen et al., 2007] с λ/Σ = μF‴/(6F″) = 1/(3c_s²):

f_NL^equil = −(35/108)(1/c_s² − 1) + (5/81)(1/(3c_s²) − 1) ≈ −0,30/c_s² + 0,26. (10)

Исключая c_s из (9) и (10), получаем связь, не содержащую r:

r_T ≈ (16/3N)·√(0,30/|f_NL^equil|). (11)

Связь вида r_T ∝ |f_NL|^(−1/2) общая для DBI-подобных моделей; специфично для данной модели соотношение ε = 1/(1 + 3N), то есть n_s − 1 ≈ −4,5ε. Вместе они дают тройную связь

r_T ≈ (32/9)(1 − n_s)·√(0,30/|f_NL^equil|). (11а)

Калиброванная по численному счёту форма для сравнения с данными: c_s² ≈ 0,3035/(|f_NL^equil| + 0,26), r_T ≈ 0,093·(55/N)·c_s.

Формулы (8)–(10) проверены численно. Независимый пересчёт с точным решением уравнения Муханова–Сасаки совпадает с формулами, взятыми в момент пересечения звукового горизонта (c_s k = aH), с точностью ≤ 3·10⁻⁴ по n_s и несколько процентов по r_T. Поэтому в таблицах наблюдаемые вычислены в момент пересечения звукового горизонта; при c_s ≪ 1 это сдвигает n_s примерно на +0,001 по сравнению с оценкой в момент выхода моды за горизонт.

Таблица 1 даёт наблюдаемые для N = 55 (полная длительность раздувания ~110 e-фолдов). При N = 50 и N = 60 значения n_s равны соответственно 0,971 и 0,976 при всех r. Повторный запуск кода версии 1 для этой версии воспроизводит таблицу без изменений.

Таблица 1. Наблюдаемые при N = 55 в зависимости от темпа копирования (r/H в момент выхода моды). Статус — по пределам r_T < 0,034 [Balkenhol et al., 2026] и c_s ≥ 0,086 [Planck, 2020b].

Рис. 1. Связь r_T — f_NL^equil (11) при N = 55 (линия) и численные значения модели (точки, подписан темп копирования r/H). Серым показаны исключённые области: r_T > 0,036 [BICEP/Keck, 2021] (светлая полоса — до 0,034 [Balkenhol et al., 2026]) и c_s < 0,086, то есть f_NL^equil ≲ −40 (ограничение Planck для DBI-формы, 95 %) [Planck, 2020b]. Пунктир — ожидаемый верхний предел обсерватории Саймонса при r_T = 0 (95 %, σ(r_T) ≈ 1,2·10⁻³) [Abril-Cabezas et al., 2026]; штрих-пунктир — фальсификатор модели r_T = 0,006 (правило 1, раздел 6).

3.3. Окно параметров

Снизу окно ограничивает тензорная мода. При самосогласованном N_* (раздел 4.4) предел r_T < 0,036 [BICEP/Keck, 2021] требует r/H ≳ 22,5 (при r/H ≈ 21,5 r_T = 0,037, при r/H ≈ 22,6 — 0,036), а предел r_T < 0,034 по комбинации Planck, SPT, ACT и BICEP/Keck [Balkenhol et al., 2026] — r/H ≳ 25 (при r/H ≈ 24,7–25,0 r_T = 0,034, при r/H ≈ 26 — 0,033). В версии 1 стояло «r/H ≳ 22»; точка r/H ≈ 22 таблицы 1 (r_T = 0,037) лежит за пределом.

Сверху окно ограничивает негауссовость. Форма биспектра модели близка к DBI-форме (вклад члена с λ/Σ составляет ≈ −6 % от основного), а для неё Planck даёт c_s ≥ 0,086 на уровне 95 % [Planck, 2020b], что соответствует f_NL^equil ≳ −40 и r/H ≲ 400–410 (численно c_s = 0,088–0,085 при r/H ≈ 410–415). Поскольку λ/Σ модели отличается от DBI, граница по c_s переносится приближённо (сдвиг ~3 % по c_s, то есть верхний край окна r/H ≈ 400 ± 25). Шаблонное ограничение f_NL^equil = −26 ± 47 слабее. Внутри окна теория возмущений применима: масштаб сильной связи Λ⁴ ≃ 16π²M_p²|Ḣ|c_s⁵/(1 − c_s²) [Cheung et al., 2008] с нормировкой P_ζ раздела 3.2 даёт (Λ/H)⁴ ≃ 2c_s⁴/[P_ζ(1 − c_s²)], то есть Λ/H ≈ 15 даже при c_s = 0,086 (без петлевого множителя 16π² — Λ/H ≈ 4).

Модель жива в окне r/H ≈ 25–400, где c_s ≈ 0,09–0,37, r_T ≈ 0,008–0,034 и f_NL^equil от −2 до −40, а n_s от r практически не зависит.

4. Конец раздувания и разогрев

4.1. Утверждение 2: выход только через рост n

Утверждение 2. В классе (3) при F″ > 0 давление является функцией одного n, и

dP/dn = n/F″ > 0. (12)

Доказательство. P = F(s) и n = F′(s) зависят только от s, поэтому dP/dn = F′/F″ = n/F″. ∎

Следствие. Пусть с некоторого момента t* величина n не возрастает: n(t) ≤ n(t). Поскольку ρ_φ = μn + W(n), μn ≥ 0, а W убывает по n, то ρ_φ(t) ≥ W(n(t)) = ρ_φ(t)(1 − 2ε/3) при любых каналах распада. Плотность энергии не может опуститься ниже этого уровня, поэтому H не опускается ниже √(W(n)/3), ε не растёт до 1, и Вселенная асимптотически выходит на де Ситтер: раздувание не заканчивается, остаётся вакуумная энергия не ниже W(n). Иначе говоря, в однополевом классе (3) с F″ > 0 конец раздувания вымиранием, старением или распадом копий (невозрастанием n) невозможен; распад может лишь перевести в излучение энергию, освобождённую ростом n. Это утверждение не исключает выхода с участием других полей.

4.2. Коллапс логарифмической модели

В модели (7) натяжение W(n) = V₀ + A·ln(A/n) не ограничено снизу. После ε = 1 количество среды продолжает расти, W становится отрицательным, и через ≈ 0,40 e-фолда полная плотность энергии обращается в нуль (рис. 2, пунктир; пересчёт для этой версии даёт 0,400–0,401 при r = 30 и 100 в начальных единицах). Добавление распада в излучение с любым темпом (0–60 H_ini, включённого с начала или только после раздувания; коллапс наступает через 0,39–0,40 и 0,36–0,52 e-фолда соответственно) коллапса не устраняет: коллапс вызван неограниченностью W снизу при n → ∞, а n продолжает расти, пока r > d + 3H.

4.3. «Переполнение» среды

Утверждение 2 указывает единственный путь: натяжение должно исчезать, когда количество среды становится большим. Минимальная форма:

W(n) = A·L·ln[1 + (n_c/n)^(1/L)], L > 0. (13)

При n ≪ n_c она совпадает с логарифмической моделью (7), при n ≫ n_c плавно стремится к нулю сверху. Порог n_c — точка, где натяжение логарифмической модели обращалось бы в нуль. Обращение W в нуль в конце — обычная подстройка остаточной вакуумной энергии (аналог V_min = 0); кроме неё, (13) вводит одну функцию с параметром L, выбранную, а не выведенную. Поскольку c_s² = −W_x/(nμ) (x = ln n) и W′ < 0, условия (5) выполнены. Знак μ сохраняется: из (2) и n = F′(s) следует μ̇ = −W_n(r − d − 3H) − rμ, так что при μ → 0⁺ имеем μ̇ > 0, пока r − d > 3H. Поэтому ρ = μn + W > 0 и коллапса нет.

Численно (рис. 2) примерно через 0,3–0,5 e-фолда после ε = 1 натяжение становится пренебрежимым, и среда ведёт себя как пыль: давление P → 0, c_s² → 0, ε → 3/2. Величина n продолжает расти, но μ падает так, что ρ = μn ∝ a⁻³. Наблюдаемые на масштабах реликтового излучения от ширины перехода практически не зависят: при L = 0,01–30 изменения меньше 10⁻⁴, при L = 100 и r = 30H сдвиг n_s ≈ −0,0008.

Рис. 2. Параметр ε = −Ḣ/H² (параметр замедления q = ε − 1) вблизи конца раздувания (r = 100H_ini; H_ini — начальное значение H). Пунктир — исходная логарифмическая модель: коллапс через 0,40 e-фолда после ε = 1. Сплошная линия — модель с «переполнением» (13) и распадом (d = 10⁻³H_end): раздувание → пыль (ε = 3/2) → излучение (ε = 2). Рисунок не изменился с версии 1.

4.4. Распад в излучение и число e-фолдов

Распад вводится феноменологически, как и в стандартной теории разогрева [Kofman, Linde, Starobinsky, 1997]: количество среды убывает с темпом d, а энергия dμn передаётся излучению,

ṅ + 3Hn = (r − d)n, ρ̇_φ = −(3H + d)μn, ρ̇_r = −4Hρ_r + dμn. (14)

Эта система самосогласована с (1)–(3): при ṅ/n = R ≡ r − d − 3H и n = F′(s) для u ≡ μn получаем u̇ = −RW_x − (3H + d)u и Ẇ = RW_x, откуда ρ̇_φ = −(3H + d)μn; потеря энергии d(ρ + p) соответствует трению dφ̇. Численно (прямое интегрирование уравнений для φ и μ против системы (14), на начальном отрезке раздувания, с распадом и без) это выполняется с относительной точностью ~10⁻⁹ и лучше. Кривизнное возмущение ζ проверено δN-методом с энтропийными возмущениями на начальной поверхности: оно сохраняется сквозь переходы «раздувание → пыль → излучение», изокривизны не остаётся (ср. [Wands et al., 2000]).

Число e-фолдов N_* для моды k_* = 0,05 Мпк⁻¹ определяется самосогласованно: нормировка A_s = 2,1·10⁻⁹ задаёт масштаб, условие k_* = a_H_ и сохранение энтропии после разогрева (g = 106,75) связывают N_* с историей разогрева. Результат совпадает со стандартной формулой [Liddle, Leach, 2003; Planck, 2020a] для w = 0 на стадии разогрева с точностью ~0,1 e-фолда. Температура разогрева T_reh определена по плотности излучения в момент ρ_r = ρ_φ.

Таблица 2. Самосогласованные N_* и наблюдаемые для мгновенного (d = H_end) и позднего (d = 10⁻⁶H_end) распада. Повторный запуск кода версии 1 воспроизводит все числа.

Масштаб раздувания в строках таблицы — H_* ≈ (2,3–4,3)·10¹³ ГэВ, ниже предела H_inf < 4,6–4,7·10¹³ ГэВ, следующего из r_T < 0,036 [1, шаг 1]. При более позднем распаде N_* уменьшается: при T_reh ~ 10⁷ ГэВ N_* ≈ 50,5 и n_s ≈ 0,971, при T_reh ~ 0,1 ГэВ N_* ≈ 44 и n_s ≈ 0,967. Однако такие значения лежат вне области применимости модели (раздел 4.5).

4.5. Окно применимости по температуре разогрева

На стадии пыли скорость звука практически равна нулю, джинсовского масштаба нет, и моды, вошедшие под горизонт, растут как δ ∝ a. При длительности пылевой стадии ΔN ≳ 9, что соответствует d ≲ 10⁻⁶H_end и T_reh ≲ 10¹² ГэВ, возмущения на малых масштабах становятся нелинейными. Для безвихревой скалярной «пыли» это ведёт к образованию каустик, где эффективная теория перестаёт работать (ср. «тахионную материю» [Felder et al., 2002] и [Babichev, 2016]). Кроме того, c_s → 0 и вместе с ней масштаб сильной связи стремятся к нулю уже через 0,3–0,5 e-фолда после ε = 1 при любой T_reh. Поэтому эффективная теория не контролируется на пылевой стадии в целом; самосогласованное N_* предполагает, что эта стадия не меняет ζ и историю расширения (w ≈ 0). Граница T_reh ≳ 10¹² ГэВ отвечает лишь требованию, чтобы линейный рост возмущений не успел стать нелинейным; строки таблицы 2 с T_reh ≈ 10¹² ГэВ лежат на этой границе. Первичные чёрные дыры в этой стадии рождаются в пренебрежимом количестве (доля β ≲ 10⁻²⁰ по оценке [Harada et al., 2016]). Окно T_reh ≈ 10¹²–10¹⁵ ГэВ задано снизу этим требованием, сверху — мгновенным распадом (d = H_end), дающим наибольшую температуру разогрева при данном масштабе раздувания. В этом окне N_* ≈ 54–56,6, n_s ≈ 0,973–0,974.

5. Что копируется: смысл величины n

Формально n = ∂P/∂μ — плотность канонического импульса поля, то есть заряд Нётер сдвиговой симметрии φ → φ + c. В классе (3) эта симметрия явно нарушена членом G(φ), и именно нарушение делает рост n автокаталитическим (ṅ + 3Hn = rn). При размерности [φ] = M величины μ и n имеют размерность M², так что «число частиц» и «энергия на частицу» появляются лишь после введения масштаба f (φ = fθ): тогда частота ω = μ/f, а плотность числа квантов fn, и их произведение равно μn.

При любом фиксированном f частота ω = μ/f за время раздувания падает на множитель порядка exp(−∫r dt) (при r ≈ 100H и ~100 e-фолдах — примерно в e^{10⁴} раз), и длина волны отдельного «кванта» становится несравнимо больше горизонта. Поэтому в рамках эффективной теории считать копии поштучно, как отдельные частицы, нельзя: на этом уровне описания среда ведёт себя как одна когерентная волна. Аналогия — радиоволна передатчика, где «число фотонов» есть лишь энергия волны, делённая на ħω.

Возможна ли зернистость среды. Сказанное относится к эффективному описанию и не исключает, что когерентная волна состоит из более мелких составляющих, связанных между собой. Так устроены бозе-эйнштейновский конденсат — одна макроскопическая волновая функция из счётного числа атомов — и звук в газе. Если у среды есть подструктура с характерной длиной ℓ, описание непрерывным полем должно нарушаться на масштабах порядка ℓ; чем ближе ℓ к хаббловскому радиусу при раздувании, тем заметнее был бы след в спектре возмущений на малых масштабах (отклонение от степенного закона, добавочный шум). Хаббловский радиус при раздувании c/H_* ≈ (5–9)·10⁻²⁸ см (при H_* ≈ (2,3–4,3)·10¹³ ГэВ, раздел 4.4), поэтому подструктура заметно мельче этого масштаба следа в наблюдаемых возмущениях не оставит: проверяема только зернистость, сравнимая с хаббловским радиусом. В настоящей работе подструктура не рассматривается.

Поэтому формулировка программы уточняется: раздувание — это автокаталитический рост заряда среды n, расходующий её натяжение W(n); скорость прироста пропорциональна уже накопленному. Копирование в этом описании — рост заряда когерентной среды, а не поштучное размножение частиц. Распад в излучение — не «старение отдельной копии», а утечка энергии волны с темпом d, то есть обычное трение, как в стандартной теории разогрева.

Отличие от стандартной инфляции состоит в структуре уравнения для n: в стандартной модели источник (ṅ + 3Hn = −V′) от n не зависит, здесь он пропорционален n. Наблюдательно это проявляется не в самой связи r_T ∝ |f_NL|^(−1/2), общей для DBI-подобных моделей, а в соотношении ε = 1/(1 + 3N) и вытекающей из него тройной связи r_T — n_s — f_NL (11а). На возражение «любая неустойчивая мода растёт пропорционально самой себе» ответ такой: растёт не возмущение, а сам фон, и этот рост задаёт расширение.

Расширение как «копирование содержимого». Черта автокатализа есть уже у космологической постоянной: при p = −ρ первый закон термодинамики dE = −p dV даёт для энергии сопутствующего объёма Ė = 3HE — прирост пропорционален уже имеющемуся и одинаков в каждой точке. Значит, описание раздувания как копирования содержимого пространства не противоречит общей теории относительности; но само по себе оно равносильно стандартному языку «растяжения пространства» и ничего не доказывает. Физическое содержание появляется, когда у копирования есть собственный конечный темп r и ограничение (натяжение W): именно они дают отличимые предсказания — соотношение ε = 1/(1 + 3N) и тройную связь (11а).

Из чего состоит среда, откуда её натяжение W и почему её заряд растёт пропорционально себе, модель не говорит. Гамильтониан (4) указывает возможное направление: член −rnφ имеет вид генератора параметрического усиления (сжатия). Нужна микроскопическая модель, в которой n — реальный заряд, а член с r — механизм его самонакачки. Механизм Аффлека–Дайна [Affleck, Dine, 1985], где вращающийся конденсат создаёт барионный заряд, близок по духу, но там рождение не пропорционально уже имеющемуся заряду.

6. Сравнение с данными и правила опровержения

Спектральный индекс. Предсказание n_s = 0,9733–0,9743 (таблица 2) сравнивается с наборами, включающими BAO: ACT DR6 + Planck + линзирование + DESI DR1 (P-ACT-LB), n_s = 0,9743 ± 0,0034 [Louis et al., 2025; Calabrese et al., 2025] — отклонение 0–0,3σ; SPT + Planck + ACT вместе с DESI DR2, 0,9728 ± 0,0029 [Balkenhol et al., 2026] — 0,2–0,5σ. Эти две комбинации частично используют одни и те же данные (Planck, ACT), поэтому они не являются независимыми подтверждениями. С наборами только по реликтовому излучению согласие хуже: Planck + SPT + ACT + BICEP/Keck, 0,9682 ± 0,0032 [Balkenhol et al., 2026] — 1,6–1,9σ; CMB-SPA, 0,9684 ± 0,0030 [Camphuis et al., 2026] — 1,6–2,0σ; Planck PR4, 0,9635 ± 0,0039 [Rosenberg et al., 2022] — 2,5–2,8σ. Расхождение между самими наборами данных сравнимо с этими отклонениями: по [Balkenhol et al., 2026; McDonough, Ferreira, 2025] добавление BAO DESI сдвигает n_s вверх во всех комбинациях, и это связано с расхождением реликта и BAO в рамках ΛCDM (≈ 2–2,5σ по DESI DR2 [DESI Collaboration, 2025]). Поэтому согласие с моделью справедливо только для комбинаций с BAO (раздел 7.2).

Тензорные моды и негауссовость. r_T ≈ 0,008–0,034 при пределах r_T < 0,036 [BICEP/Keck, 2021] и < 0,034 [Balkenhol et al., 2026]; f_NL^equil от −2 до −40 при ограничении c_s ≥ 0,086 для DBI-формы и шаблонном f_NL^equil = −26 ± 47 [Planck, 2020b].

Альтернативные объяснения. По отдельности те же числа дают и другие модели. Индекс n_s ≈ 1 − 3/(2N) совпадает с предсказанием линейного потенциала V ∝ φ (например, монодромии аксиона), но там r_T ≈ 4/N ≈ 0,07, что уже исключено [BICEP/Keck, 2021]; здесь малая скорость звука уменьшает r_T и порождает заметную негауссовость. Значения n_s ≈ 0,973–0,975 дают и другие модели, например полиномиальные α-аттракторы [Kallosh, Linde, 2025]. Связь r_T ∝ |f_NL^equil|(−1/2) общая для DBI-подобных моделей (раздел 5). Поэтому ни n_s, ни пара r_T — f_NL сами по себе модель не выделяют; отличает её только тройная связь (11а). Кроме того, высокое n_s в комбинациях с BAO может оказаться следствием систематики в самих данных: если верны значения только по реликтовому излучению (n_s ≈ 0,964–0,968), модель окажется в напряжении на уровне 2–3σ.

Правила решения записаны в версии 1 и не меняются:

1. Обсерватория Саймонса (~2030–2035) [Abril-Cabezas et al., 2026]. Если r_T < 0,006 на уровне 95 %, модель исключена при любом r: минимальное r_T в окне ≈ 0,008 (нижний край r_T задан ограничением Planck c_s ≥ 0,086; r_T < 0,006 требовало бы c_s ≲ 0,065, то есть f_NL^equil ≈ −70 и ниже). При ожидаемой точности σ(r_T) ≈ 1,2·10⁻³ это проверка всей модели, а не её части. Если r_T обнаружено, предсказывается скорость звука c_s ≈ r_T/[0,093·(55/N)] и |f_NL^equil| ≈ 0,3035/c_s² − 0,26; например, при r_T = 0,01 это |f_NL^equil| ≈ 26. Независимую проверку того же предсказания даст LiteBIRD (запуск перенесён, не раньше 2036; чувствительность σ(r_T) ~10⁻³ около 2040) [1, шаг 3].
2. Негауссовость. Если измеренные r_T, n_s и f_NL^equil не удовлетворяют тройной связи (11а), модель исключена независимо от r. Оговорка: при ожидаемой погрешности σ(f_NL^equil) ~ 20–40 это правило станет проверяемым лишь при |f_NL^equil| ≳ 40, то есть у верхнего края окна; основную проверку дают n_s и r_T. Модель удовлетворяет и модифицированному соотношению согласованности r_T = −8c_s n_t; для обсерватории Саймонса и LiteBIRD n_t ненаблюдаем, поэтому правилом это не служит.
3. Спектральный индекс. Если n_s окажется ниже 0,970 или выше 0,977 с погрешностью ≈ 0,002, модель исключена (границы с запасом на неопределённость N_* и поправки высших порядков).

7. Место в программе SRDP: шаги 3–4 главной статьи

7.1. Шаг 3: почему жидкости нельзя, а полю можно

Шаг 3 главной статьи показывает, что фаза лавинного рождения частиц, описанная как жидкость, может отвечать за среднее расширение, разогрев и энтропию, но не за спектр неоднородностей [1, шаг 3]. Настоящая работа с этим согласуется и начинается с этого результата. Утверждение 1 указывает, что нужно изменить: копирование должно быть свойством лагранжиана поля, а не замыканием жидкости. Тогда скорость звука возмущений определяется тождеством (6), а не баротропной формулой, и спектр возмущений получается стандартным механизмом k-инфляции — квантовыми флуктуациями поля на звуковом горизонте.

Отсюда же следует главная оговорка: инфляцию саморепликация не заменяет. Модель — это поле-инфлатон φ с особым кинетическим членом; «копирование» здесь — форма его динамики, а не отдельный процесс вместо инфляции. Поэтому модель не противоречит выводу шага 3 «инфляция с полем-инфлатоном входит в картину как необходимая часть», а даёт этому полю одну конкретную форму.

7.2. Шаг 4: альтернатива инфляции Старобинского

В шаге 4 главной статьи разогрев рассчитан для инфляции Старобинского [Starobinsky, 1980], которая предсказывает n_s ≈ 0,963 при самосогласованном N_* ≈ 51,5 (0,964–0,965 при высокой температуре разогрева); с данными, включающими BAO (P-ACT-LB, 0,9743 ± 0,0034; SPT + Planck + ACT + DESI DR2, 0,9728 ± 0,0029), это напряжение ≈ 3σ: ≈ 3,3–3,4σ при минимальном разогреве (n_s ≈ 0,963) и ≈ 2,7–3,0σ при той же, что у данной модели, температуре разогрева 10¹²–10¹⁵ ГэВ (n_s ≈ 0,964–0,965) [1, шаг 4 и прил. Г4]; по [Bezerra-Sobrinho, Medeiros, 2026] при широком диапазоне N — ≈ 2σ; по [McDonough, Ferreira, 2025] комбинация CMB-SPA с DESI отвергает модели, предпочитаемые одним Planck (включая модель Старобинского), на уровне более 2σ. Приложение Б главной статьи (задача 5) отмечает, что шаги 4–6 нужно повторить для моделей с n_s ≈ 0,973–0,975.

Данная модель — такой кандидат, причём единственный в программе, где динамика раздувания записана как автокаталитический рост. С комбинациями, включающими BAO, она согласуется на 0–0,5σ (раздел 6). Это преимущество условно: без BAO (n_s = 0,9682 ± 0,0032) модель Старобинского отклоняется на ≈ 1,0–1,6σ, а данная модель — на 1,6–1,9σ (с CMB-SPA — 1,6–2,0σ). Какая из двух предпочтительнее, решат не модели, а то, как разрешится расхождение реликта и BAO — и, независимо, обсерватория Саймонса: у модели Старобинского r_T ≈ 12/N_*² ≈ 0,004–0,005, у данной модели r_T ≥ 0,008.

Разогрев. Шаг 4 описывает разогрев как параметрический резонанс колеблющегося инфлатона («преднагрев» [Kofman, Linde, Starobinsky, 1997]) — самую мощную вспышку саморепликации. В данной модели инфлатон после раздувания не колеблется: натяжение исчезает («переполнение»), и среда переходит в пылевую стадию, а распад d введён феноменологически (раздел 4.4). Резонанс здесь не рассчитан, и неясно, применим ли он: при c_s → 0 эффективная теория на пылевой стадии не контролируется (раздел 4.5). Поэтому результаты шага 4 (окно связи g, доля энергии 43–47 %, гравитационные волны преднагрева) к данной модели не переносятся; её разогрев — открытая задача (раздел 8). В шаге 4 разогрев самой модели Старобинского через гравитационный распад скалярона даёт T_rh ~ 10⁹ ГэВ [1, прил. Г4]; при этом n_s ≈ 0,963 (N_* ≈ 51,5), и вывод о напряжении ≈ 3σ сохраняется.

7.3. «Наследуемые мутации» и стохастическая инфляция

В приложении Д главной статьи (идея (13)) обсуждается происхождение узора неоднородностей из наследуемых ошибок копирования. Вывод там такой: в допустимом режиме — много малых почти гауссовых изменений на каждую линию — это та же стохастическая инфляция Старобинского [Starobinsky, 1986], рассказанная языком наследования, а не замена инфляции; редкие крупные «ошибки» дали бы негауссовость в 10²–10³ раз больше предела Planck, если копировщики не обновляются очень быстро (аналог такого предела — рождение пузырей во время инфляции [Turner et al., 1992]); единственная новая связь — число мутаций на родословной за e-фолд ν = μ·b/H (μ — вероятность мутации на одно копирование, b — темп рождений копировщиков) — в допустимом режиме ненаблюдаема [1, прил. Д].

Для данной модели из этого следуют три вывода. (1) Копии в эффективной теории нельзя сосчитать поштучно (раздел 5), поэтому параметры μ и b здесь не определены; возмущения задаются стандартными квантовыми флуктуациями k-инфлатона. (2) Огрубление поля по хаббловским объёмам (точнее, для c_s < 1 — по звуковому горизонту) даёт стохастическое описание k-инфляции, где каждая область «наследует» значение поля родительской; оно построено в [Helmer, Winitzki, 2006], и там же показано, что режим вечного самовоспроизведения для k-инфляции типичен. Для данной модели этот режим не исследован (раздел 8). (3) Негауссовость данной модели — equilateral-формы от малой скорости звука. Форма биспектра «мутаций» в главной статье не рассчитана, поэтому сравнивать их по форме пока нельзя; собственный признак данной модели — тройная связь (11а).

7.4. Что модель даёт сверх стандартной инфляции и чего не даёт

Статус в словаре главной статьи: модель в окне r/H ≈ 25–400 — не доказано (совместимо с данными); вариант r/H ≲ 25 — исключено данными (r_T); логарифмическая модель без «переполнения» — опровергнуто (коллапс); жидкостное описание копирования как источника раздувания — опровергнуто [1, шаг 3].

Строка для календаря проверок главной статьи (шаг 10): 2030–2035 — обсерватория Саймонса — предсказание: r_T ≈ 0,008–0,034 (в окне), при обнаружении |f_NL^equil| ≈ 0,3035/c_s² − 0,26 с c_s ≈ r_T/0,093 — фальсификатор: r_T < 0,006 (95 %) — шаги 3–4 — собственное предсказание (сопутствующая статья).

8. Ограничения

1. Природа среды и происхождение натяжения W не установлены. Модель эффективная; нет микроскопической теории, в которой n — реальный заряд, а r — механизм самонакачки.
2. Регуляризация задана руками. Форма «переполнения» (13) и параметр L выбраны, а не выведены; вместе с ними — подстройка остаточной вакуумной энергии к нулю.
3. r = const задано руками, а требование r/H ≈ 25–400 означает совпадение двух независимых масштабов, которое модель не объясняет.
4. Зависимость от выбора полевой переменной. Класс (3) и понятие «количества» n определены в переменной φ, где темп не зависит от состояния среды (раздел 2.2).
5. Чувствительность к ультрафиолетовой физике. Раздувание идёт вблизи предела скорости μ → c(φ), как и в других моделях этого семейства [Silverstein, Tong, 2004; Mathis et al., 2021].
6. Пылевая стадия не контролируется эффективной теорией (c_s → 0, каустики, сильная связь); распад d феноменологический; градиентные члены сквозь переход численно не исследованы; преднагрев (шаг 4 главной статьи) для этой модели не рассчитан.
7. Начальные условия и вечное самовоспроизведение (в смысле [Helmer, Winitzki, 2006]) для данной модели не исследованы. Наблюдаемые слабо зависят от полной длительности раздувания (через c_s в момент выхода моды); в таблицах она принята ~110 e-фолдов.
8. Согласие по n_s зависит от данных BAO (раздел 6): без них модель отклоняется на 1,6–2,0σ (Planck + SPT + ACT + BICEP/Keck — 1,6–1,9σ; CMB-SPA — 1,6–2,0σ; Planck PR4 — 2,5–2,8σ).
9. Проверки выполнены не специалистами-людьми. Независимые проверки (собственный код, точное уравнение Муханова–Сасаки, δN-тест, вычитка рукописи) выполнены отдельными экземплярами ИИ-ассистента; это не заменяет рецензии.

9. Приоритет, новизна и связь с прежними работами

Мы используем известные вещи: словарь «k-эссенция — жидкость» [Diez-Tejedor, Feinstein, 2005; Arroja, Sasaki, 2010], теория возмущений k-инфляции [Armendariz-Picon et al., 1999; Garriga, Mukhanov, 1999], формулы негауссовости [Chen et al., 2007], стохастическое описание k-инфляции [Helmer, Winitzki, 2006]. Модели раздувания от рождения частиц в жидкостном описании известны давно [Prigogine et al., 1989; Abramo, Lima, 1996; Carneiro, 2011]. Модель (7) принадлежит семейству моделей «предела скорости», к которому относятся DBI-инфляция [Silverstein, Tong, 2004; Alishahiha et al., 2004] и логарифмическая ветвь [Mathis et al., 2021]. От последней она отличается тем, что отдельного потенциала нет, а предел скорости движется: c(φ) = s* − rφ (раздел 3.1).

Насколько нам известно, новы: точный класс автокаталитического рождения (утверждение 1) и его гамильтонова форма; тождество (6) и условие r ≳ 6H; модель с ε = 1/(1 + 3N), n_s ≈ 1 − 3/(2N) и тройной связью r_T — n_s — f_NL; утверждение 2 и выход через «переполнение» с разогревом и самосогласованным N_*; трактовка раздувания как автокаталитического роста заряда среды. Поиск литературы не исчерпывающий.

Связь с прежними работами. Отрицательный результат для жидкостного описания — шаг 3 главной статьи [1]; лагранжев класс (3) его обходит, потому что скорость звука возмущений отвязана от адиабатической (раздел 2.3). Модель тёмной энергии программы (шаг 8 главной статьи; [3]) относится к поздней Вселенной и настоящей работой не затрагивается; связи между темпом копирования при раздувании и поздним темпом размножения не установлено.

Заключение

Требование «прирост пропорционален накопленному» выделяет для скалярного поля точный класс лагранжианов P = F(μ + G(φ)); в нём медленное раздувание устойчиво и досветово только при темпе копирования r ≳ 6H. Простейшая модель — постоянный темп и логарифмическая F — даёт ε = 1/(1 + 3N), n_s ≈ 0,974 независимо от темпа, малую скорость звука, r_T ≈ 0,008–0,034 и f_NL^equil от −2 до −40; выход в горячую Вселенную требует «переполнения» среды и даёт N_* ≈ 54–56,6. С комбинациями реликта и BAO модель согласуется на 0–0,5σ — там, где у модели Старобинского шага 4 главной статьи напряжение ≈ 2,7–3,4σ; без BAO преимущество исчезает (1,6–2,0σ). Инфляцию саморепликация не заменяет: это модель инфлатона, в которой копирование — форма динамики поля, а энергию даёт натяжение среды, природа которого не установлена. Статус — не доказано; модель исключается, если обсерватория Саймонса получит r_T < 0,006 (при ограничении Planck на c_s).

Коротко: копирование может задавать ход раздувания и даёт проверяемое предсказание — гравитационные волны с r_T не меньше 0,008, которые обсерватория Саймонса либо увидит, либо исключит к середине 2030-х.

Раскрытие информации

«Мы» в тексте — авторское. Расчёты, код и проверка литературы выполнены с помощью ИИ-ассистента Claude (Anthropic) под руководством автора; ИИ не является соавтором, ответственность за содержание несёт автор. Идея — саморепликация (автокатализ) как механизм раздувания и требование, чтобы прирост был пропорционален уже накопленному, — постановка задачи и выводы принадлежат автору. Чат с ИИ предоставляется по запросу.

Связь с серией SRDP. Статья — сопутствующая к шагам 3–4 главной статьи программы SRDP [1]. Отрицательный результат для жидкостного описания — шаг 3; инфляция Старобинского и разогрев как преднагрев — шаг 4; модели с n_s ≈ 0,973–0,975 — приложение Б (задача 5); «наследуемые мутации» и стохастическая инфляция — приложение Д (идея (13)).

Доступность кода и данных

Архив кода moskvin_k_inflation_v2_code.zip (Python 3, numpy, scipy, matplotlib) прилагается к записи Zenodo; SHA-256: ae304c93f51d22e9e27a532dc063c3dbf06423d9261324f66187d6a3c44085ca. Описание — code/README_EN.md (на английском) и code/README.txt (версии 1, на русском). Воспроизведение таблиц 1–2 одной командой: cd code/reheating && python3 -W ignore r5.py (около 15 с; вывод совпадает с сохранённым r5_out.txt). Код версии 1 не изменён по существу: model/ — фон в логарифмических переменных и скан по r; reheating/r1.py — коллапс логарифмической модели; reheating/r2.py — модель с «переполнением» (13) и распадом (14); reheating/r3.py, r5.py — самосогласованное N_, r5.py даёт таблицы 1 и 2; check_inflation/ — независимая проверка точным уравнением Муханова–Сасаки; check_reheating/ — независимая проверка выхода, разогрева, N_ и δN-тест. Новое в версии 2: убраны абсолютные пути (все скрипты запускаются из своей папки и пишут файлы по относительным путям); reheating/window_v2.py и reheating/window_boundary_v2.py — границы окна по r_T и c_s (около 15 с каждый); reheating/fig1_v2.py — рисунок 1 (с английскими подписями — reheating/fig1_v2_EN.py; рисунок 2 с английскими подписями — reheating/fig2_exit_reheating_EN.py); reheating/collapse_v2.py — коллапс логарифмической модели через 0,40 e-фолда (скрипт r1.py версии 1 в нынешних версиях библиотек выдаёт nan и это число напрямую не печатает); сохранены выводы r5_out.txt, window_v2_out.txt, window_boundary_v2_out.txt, collapse_v2_out.txt. Использованы опубликованные ограничения Planck, ACT, SPT, DESI и BICEP/Keck. В коде темп копирования обозначен G, темп распада — Gd.

Литература

Программа SRDP

1. Москвин С. Л. Саморепликация как альтернативное объяснение эволюции Вселенной: гипотеза SRDP — от возникновения Вселенной до сегодняшнего дня (главная статья программы SRDP, версия 3) // Zenodo. 2026. Концептуальный DOI: 10.5281/zenodo.21759021.
2. Москвин С. Л. Автокаталитическая k-инфляция: саморепликация как механизм раздувания Вселенной. Точный класс лагранжианов, предсказания и выход в горячую Вселенную (версия 1) // Zenodo. 2026. DOI: 10.5281/zenodo.23281665 (все версии: 10.5281/zenodo.23281664).
3. Москвин С. Л. Саморепликация тёмной энергии в стандартной космологии: проверка на данных 2025–2026 годов и предсказания до 2035 года (версия 3) // Zenodo. 2026. Концептуальный DOI: 10.5281/zenodo.22983017. Сопутствующая к шагу 8 главной статьи.

Другие источники

Abramo, Lima, 1996 – Abramo L. R. W., Lima J. A. S. Inflationary models driven by adiabatic matter creation // Classical and Quantum Gravity. 1996. Vol. 13. P. 2953–2964. DOI: 10.1088/0264-9381/13/11/011. arXiv:gr-qc/9606064

Abril-Cabezas et al., 2026 – Abril-Cabezas I., Adachi S., Ade P. et al. (Simons Observatory). The Simons Observatory: forecasted constraints on primordial gravitational waves with the expanded array of Small Aperture Telescopes // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2026. No. 04. Art. 051. DOI: 10.1088/1475-7516/2026/04/051. arXiv:2512.15833

Affleck, Dine, 1985 – Affleck I., Dine M. A new mechanism for baryogenesis // Nuclear Physics B. 1985. Vol. 249. P. 361–380. DOI: 10.1016/0550-3213(85)90021-5

Alishahiha et al., 2004 – Alishahiha M., Silverstein E., Tong D. DBI in the sky // Physical Review D. 2004. Vol. 70. Art. 123505. arXiv:hep-th/0404084

Armendariz-Picon et al., 1999 – Armendariz-Picon C., Damour T., Mukhanov V. k-Inflation // Physics Letters B. 1999. Vol. 458. P. 209–218. arXiv:hep-th/9904075

Arroja, Sasaki, 2010 – Arroja F., Sasaki M. A note on the equivalence of a barotropic perfect fluid with a k-essence scalar field // Physical Review D. 2010. Vol. 81. Art. 107301. arXiv:1002.1376

Babichev, 2016 – Babichev E. Formation of caustics in k-essence and Horndeski theory // Journal of High Energy Physics. 2016. No. 04. Art. 129. arXiv:1602.00735

Balkenhol et al., 2026 – Balkenhol L., Camphuis E., Finelli F. et al. Inflation at the End of 2025: Constraints on r and n_s Using the Latest CMB and BAO Data // Open Journal of Astrophysics. 2026. Vol. 9. DOI: 10.33232/001c.164435. arXiv:2512.10613

Bezerra-Sobrinho, Medeiros, 2026 – Bezerra-Sobrinho J., Medeiros L. G. Starobinsky inflation and the latest CMB data: a subtle tension? // European Physical Journal C. 2026. Vol. 86. Art. 416. DOI: 10.1140/epjc/s10052-026-15686-0. arXiv:2511.06640

BICEP/Keck, 2021 – Ade P. A. R. et al. (BICEP/Keck Collaboration). Improved Constraints on Primordial Gravitational Waves using Planck, WMAP, and BICEP/Keck Observations through the 2018 Observing Season // Physical Review Letters. 2021. Vol. 127. Art. 151301. arXiv:2110.00483

Brout et al., 1978 – Brout R., Englert F., Gunzig E. The creation of the Universe as a quantum phenomenon // Annals of Physics. 1978. Vol. 115. P. 78–106. DOI: 10.1016/0003-4916(78)90176-8

Calabrese et al., 2025 – Calabrese E., Hill J. C., Jense H. T. et al. (ACT Collaboration). The Atacama Cosmology Telescope: DR6 Constraints on Extended Cosmological Models // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2025. No. 11. Art. 063. DOI: 10.1088/1475-7516/2025/11/063. arXiv:2503.14454

Camphuis et al., 2026 – Camphuis E. et al. SPT-3G D1: CMB temperature and polarization power spectra and cosmology from 2019 and 2020 observations of the SPT-3G Main field // Physical Review D. 2026. Vol. 113. Art. 083504. DOI: 10.1103/7wt3-9v2y. arXiv:2506.20707

Carneiro, 2011 – Carneiro S. Inflation driven by particle creation. 2011. arXiv:1108.3040 (труды конференции)

Chen et al., 2007 – Chen X., Huang M.-x., Kachru S., Shiu G. Observational signatures and non-Gaussianities of general single field inflation // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2007. No. 01. Art. 002. arXiv:hep-th/0605045

Chen et al., 2013 – Chen X., Firouzjahi H., Namjoo M. H., Sasaki M. Fluid inflation // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2013. No. 09. Art. 012. arXiv:1306.2901

Cheung et al., 2008 – Cheung C., Creminelli P., Fitzpatrick A. L., Kaplan J., Senatore L. The effective field theory of inflation // Journal of High Energy Physics. 2008. No. 03. Art. 014. DOI: 10.1088/1126-6708/2008/03/014. arXiv:0709.0293

DESI Collaboration, 2025 – DESI Collaboration. DESI DR2 Results II: Measurements of Baryon Acoustic Oscillations and Cosmological Constraints // Physical Review D. 2025. Vol. 112. Art. 083515. DOI: 10.1103/tr6y-kpc6. arXiv:2503.14738

Diez-Tejedor, Feinstein, 2005 – Diez-Tejedor A., Feinstein A. Relativistic hydrodynamics with sources for cosmological K-fluids // International Journal of Modern Physics D. 2005. Vol. 14. P. 1561–1576. arXiv:gr-qc/0501101

Felder et al., 2002 – Felder G. N., Kofman L., Starobinsky A. Caustics in tachyon matter and other Born-Infeld scalars // Journal of High Energy Physics. 2002. No. 09. Art. 026. arXiv:hep-th/0208019

Garriga, Mukhanov, 1999 – Garriga J., Mukhanov V. F. Perturbations in k-inflation // Physics Letters B. 1999. Vol. 458. P. 219–225. arXiv:hep-th/9904176

Harada et al., 2016 – Harada T., Yoo C.-M., Kohri K., Nakao K., Jhingan S. Primordial black hole formation in the matter-dominated phase of the Universe // The Astrophysical Journal. 2016. Vol. 833. Art. 61. arXiv:1609.01588

Helmer, Winitzki, 2006 – Helmer F., Winitzki S. Self-reproduction in k-inflation // Physical Review D. 2006. Vol. 74. Art. 063528. DOI: 10.1103/PhysRevD.74.063528. arXiv:gr-qc/0608019

Kallosh, Linde, 2025 – Kallosh R., Linde A. On the present status of inflationary cosmology. 2025. arXiv:2505.13646

Kofman, Linde, Starobinsky, 1997 – Kofman L., Linde A., Starobinsky A. A. Towards the theory of reheating after inflation // Physical Review D. 1997. Vol. 56. P. 3258–3295. arXiv:hep-ph/9704452

Liddle, Leach, 2003 – Liddle A. R., Leach S. M. How long before the end of inflation were observable perturbations produced? // Physical Review D. 2003. Vol. 68. Art. 103503. arXiv:astro-ph/0305263

Louis et al., 2025 – Louis T. et al. (ACT Collaboration). The Atacama Cosmology Telescope: DR6 Power Spectra, Likelihoods and ΛCDM Parameters // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2025. No. 11. Art. 062. DOI: 10.1088/1475-7516/2025/11/062. arXiv:2503.14452

Mathis et al., 2021 – Mathis D., Mousatov A., Panagopoulos G., Silverstein E. A new branch of inflationary speed limits // Journal of High Energy Physics. 2021. No. 10. Art. 199. DOI: 10.1007/JHEP10(2021)199. arXiv:2010.00113

McDonough, Ferreira, 2025 – McDonough E., Ferreira E. G. M. The spectrum of n_s constraints from DESI and CMB data. 2025. arXiv:2512.05108

Planck, 2020a – Planck Collaboration. Planck 2018 results. X. Constraints on inflation // Astronomy & Astrophysics. 2020. Vol. 641. Art. A10. DOI: 10.1051/0004-6361/201833887. arXiv:1807.06211

Planck, 2020b – Planck Collaboration. Planck 2018 results. IX. Constraints on primordial non-Gaussianity // Astronomy & Astrophysics. 2020. Vol. 641. Art. A9. DOI: 10.1051/0004-6361/201935891. arXiv:1905.05697

Prigogine et al., 1989 – Prigogine I., Géhéniau J., Gunzig E., Nardone P. Thermodynamics and cosmology // General Relativity and Gravitation. 1989. Vol. 21. P. 767–776. DOI: 10.1007/BF00758981

Rosenberg et al., 2022 – Rosenberg E., Gratton S., Efstathiou G. CMB power spectra and cosmological parameters from Planck PR4 with CamSpec // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2022. Vol. 517. P. 4620–4636. DOI: 10.1093/mnras/stac2744. arXiv:2205.10869

Silverstein, Tong, 2004 – Silverstein E., Tong D. Scalar speed limits and cosmology: Acceleration from D-cceleration // Physical Review D. 2004. Vol. 70. Art. 103505. arXiv:hep-th/0310221

Starobinsky, 1980 – Starobinsky A. A. A new type of isotropic cosmological models without singularity // Physics Letters B. 1980. Vol. 91. P. 99–102. DOI: 10.1016/0370-2693(80)90670-X

Starobinsky, 1986 – Starobinsky A. A. Stochastic de Sitter (inflationary) stage in the early Universe // Field Theory, Quantum Gravity and Strings / ed. H. J. de Vega, N. Sánchez. Lecture Notes in Physics. 1986. Vol. 246. P. 107–126. DOI: 10.1007/3-540-16452-9_6

Turner et al., 1992 – Turner M. S., Weinberg E. J., Widrow L. M. Bubble nucleation in first-order inflation and other cosmological phase transitions // Physical Review D. 1992. Vol. 46. P. 2384–2403. DOI: 10.1103/PhysRevD.46.2384

Wands et al., 2000 – Wands D., Malik K. A., Lyth D. H., Liddle A. R. A new approach to the evolution of cosmological perturbations on large scales // Physical Review D. 2000. Vol. 62. Art. 043527. arXiv:astro-ph/0003278